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文档简介

1、 定积分的应用1 平面图形的面积对曲线,.2曲线的弧长 对于有向曲线弧,弧长元素 直角坐标系: 参数方程: 极坐标方程:(1) 对曲线,;对曲线,(2) 对曲线,(3) 参数方程,对于空间曲线,3体积(1) 平行截面已知的立方体体积:.(2) 旋转体的体积:对曲线,.4旋转体的表面积: 曲线绕旋转轴旋转,旋转体表面极为: 其中表示该曲线到旋转轴的距离,为弧长元素.对曲线,绕轴旋转,;对曲线,绕轴旋转,;5 微元法曲边梯形的面积的求法dA=f(x)dx (矩形面积底高)A=整体量由局部围成，将实际问题抽象为定积分从整体着眼，从局部入手，小区间在极限过程中缩小为一点将区间上的整体量化成区间上一点的

2、微分，亦称为微元，然后对区间上的各点无限累加连续作加例椭圆x=acost y=b sint A= =ab = =(x-sin2x) =ab例旋轮线：x=a(t-sint) y=a(1-cost) (a)一拱与x轴围成的区域的面积A= =3例3.极坐标A=()A=例4 圆（0） A=例5。双纽线（）围成区域A=例6三叶玫瑰线 =f(x)在区间a,b上可导，且连续，则在a,b上的曲线可求长，且弧长L= （1）（1） 式是弧长公式。证明： = = L=例7.f(x)=在0,a上的弧长解： = =例8 求曲线的全长由公式（1） 曲线的全长令= dx=2tdt 当x=0时t=0 节当x=1时t=1则= =1+参数方程 （）在上连续，则例9求半径为r的圆的周长解：*例10 星形线的全长极坐标 表示在上连续求心脏线的全长变 力 作 功例11 空气活塞机的活塞面积是，在等温的压缩过程中，活塞由处（气体体积）压缩到,此时气体体积，求空气压缩机在这段压缩过程中消耗的功。解： 其中是比例常数。在上任意一点，气

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