导数在研究函数中的应用81525

1、导数在函数中的应用一、应用导数求可导函数的单调区间、极值与最值1（2005山东19.12分）已知x=1是函数的一个极值点，其中m、nR, m<0.()求m与n的关系表达式；（）求的单调区间；（）当时，函数y=的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。2（2006山东17.12分）设函数 (). ()求的单调区间；（）讨论的极值。3（2007山东文21）设函数其中.证明：当时，函数没有极值；当时函数有且只有一个极值点，并求出极值。4(2009山东文21.) （本小题满分12分）已知函数,其中（1） 当满足什么条件时,取得极值?（2） 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范

2、围.4（2007全国文20.12分）设函数在x=1及x=2时取得极值，（）求a,b的值；（）若对于任意的都有成立，求c的取值范围。5（2007四川文20.12分）设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12，（）求a,b,c的值；（）求函数的单调递增区间并求函数在-1，3上的最大值与最小值。6（2007福建文20.12分）设函数（）求的最小值；（）若恒成立，求实数m的取值范围。7（2007重庆文20.12分）用长为18米的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？（2008山东高考文21，

3、12分）设函数，已知和为函数的极值点。（）求a,b的值；（）讨论函数的单调性；（）设，试比较与的大小。9（2008山东高考理21，12分）已知函数，a为常数。（）当n=2时，求函数的极值；（）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当时，有。10（2009江西高考）设函数。（1）对于任意实数恒成立，求的最大值。（2）若方程有且仅有一个实数根，求的取值范围。11（2009浙江高考）已知函数（1）若函数的图像过原点，且在原点处的切线的斜率是-3，求的值；（2）若函数在区间（-1，1）上不单调，求实数的取值范围。12（2009北京高考）设函数（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与

4、极值点。13（2008福建高考）已知函数的图像过点，且函数的图像关于轴对称。（1）求的值及函数的单调区间；（2）若，求函数在区间内的极值。（2009宁夏高考）已知函数。（1）设，求函数的极值；（2）若恒成立，试确定的取值范围。（2008陕西高考）设函数。（1）若，求函数的单调区间；（2）当函数的图像只有一个公共点且的值域；（3）若内均为增函数，求的取值范围二、函数与导数的应用1（2008潍坊三模 12分）已知函数在x=-1处取得极大值，且函数是奇函数。（）若函数的图像在原点处的切线与直线垂直，求的解析式；（）在时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。2（2008淄博三模）已知函数在上是增函数，在

5、上为减函数，（）求的表达式；（）求证：当时，方程有唯一解；（）当时，若在内恒成立，求b的取值范围。3（14分）设函数其中e是自然对数的底数。（）求p与q的关系。（）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（）设，若在1，e上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围；4已知函数，（）若在x=2处取得极小值-2，求的单调区间；（）令，若的解集是A，且，求的最大值。5设函数其中，（e为自然对数的底数）。（）求的值；（）证明；（）若在其定义域内为单调函数，求k的取值范围。6（2008青岛三模、12分）已知函数，（）若，试问函数能否在处取到极值？若有可能，求出实数的值；否则说明理由。（）若函数在区间

6、内各有一个极值点，试求的取值范围。7已知函数，（）若在处有极值，求的值；（）当时，判断函数的图像上是否存在与直线平行的切线，并说明理由；（）求函数的最小值。8已知是函数的一个极值点。（）求a与b的关系式，（用a表示b），并求的单调区间；（）设a>0,若存在使得成立，求a的取值范围。9已知函数（）求函数在区间上的最大值;()是否存在实数m,使得函数在区间上有且只有三个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。10已知函数在点处取得极小值-4，使其导函数的x的取值范围为。 求：（）的解析式；（）若过点可作曲线y=的三条切线，求实数m的取值范围。11（2008淄博二模）已知函数

7、，（）求的单调区间；（）若<对于任意的恒成立，求实数a的取值范围。12已知函数，（）当时，求函数得单调递增区间；（）是否存在小于零实数m，使得对任意的，都有，若存在，求m的范围；若不存在，请说明理由。13（2005海南、宁夏22.14分）已知函数（）求单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求a的取值范围。14已知函数，（）若对于任意的，都有成立，求实数c的取值范围；（）若对于任意的，都有成立，求实数c取值范围。15已知函数（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间上的减函数，（）求a的值；（）若在上恒成立，求t的取值范围。16（2007天津文，21，14分）设函数，（）当时，求曲线y=在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当，证明存在，使得不等式对任意的恒成立。17（2007全国文22，12分）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且()证明；（）求的取值范围。18已知函数。（1）若在实数集上单调递增，求实数的取值范围。（2）是否存在实数，使在实数集（-1，1）上单调递减。19。若函数在区间（1，4）上为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围。20（2009海淀模拟）已知函数（1） 求函数的定义域及单调区间；（2）若存在实数，使得成立，求实数