第5章 受弯构件梁

1、第 5章受弯构件理解:受弯构件的工作性能掌握:受弯构件的强度和刚度的计算方法理解:受弯构件整体稳定和局部稳定的基本概念掌握:梁整体稳定的计算原理以及提高整体稳定性的措施；熟悉:局部稳定的验算方法及有关规定。学习大纲5.1 受弯构件概述 承受承受横向荷载横向荷载和和弯矩弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实腹的构件称为受弯构件。结构中的实腹式受弯构件一般称为式受弯构件一般称为梁梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一种基，梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁吊车梁和工和工作平台梁。作平台梁。构件内力构件内力弯矩弯矩弯矩

2、弯矩+剪力，附加很小的轴力剪力，附加很小的轴力弯矩弯矩+剪力剪力5.1.1 受弯构件的类型与截面弯曲变形：单向受弯与双向受弯边界约束：简支、固定、自由，连续多跨传力路径：板次梁主梁柱基础截面形式：实腹式型钢截面、焊接组合截面空腹式中空、格构式（桁架）沿长度变化：等截面与变截面受弯构件：弯矩和剪力梁梁的截面变截面实腹式空腹式组合梁a 简单梁格，特点：只有主梁，无次梁b 普通梁格，特点：同时包含主梁及一级次梁c 复杂梁格，特点：同时包含主梁及多级次梁梁的布置5.1 主次梁的连接梁的平接（a）组合梁的工厂拼接（c）组合梁的工地拼接（b）采用高强螺栓工地拼接梁的拼接梁的支座转动转动+滑动蜂窝梁高强T型

3、钢组合梁异种钢组合梁异种材料组合的优势和劣势？预应力梁钢索布置预应力梁截面形式试思考钢梁布置预应力索的作用？提高抗力？减少变形？次梁与主梁的平接梁支撑在柱的铰接连接试思考铰接连接的特点体现在哪里？梁支撑在柱侧的铰接连接抵抗弯矩呢？梁与柱的刚性连接工厂焊接试思考分析三种节点在受力和制造上的异同点？梁与柱的半刚性连接抵抗弯矩？半刚性和刚性节点的差异体现在什么变量上？5.1.2 受弯构件的主要失效形式1 强度破坏：a 屈服：塑性区的深入，弹性核变小，塑性铰材料断裂b 疲劳2 失稳：a 整体失稳：弯曲平面外的弯扭变形b 局部失稳：翼缘失稳：受压 腹板失稳：不均匀受压、受剪3 过大变形刚度梁的局部屈曲5

4、.2 受弯构件的强度与刚度材料假定：理想弹塑性变形假定：平截面假定截面应力分布与强度准则边缘屈服准则有限塑性发展强度准则全截面塑性准则5.2.1 截面应力分布与强度准2y22yyf2y2 11yyf11yyf11yyf1y1 受拉区受压区22yyfy fyVmaxMmax f dW pxW xM pxM ex截面塑性发展系数 px 边缘屈服准则工程计算公式全截面塑性准则M x M ex W x f yM xWxnM x M px W px f y工程计算公式有限塑性发展准则M x W pxn f dM x x M ex , 1 x px工程计算公式 f dM xxWxn5.2.2 单向弯曲时的

5、抗弯强度屈服弯矩净截面模量塑性弯矩(极限弯矩)绕截面主轴弯矩全截面屈服准则的工程计算公式M x , M y有限塑性发展准则的工程计算公式边缘屈服的工程计算公式M yWynM xWxn f d+ M yWpynM xWpxn f d+ f d+M yyWynM xxWxn主轴公式对任意形心轴：5.2.3 双向弯曲时的抗弯强度梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取ah/8h/4。 截面塑性发展系数截面塑性发展系数xppnxFxenxMWMW截面形状系数截面形状系数： 取决于截面的几何形状取决于截面的几何形状而与材料的性质无关而与材料的性

