导数题的解题技巧(学案)1

1、导数题的解题技巧【命题趋向】导数命题趋势：导数应用：导数函数单调性函数极值函数最值导数的实际应用【考点透视】1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念2熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值【例题解析】考点1导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数

2、的几何意义，理解导函数的概念.例1与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为A. B. C. D. 例2. 设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)考点2 曲线的切线（1）关于曲线在某一点的切线求曲线y=f(x)在某一点P（x,y）的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.（2）关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.典型例题例3.已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是_.例4.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A BC D例5过坐标原

3、点且与x2+y2 -4x+2y+=0相切的直线的方程为 ( )A.y=-3x或y=x B. y=-3x或y=-x C.y=-3x或y=-x D. y=3x或y=x例6.已知两抛物线, 取何值时，有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程.考点3 导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题:1. 求函数的解析式; 2.

4、求函数的值域; 3.解决单调性问题; 4.求函数的极值（最值）;5.构造函数证明不等式.典型例题16、设函数，下列五个命题：对于任意，不等式恒成立，则存在，使不等式成立，则对于任意，使不等式恒成立，则对于任意，存在，使不等式成立，则存在，使不等式成立，则其中正确命题的序号为（将你认为正确的命题的序号都填上）例7函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个例8. 设为三次函数，且图象关于原点对称，当时，的极小值为，求出函数的解析式.例9.函数的值域是_.例10已知函数，其中为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大

5、于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围例11设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间.例12已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.例13设是函数的一个极值点.（）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）设，.若存在使得成立，求的取值范围.例14 （2004年天津卷）已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=±1处取得极值.（1）讨论f（1）和f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切

6、线，求出此切线方程.考点4 导数的实际应用建立函数模型,利用典型例题例15.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗不计）.有人应用数学知识作了如下设计：如图（a）,在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方形，该长方体的高为小正方形的边长，如图（b）.xxab请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积；由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积.例16（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知

7、甲、乙两地相距100千米.（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【专题训练与高考预测】一、选择题1. y=esinxcos(sinx)，则y(0)等于( )A.0B.1C.1D.22.经过原点且与曲线y=相切的方程是( )A.x+y=0或+y=0B.xy=0或+y=0C.x+y=0或y=0D.xy=0或y=03.设f(x)可导，且f(0)=0,又=1,则f(0)( )A.可能不是f(x)的极值B.一定是f(x)的极值C.一定是f(x)的极小值D.等于04.设函数fn(x)=n2x2(1x

8、)n(n为正整数)，则fn(x)在0,1上的最大值为( )A.0B.1C. D.5、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处( )A、 有极大值 B、无极值 C、有极小值 D、无法确定极值情况6.f(x)=ax3+3x2+2，f(-1)=4，则a=( )A、 B、 C、 D、7.过抛物线y=x2上的点M（）的切线的倾斜角是( )A、300 B、450 C、600 D、9008.函数f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是( )A、（0，1） B、（-，1） C、（0，+） D、（0，）9.函数y=x3-3x+3在上的最小值是( )A、 B、1 C、 D、510、若

9、f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0为函数的极值，则( )A、c0 B、当a>0时，f(0)为极大值C、b=0 D、当a<0时，f(0)为极小值11、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( )A、（2，3） B、（3，+）C、（2，+）D、（-，3）12、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中( )A、至少有2个元素 B、至少有3个元素 C、至多有1个元素 D、恰好有5个元素二、填空题13.若f(x0)=2, =_.14.设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则f(0)=_.15.函数f(x)=log

10、a(3x2+5x2)(a0且a1)的单调区间_.16.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大.三、解答题17.已知曲线C：y=x33x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标.18.求函数f(x)=p2x2(1-x)p(pN+)，在0，1内的最大值.19.证明双曲线xy=a2上任意一点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于常数.20.求函数的导数(1)y=(x22x+3)e2x;(2)y=.21.有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度.22.求和Sn=12+22x+32x2+n2xn1,(x0,nN*).23.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间.24.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x=1