探索勾股定理PPT通用课件

1、第三章第三章 勾股定理勾股定理3.1 3.1 探索勾股定理（探索勾股定理（2 2）这是这是19551955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票. .a ab bc c发现勾股定理的方法：测量和数格子。 分别以直角三角形的三边为边长向外做正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C222abc即：a ab bc c做一做 1、将图中所有三角形和正方形的面积用、将图中所有三角形和正方形的面积用a、b、c的关系表示出来；的关系表示出来；a ab bc c做一做 2、图中正方形、图中正方形ABCD的面积

2、是多少？你有哪的面积是多少？你有哪些表示方式？些表示方式？BCDAa ab bc c做一做3、你能利用这个图验证勾股定理吗？、你能利用这个图验证勾股定理吗？a ab bc c做一做4、你能利用这个图验证勾股定理吗？、你能利用这个图验证勾股定理吗？BCDAa ab bc cBCDA弦弦c上的正方形称为弦图。上的正方形称为弦图。20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标 这一设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图，是为证明发明于周代的勾股定理而绘制的。对这个图进行加工变化便形成了我们这个会标。首先，打开外面正方形的边并放大里面的正方形，这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放。颜色

3、的明暗使它看上去更像一个旋转的纸风车，这代表着北京人的热情好客。（纸风车是一种民间的玩具，你可能会看到北京胡同里的孩子们在玩纸风车并对你说“欢迎，欢迎”） 20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标BAC 例 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m。10s后汽车与他相距500m。你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？400m500m解：在解：在RtABC中，由勾股中，由勾股 定理，得定理，得 AB2=BC2+AC2 5002=BC2+4002 解得解得 BC=300敌方汽车的速度为敌方汽车的速度为300

4、m10s=108km/h.=30m/s答：敌方汽车的速度为敌方汽车的速度为108km/h.b bc ca a议一议c ca ab b 判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.若不满足，说出a2+b2与c2 的大小关系。a a2 2+b+b2 2c c2 2a a2 2+b+b2 2c c2 2A AB BC C 如图如图, ,太阳能热水器的支太阳能热水器的支架架ABAB长为长为90 cm,90 cm,与与ABAB垂直的垂直的BCBC长为长为120 cm. 120 cm. 太阳能真空太阳能真空管管ACAC有多长有多长? ?解：在解：在RtRtABCABC中中, ,由勾股定理由勾股定理,

5、,得得 AC= AC= = = =150(cm). =150(cm).答答: :太阳能真空管太阳能真空管ACAC长长150 cm. 150 cm. 22BCAB 2212090 【跟踪训练跟踪训练】1.1.（义乌（义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是长可以是 ( (写出一组即可写出一组即可) )【解析解析】答案不唯一，只要满足式子答案不唯一，只要满足式子a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，且是，且是正整数即可正整数即可. .答案：答案：3 3，4 4，5 5（满足题意的均可）（满足题意的均可） 2. 2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到

6、一飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方个男孩头顶上方3 km3 km处，过了处，过了20 s20 s，飞机距离这个，飞机距离这个男孩头顶男孩头顶5 km.5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少？这一过程中飞机飞过的距离是多少？B BC CA A3 3 5 5？222BC5316.BC0,BC4().因为所以km 解：在解：在RtABCABC中，中，答答：飞机飞过的距离是飞机飞过的距离是4 4 km km. . 3. 3.求斜边长求斜边长17 cm17 cm、一条直角边长、一条直角边长15 cm15 cm的直角三的直角三角形的面积角形的面积. .解：解：设另一条直角边长是设另一条直角边长是x cm.x cm.由勾股定理得由勾股定理得: : 15 152 2+ x+ x2 2 =17=172 2 x x2 2=