6、质无关 请推导证明！请推导证明！ 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，同时，塑性变形累计将产生不可恢复的残余挠度，因此宜取 x= y =1.0。yyftbf2351523513 当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为：时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取 x 1.0。X XX XY YY Yb bt t 在构件截面上有一特殊点在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的称为构件的剪剪力中心力中心。也称。也称弯曲中心弯曲

7、中心，若外力不通过剪力中心，梁在弯曲的，若外力不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还会发生扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故同时还会发生扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为点又称为扭转中心扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。关，而与外荷载无关。1.1.剪力中心剪力中心5.2.4 抗剪强度常用开口薄壁截面的剪力中心常用开口薄壁截面的剪力中心S S位置位置2 2 剪力中心剪力中心S S位置的规律位置的规律u双对称轴截面和点对称截面（如双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），形截面），S与截与截 面形心重和；面形心重和

8、；u单对称轴截面，单对称轴截面，S在对称轴上；在对称轴上；u由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。在多板件的交汇点处。 剪应力强度计算公式 f vd开口薄壁双向受剪材料力学公式近似公式Vy S xI x tVyAw Vx S yI y tVy S xI x t+ 采用毛截面的几何参数对工字形和槽形截面剪应力分布截面剪应力5.2.4 抗剪强度应力计算方法及校核 f dFl z t wc l zaF加劲肋和附近腹板的强度和稳定构造规定参考有关规范F15tw 15twt wzz5.2.5 局

9、部承压强度l z a + 5h y + (2hR )a 集中荷载跨度方向支撑长度hy 荷载作用面到腹板计算位置的高度hR 梁顶有轨道时的轨道高度支承加劲肋设置与计算局部承压由加劲肋承受支撑加劲肋计算：cw zFft l（4.2.7） 即要保证局部承压处的局部压应力不超过材料的屈服强度。跨中集中荷载：跨中集中荷载：lz = a+5hy +2hR梁端支座反力：梁端支座反力：lz = a+2.5hy +bhy自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。hR轨道的高度，对梁顶无轨道的梁轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。b梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于梁端

10、到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hya集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm； 腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：式中：式中：F集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车 梁梁 =1.35，其它梁，其它梁 =1.0； tw腹板厚度腹板厚度lz集中荷载在集中荷载在腹板计算高度腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算

11、：上边缘的假定分布长度，可按下式计算：1 1）轧制型钢，两内孤起点间距）轧制型钢，两内孤起点间距; ;2 2）焊接组合截面，为腹板高度）焊接组合截面，为腹板高度; ;3 3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。近距离。hobt1hobt1ho腹板的计算高度腹板的计算高度h0 5.2.6 复合应力与折算应力复合应力同一点上同时出现2个及以上应力分量某些截面上的某些点1 1 弹性准则1 1 允许局部塑性发展2223szcc+1szdf折算应力（Mises应力）应力分量的符号：拉为正、压为负工程计算公式图图4.2.5 、 、 c的

12、共同作用的共同作用y1yxcn1IMy弯曲正应力弯曲正应力wnxtIVS1剪应力剪应力 c局部压应力局部压应力、 c c拉应力为正，拉应力为正，压应力为负压应力为负。15.2.6 复合应力与折算应力 在式中将强度设计值乘以增大系数在式中将强度设计值乘以增大系数 1，是考虑到折算应力最大值，是考虑到折算应力最大值只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值，且材料强度又只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值，且材料强度又同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。当同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。当 和和 c异号时比异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高，危

13、险性相对较小故同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高，危险性相对较小故取取 1 =1.2。 和和 c同号时屈服延迟，脆性倾向增加，故取同号时屈服延迟，脆性倾向增加，故取 1 =1.1 。 梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感。梁的刚度可用。梁的刚度可用标准荷载作用下的挠度进行衡量。梁的刚度可按下式验算：标准荷载作用下的挠度进行衡量。梁的刚度可按下式验算： 标准荷载下梁的最大挠度标准荷载下梁的最大挠度 受弯构件的挠度限值，按附受弯构件的挠度限值，按附P384P384表表2.12.1规定采用规定采用。一般说来，梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计

