对数函数及其性质知识点总结经典讲义

1、对数函数及其性质相关知识点总结：1.对数的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaNa叫做对数的底数，N叫做真数2. 对数与指数间的关系3.对数的基本性质(1)负数和零没有对数 (2)loga10(a0，a1) (3)logaa1(a0，a1)10.对数的基本运算性质 (1)loga(M·N)logaMlogaN (2)logalogaMlogaN (3)logaMnnlogaM(nR)4.换底公式（1）logab(a0，且a1；c0，且c1，b0)（2）logba=1logab5.对数函数的定义一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1

2、)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)6.对数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域(0，)值域 R过定点(1，0)，即当x1时，y0单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数奇偶性非奇非偶函数7.反函数对数函数ylogax(a0且a1)和指数函数yax(a0且a1)互为反函数基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：(1)22； (2)102100； (3)ea16； (4)64；2. 若log3x3，则x_3.计算：(1)log216=_; (2) log381=_; (3)2log62+log69=_4.（1） _ （2）log23log34log48=_5. 设al

3、og310，blog37，则3ab_.6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为_.7.(1)如图221是对数函数ylogax的图象，已知a值取，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是_ (2)函数ylg(x1)的图象大致是()4. 求下列各式中的x的值：(1)log8x；(2)logx27；8.已知函数f(x)1log2x，则f()的值为_.9. 在同一坐标系中，函数ylog3x与ylogx的图象之间的关系是_10. 已知函数f(x)那么f(f()的值为_.例题精析：例1.求下列各式中的x值：（1）log3x3； (2)logx42； (3)log28x； (4)lg

4、(ln x)0.变式突破：求下列各式中的x的值：(1)log8x； (2)logx27； (3)log2(log5x)0； (4)log3(lg x)1.例2.计算下列各式的值：(1)2log510log50.25; (2)lg lg lg (3)lg 25lg 8lg 5×lg 20(lg 2)2.变式突破：计算下列各式的值：(1)3log4； (2)32log35； (3)71log75； (4)4(log29log25)例3.求下列函数的定义域：(1)y； (2)y； (3)ylog(2x1)(4x8)变式突破：求下列函数的定义域：(1)y; (2)y1log2（x+2） ;

5、（3）11-log2x.例4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a1)；(3)log30.2，log40.2； (4)log3，log3.变式突破：若alog0.20.3，blog26，clog0.24，则a，b，c的大小关系为_例5.解对数不等式(1)解不等式log2(x1)log2(1x)；(2)若loga1，求实数a的取值范围变式突破：解不等式：（1）log3(2x1)>log3(3x)（2）若loga2>1，求实数a的取值范围课后作业：1. 已知logx162，则x等于_.2. 方程2log3x的解是_.3. 有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xe2.其中正确的是_.4.函数yloga(x2