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文档简介
1、导数的概念课前预习学案预习目标:什么是瞬时速度,瞬时变化率。怎样求瞬时变化率。预习内容:1:气球的体积V与半径之间的关系是,求当空气容量V从0增加到1时,气球的平均膨胀率.2:高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为:. 求在这段时间里,运动员的平均速度.3:求2中当t=1时的瞬时速度。提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1、会用极限给瞬时速度下精确的定义;并能说出导数的概念。2. 会运用瞬时速度的定义,求物体在某一时刻的瞬时速度学习重难点: 1、导数概念的理解;2、导数的求解方法和过程;3、导数符号
2、的灵活运用二、学习过程合作探究探究任务一:瞬时速度问题1:在高台跳水运动中,运动员有不同时刻的速度是新知:1 瞬时速度定义:物体在某一时刻(某一位置)的速度,叫做瞬时速度.探究任务二:导数问题2: 瞬时速度是平均速度当趋近于0时的得导数的定义:函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作或即注意:(1)函数应在点的附近有定义,否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中,趋近于0可正、可负、但不为0,而可以为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率(4)导数是函数在点的处瞬时变化率,它反映的函数在点处变化的快慢程度. 小结:由导数定义,高度
3、h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度,气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率. 典型例题例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时,原油的温度(单位:)为. 计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.总结:函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减;它的绝对值反映函数值变化的快慢. 例2 已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s),(1)当t=2,t=0.01时,求.(2)当t=2,t=0.001时,求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度小结:利用导数的定义求导,步骤为:第一步,求函数的增
4、量;第二步:求平均变化率;第三步:取极限得导数.有效训练练1. 在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练2. 一球沿一斜面自由滚下,其运动方程是(位移单位:m,时间单位:s),求小球在时的瞬时速度反思总结:这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念,它是用平均速度的极限来定义的,主要记住公式:瞬时速度v=当堂检测1. 一直线运动的物体,从时间到时,物体的位移为,那么为( )从时间到时,物体的平均速度; 在时刻时该物体的瞬时速度; 当时间为时物体的速度; 从时间到时物体的平均速度2. 在 =1处的导数为( )A2 B2 C D13. 在中,不可能( )A大于0 B小
5、于0 C等于0 D大于0或小于04.如果质点A按规律运动,则在时的瞬时速度为5. 若,则等于课后练习与提高1. 高台跳水运动中,时运动员相对于水面的高度是:(单位: m),求运动员在时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.2. 一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位:cm)与时间(单位:s)的关系可用函数表示,并且物体的动能. 求物体开始运动后第5s时的动能.3.1.2导数的概念教案【教学目标】:1、会用极限给瞬时速度下精确的定义;并能说出导数的概念。2. 会运用瞬时速度的定义,求物体在某一时刻的瞬时速度【教学重难点】:教学重点:1、导数的求解方法和过程;2、导数符号的灵活运用教学难点
6、:导数概念的理解【教学过程】:情境导入:高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为:.通过上一节的学习,我们可以求在某时间段的平均速度。这节课我们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度,例当t=1时的瞬时速度。展示目标:略检查预习:见学案合作探究:探究任务一:瞬时速度问题1:在高台跳水运动中,运动员有不同时刻的速度是新知:瞬时速度定义:物体在某一时刻(某一位置)的速度,叫做瞬时速度.探究任务二:导数问题2: 瞬时速度是平均速度当趋近于0时的得导数的定义:函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作或即注意:(1)函数应在点的附近有定义,否则导数不存在(2)在定义导数的极限
7、式中,趋近于0可正、可负、但不为0,而可以为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线上点()及点)的割线斜率(4)导数是函数在点的处瞬时变化率,它反映的函数在点处变化的快慢程度. 小结:由导数定义,高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度,气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率. 精讲精练:例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时,原油的温度(单位:)为. 计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.(1)当t=2,t=0.01时,求.(2)当t=2,t=0.001时,求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度有
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