14、算。一般说来，梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。均布荷载下等均布荷载下等截面简支梁截面简支梁xxxxxEIlMEIlMEIql104853845224集中荷载下等集中荷载下等截面简支梁截面简支梁xxxEIlMEIPl124823式中，式中，Ix跨中毛截面惯性矩跨中毛截面惯性矩Mx跨中截面弯矩跨中截面弯矩5.2.7 受弯构件的刚度5.3 梁的扭转梁的扭转 截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。5.3.1 自由自由扭转扭转特点：轴向位移特点：轴向位移不受约束不受约束，截面可自由翘曲变形；各截面翘曲，截面可自由翘曲变形；各截面翘曲变形相同，变形相同，纵向纤维保持直线且长度不变纵向纤

15、维保持直线且长度不变，构件单位长度的，构件单位长度的扭扭转角处处相等转角处处相等；截面上；截面上只有剪应力只有剪应力，纵向正应力为零。，纵向正应力为零。xyzzMMABCD 按弹性分析：开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力。按弹性分析：开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力。剪应力分布在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流；剪应力的方向剪应力分布在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流；剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化直线变化，中心线处为零中心线处为零，壁内、，壁内、外边缘处为最大外边缘处为最大 t 。 t的大小与构件扭转角的变化率的大小与构件扭转角的变化率

16、 成正比。成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt 。开口截面开口截面自由扭转自由扭转剪应力分布剪应力分布ttGIM 开口薄壁构件开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为： 板件边缘的最大剪应力板件边缘的最大剪应力 t与与Mt的关系的关系为：为：tttItM 式中：式中： Mt 截面上的扭矩；截面上的扭矩； GIt截面扭转刚度；截面扭转刚度； G 材料剪切模量；材料剪切模量； It截面扭转常数，也称抗扭惯性矩，量纲为（截面扭转常数，也称抗扭惯性矩，量纲为（L）4； 截面的扭转角截面的扭转角 杆件单位长度扭转角，或称

17、扭转率；杆件单位长度扭转角，或称扭转率； bi、ti 第第 i个矩形条的长度、厚度；个矩形条的长度、厚度； k 型钢修正系数。型钢修正系数。k的取值：的取值：槽钢：槽钢：k=1.12T形钢：形钢：k=1.15 I字钢：字钢：k=1.20角钢：角钢： k=1.003t3i ikIb t Mt 闭口薄壁构件闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分布自由扭转时，截面上的剪应力分布与开口截面完全不同，在扭矩作用下其截面内部将形与开口截面完全不同，在扭矩作用下其截面内部将形成沿各板件中线方向闭合形剪力流。成沿各板件中线方向闭合形剪力流。截面壁厚两侧剪截面壁厚两侧剪应力方向相同，应力方向相同，剪应力可视为

18、沿厚度均匀分布，方向剪应力可视为沿厚度均匀分布，方向与截面中线垂直。与截面中线垂直。沿构件截面任意处沿构件截面任意处 t为常数。为常数。t2MA t任一点处的剪应力为：任一点处的剪应力为：dsttdsMt闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多。闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多。AtM2t其中周边积分其中周边积分 恰好是截面壁厚中线所围成面积的恰好是截面壁厚中线所围成面积的2倍。倍。d s即：即： 5.3.2 开口开口薄壁的约束扭转薄壁的约束扭转 特点特点：由于支座的阻碍由于支座的阻碍或其它原因，受扭构件的截或其它原因，受扭构件的截面不能完全自由地翘曲（翘面不能完全自由地翘

19、曲（翘曲受到约束）。曲受到约束）。 导致导致 截面纤维纵向伸缩受截面纤维纵向伸缩受到约束，产生到约束，产生纵向纵向翘曲正应翘曲正应力力 ，由此，由此伴生翘曲剪应力伴生翘曲剪应力 。翘曲剪应力绕截面剪心。翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗翘曲扭矩形成抵抗翘曲扭矩M 的能力。的能力。根据内外扭矩平衡关系根据内外扭矩平衡关系构件构件扭转平衡方程扭转平衡方程为：为：MzzxyooM1M1V1V1 构件约束扭转构件约束扭转Mz=Mt+M I I 为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为（为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为（L L）6 6。构件扭转构件扭转ztMGIEI（4.3.8）ztMMM+（4.

