函数的奇偶性精品

1、函数的奇偶性精品课件第一页，共32页。教材分析教材分析目的分析目的分析方法分析方法分析过程分析过程分析四四一一二二三三人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性设计说明设计说明五五第二页，共32页。人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性1.1.教材的地位与作用教材的地位与作用 本节内容是新课标人教本节内容是新课标人教B B版版数学必数学必修修1 1第二章第二章“函数函数”第四节的教学内容第四节的教学内容. .函数的奇偶性是函数的一条重要性质，从函数的奇偶性是函数的一条重要性质，从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概

2、知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用都有广泛的应用. .教材分析教材分析一一点此播放讲课视频点此播放讲课视频第三页，共32页。人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性 按照新课程教学理念，按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学数学教学是数学活动的教学. .在这个活在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和

3、技能，同时身心获得一定的发展，动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质形成良好的思想品质.”.”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验的知识基础和学习经验. .高一学生对函数图像的对称性已具备了初步高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识，教学中从观察实例开始，先观察函数图象的对称性，再作图，认识，教学中从观察实例开始，先观察函数图象的对称性，再作图，分析函数值表格，逐步领悟图

4、形对称、点对称、数相等、式相等之间分析函数值表格，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了的关系，这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了. .教学中渗透了数教学中渗透了数形结合的思想方法形结合的思想方法. .精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用. .是本节是本节课关键课关键. .2.2.学情分析学情分析 教材分析教材分析一一第四页，共32页。人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的

5、奇偶性函数的奇偶性 二目的分析目的分析1.1.教学目标教学目标 知识目标知识目标 使学生理解使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性简单函数的奇偶性 能力目标能力目标 通过设置问题情境培养学生判断、通过设置问题情境培养学生判断、观察观察、归纳归纳、推理的能力推理的能力. .在概念形成过程中在概念形成过程中, ,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法方法. . 情感目标情感目标 通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操. . 使学生学会认

6、使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质. .第五页，共32页。人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性 二目的分析目的分析教学重点教学重点教学难点教学难点 函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性奇偶性 对函数奇偶性概念的理解与认识对函数奇偶性概念的理解与认识2.2.重点与难点重点与难点 第六页，共32页。人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性教学过程教学过程三三 方法分

7、析方法分析 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中，我设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。根据建构理论与新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。为了更好的把握教学内容的整体性和联系性，在教学中应启发引导，以问题

8、为核心构建课堂教学，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。第七页，共32页。人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性4四四过程分析过程分析设问激疑，创设情景设问激疑，创设情景概括猜想，揭示内涵概括猜想，揭示内涵讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义强化定义，深化内涵强化定义，深化内涵布置作业，回归拓展布置作业，回归拓展概念辨析，升华提高概念辨析，升华提高讲练结合，巩固新知讲练结合，巩固新知课时小结，知识建构课时小结，知识建构第八页，共32页。 从生活从生活中这些中这些图片中图片中你感受你感受到了什到了什

9、么么人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性1.设问激疑，创设情景设问激疑，创设情景四四过程分析过程分析第九页，共32页。人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性 这些几这些几何图形何图形中又体中又体现了什现了什么么 通过实际生通过实际生活中的例子，让活中的例子，让学生对对称有一学生对对称有一个初步的感性认个初步的感性认识，为下一步对识，为下一步对概念的理性认识概念的理性认识做好铺垫。让学做好铺垫。让学生感受到函数奇生感受到函数奇偶性和我们的生偶性和我们的生活密切相关，进活密切相关，进而激发学生的兴而激发学生的兴趣趣. .1.设问激疑，创设情景设问

10、激疑，创设情景四四过程分析过程分析第十页，共32页。观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类Oxy2)(xxfOxyxxf)(Oxy|)(xxfOxy|1)(xxfOxy3)(xxf这些函数图像这些函数图像体现着哪种对体现着哪种对称的美呢称的美呢？人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性培养学生由感性到理培养学生由感性到理性的观察思维能力，同时导入新课性的观察思维能力，同时导入新课1.设问激疑，创设情景设问激疑，创设情景四四过程分析过程分析第十一页，共32页。（-3，3）（3，3）32101233210123当自变量当自变量

11、x x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。取一对相反数时，相应的两个函数值相等。f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)2.概括猜想，揭示内涵概括猜想，揭示内涵人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性| xy 作出函数作出函数 的图像的图像, ,再观察表格，你看出了什么？再观察表格，你看出了什么？| xy 锻炼学生的动手能力，学生对图像的认识由感性锻炼学生的动手能力，学生对图像的认识由感性上升到理性，恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得上升到理性，恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得形象直观。让学生获得对函数奇偶性由形象直观。让学生获得对

