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勾股定理逆定理的五种应用“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理，有着广泛的应用。下面举例说明。一. 用于判断三角形的形状例1. 如图1，中，求证：是直角三角形证明：由已知得：，即c是最长边是直角三角形二. 用于求角度例2. 如图2，点P是等边内一点，且，求的度数解：因，以点B为定点，将旋转到达的位置，连结PP”，则为等边三角形在中由勾股定理的逆定理知三. 用于求边长例3. 如图3，在中，D是BC边上的点，已知，求DC的长。解：在中，由可知又由勾股定理的逆定理知在中四. 用于求面积例4. 如图4，已知，AB3，BC4，CD12，DA13。求四边形ABCD的面积。解：连结AC，在中，由勾股定理得在中由勾股定理的逆定理知五. 用于证明垂直例5. 如图5，已知正方形ABCD中，求证：证明：连结FC，设AF1，则DF3，在、中由勾股定理的逆定理知即

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