20、3.6）常用开口薄壁截面的扇性惯性矩常用开口薄壁截面的扇性惯性矩I值值422y21hIhII双轴对称工字形截面双轴对称工字形截面I1一个翼缘截面对一个翼缘截面对y轴的惯性矩。轴的惯性矩。5.4 受弯构件整体失稳的弯扭平衡方程及其临界弯矩yzMxxyzMxxMxxyxy5.4.1 受弯构件弯扭失稳现象梁整体失稳的变形特征uvMx受弯：上翼缘受压下翼缘受拉上翼缘受压平面外屈曲下翼缘受拉抵抗侧倾截面扭转弯扭失稳简支的边界条件（不能扭转但可翘曲）两端简支均匀受弯时的临界弯矩5.4.2 两端简支均匀受弯时的临界弯矩两端简支/等截面直梁/均匀弯矩/微小变形I ：扇形惯性矩I t ：截面扭转常数000 xx

21、yxtxEI vMEI uMEIGIM u+000ll2222(1)ytxcrxyEIIGI lMMIlEI+l弹性稳定平衡方程支承条件变化荷载条件变化 Mocrx 均匀弯曲构件临界弯矩 1 荷载作用方式系数5.4.3 其他支承及荷载条件下的临界弯矩纯弯曲均布荷载集中荷载等值反向弯矩22222tyyycrxyyGIlEIIMIEIl+y , 约束系数1crxocrxMMa 横向荷载作用点到截面剪力中心的距离（符号规定见下图）By 反映截面不对称程度的参数2 纯弯曲:0; 均布荷载:0.46; 跨中集中荷载0.553 纯弯曲:1; 均布荷载:0.53; 跨中集中荷载0.405.4.4 临界弯矩随

22、截面形式及荷载作用点的变化截面形式变化（两端简支单轴对称）22212323221ytcrxyyyEIIGI lMaBaBIlEI+2201d2yxBy xyAyI+123456截面刚度：EIy，GIt，EI侧向支承点间距离（l）截面形式（受压翼缘加强时By值增大）弯矩分布形式（1）荷载作用位置（a）支承约束程度（）初始缺陷（初始变形，加载偏心，残余应力）5.4.5 影响临界弯矩的主要因素临界弯矩22222tyyycrxyyGIlEIIMIEIl+22212323221ytcrxyyyEIIGI lMaBaBIlEI+临界应力较大发生非弹性失稳短梁较大残余应力非弹性（切线模量理论）5.4.6 非

23、弹性失稳22221ytcrxyEIIGI lMIlEI+22221tytttcrxyttGIK lEIEIMEIlEI+弹性M crxM ex ? b f dM x? bW x3 双向受弯整体稳定计算公式 f d+M yyW yM x? bW xW x， W y 按受压纤维确定的毛截面截面模量? b 受弯构件整体稳定系数（实际计算时有近似公式或查表：习题）5.4.7 受弯构件整体稳定的计算1 判断是否需要进行整体稳定计算受压翼缘铺有刚性板侧向支承点间距离与受压翼缘宽度比值小于某一数值M x绕强轴作用的最大弯矩W x 按受压纤维确定的毛截面截面模量2 2 单向受弯（绕强轴）整体稳定计算公式刚性铺

24、板例现浇混凝土板预制混凝土板压型钢板5.5 受弯构件中板件的局部稳定临界应力通常受弯构件翼缘刚度大 = 1工字形截面外伸翼缘k 0.425（三边简支一边自由）箱形截面两边支承翼缘k 4.0（四边简支）翼缘应力分布特点剪应力小正应力分布接近均匀受力状态均匀受压板件5.5.1 受压翼缘的局部稳定22212 1crEtkb四边支承板临界应力腹板厚度1. 受不均匀压力作用时（纯弯曲）k 板的稳定系数k 4 /(1 0.5 ) 0 2 / 3k 4.1 /(1 0.474 ) 2 / 3 1.4k 6 1.4 4 2, k 24， 1.61cr 失稳时板件受 压边缘应力 max b 腹板高度 hwtt

25、w对称截面纯弯曲 5.5.2 腹板的局部稳定22212 1crEtkb5.5.2 腹板的局部稳定主应力方向2. 受均匀剪力作用时lmax ，lm int嵌固系数，1.24板的长边和短边腹板厚度 tw22212 1crEtkb222min12 1crEtkl2maxmin45.34/kll+均匀受剪板件的临界应力5.5.2 腹板的局部稳定3. 单边横向压力作用时C1与a/h有关的系数4. 多种应力组合下的屈曲2,1100c crtCh22crc,crc1cr+（+） （）2crc,crc1cr+（）22crc,crc1cr+（）（）22crc,crc()1cr+（）准则：局部稳定临界应力大于整体

26、稳定临界应力准则：局部稳定临界应力大于实际工作应力cr f ycr ?b f ycr 在材料屈服之前不发生局部失稳5.5.3 板件不发生局部失稳的设计准则准则：局部稳定临界应力大于屈服点在整体失稳之前不发生局部失稳实际工作条件下不发生局部失稳改变板件约束条件改变宽厚比通过增加板厚通过设置加劲肋降低实际工作应力（准则）改变构件截面，降低工作应力横向加劲肋短加劲肋5.5.4 防止板件局部失稳的途径提高局部稳定临界应力22212 1crEtkb纵向加劲肋加劲肋的作用横向加劲肋纵向加劲肋短加劲肋剪力作用下的失稳为纵向加劲肋提供支撑支承加劲肋不均匀压力下的失稳单边压力下的失稳考虑残余应力、初始挠曲等不利

27、影响，取截面设计时考虑有限塑性发展，取5.5.5 工字形截面受弯构件局部稳定设计1. 受压翼缘的局部稳定条件2222350.4250.9518.812 1cryyEtbfbtf23515ybtf23513ybtf计算时取 a / h w 2(2) 受单边横向压应力作用时5.5.5 工字形截面受弯构件局部稳定设计2. 腹板的局部稳定条件(1) 受均匀剪应力作用时(3) 受弯曲应力作用时计算时取=2（双轴对称）对于受压翼缘较宽的单轴对称工字形截面，是否偏于不安全？222242351.24 (5.34)310412 1wwcrywwyEthfhtf+23584wwyhtf2222351.61 241

28、7412 1wwcrywwyEthfhtf 设横向加劲肋5.5.5 工字形截面受弯构件局部稳定设计3.不允许板件发生局部失稳的工程设计步骤(1) 对焊接组合截面计算宽厚比（热轧型钢截面均满足要求，不必验算）小于限值 通过翼缘大于限值 修改翼缘截面腹板大于限值 修改腹板截面或设置加劲肋(2) 腹板加劲肋设置 可不设加劲肋（有局部压应力时应按构造要求设横向加劲肋） 设纵、横加劲肋，必要时短加劲肋 任何情况下，不得23580wwyhtf23523580170wywyhftf235170wwyhtf235250wwyhtf仅有横向加劲肋的区格，有横向和纵向加劲0 . 5 h w a 2 h w0 . 2 h w h1 0 . 25 h w(4) 加劲肋尺寸横向加劲肋纵向加劲肋宽度、厚度、刚度的要