12、函数奇偶性由“形形”到到“数数”的认识。的认识。四四过程分析过程分析第十二页，共32页。(-a, a2)(a, a2)作出函数作出函数f(x)=xf(x)=x2 2图象，再观察表，你看出了什么？图象，再观察表，你看出了什么？f(1)f(-1)= 1= 1f(a)f(-a)= a2= a2f(2)f(-2)= 4= 4猜想猜想 : f(-x) _ f(x): f(-x) _ f(x)=32101239410149x人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性通过特殊值让学生通过特殊值让学生认识两个函数的对称性实质：是认识两个函数的对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值相自变量互为相反数时，函

13、数值相等这两种关系。等这两种关系。2.概括猜想，揭示内涵概括猜想，揭示内涵四四过程分析过程分析第十三页，共32页。 结论：当自变量结论：当自变量x在在定义域定义域内内任取任取一对一对相反数时，相应的两相反数时，相应的两个函数值相同；个函数值相同；即：即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)Oxy人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，以学生们熟悉的函数教、难学，以学生们熟悉的函数y=|x|y=|x|和和y=xy=x2 2为切入点，为切入点，

14、既做到了既做到了“直观、具体直观、具体”，又满足了课堂教学需要。，又满足了课堂教学需要。2.概括猜想，揭示内涵概括猜想，揭示内涵四四过程分析过程分析第十四页，共32页。人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性观察下面的函数图象，是否关于关于观察下面的函数图象，是否关于关于y y轴对称？轴对称？a如果一个函数如果一个函数的图象关于的图象关于y轴轴对称，那么它对称，那么它的定义域应该的定义域应该有什么特点有什么特点？定义域应该关于原点对称定义域应该关于原点对称.在概念教学中，通过反例出现的不完整性与直在概念教学中，通过反例出现的不完整性与直观引起矛盾，这里单

15、独列出作为一个教学步骤，是想突出这观引起矛盾，这里单独列出作为一个教学步骤，是想突出这个中心环节，并有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知个中心环节，并有意识地训练学生依据知觉中的分散的已知知识给概念下定义的创造能力。到此知识给概念下定义的创造能力。到此给对象（偶函数）以明给对象（偶函数）以明确的定义是水到渠成确的定义是水到渠成2.概括猜想，揭示内涵概括猜想，揭示内涵四四过程分析过程分析第十五页，共32页。图象关于图象关于y y轴对称轴对称f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)偶函数偶函数请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？与

16、函数式有怎样的关系？3.讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义 偶函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 都有 ， 且 ，则这个函数叫做偶偶函数函数. .)(xfy DxDx )()(xfxf D四四过程分析过程分析人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性第十六页，共32页。f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于定义实际上，对于定义域内域内任意的任意的一个一个x,x,都都有有f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),这这时我们称这样的函时我们称这样的函数为数为奇函数奇函

17、数. .f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 函数 与函数 图象有什么共同特征吗？ (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xxf)(xxf1)(f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)3.讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义四四过程分析过程分析人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性这一问题的解决放手给学生，获得这一问题的解决放手给学生，获得结论，教师借助于多媒体动画演示。目的是进一结论，教师借助于多媒体动画演示。目的是进一步理解奇偶性概念形成过程，从中培养学生的

18、观步理解奇偶性概念形成过程，从中培养学生的观察察, ,归纳能力归纳能力, ,同时渗透数形结合和特殊到一般的同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法，从知识体系的高度加深理解函数数学思想方法，从知识体系的高度加深理解函数的奇偶性。这种设计凸显学生的主体地位。符合的奇偶性。这种设计凸显学生的主体地位。符合接受性原则和知识建构的要求，从而突出重点，接受性原则和知识建构的要求，从而突出重点，突破难点突破难点第十七页，共32页。 奇函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，且 ,则这个函数叫奇函数.)(xfy DDxDx )()(xfxf 图象关于原点对称图象关于原点对称f(-x

19、)= - f(x)f(-x)= - f(x)奇函数奇函数让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义，让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义，一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学习一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学习的主动性，培养学生合作探究的能力。的主动性，培养学生合作探究的能力。3.讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义四四过程分析过程分析人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性第十八页，共32页。（1 1）如何理解函数的奇偶性定义域内）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意任意”一个一个x x？（2 2）试讨论：奇函数和偶函数的定

20、义域的特征）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征. .（3 3）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？4.强化定义，深化内涵强化定义，深化内涵四四过程分析过程分析人民教育出版社人民教育出版社B版必修一版必修一2.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性第十九页，共32页。对奇函数、偶函数定义的说明对奇函数、偶函数定义的说明: :(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任对于定义域内的任意一个意一个x x，则，则x x也一定是定义域内的一个自变量也一定是定义域内的一个自变量(2)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立. 若f(x)为偶函数, 则f(

21、-x)= f(x) 成立.(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.图象关于原点对称图象关于原点对称图象关于图象关于y y轴对称轴对称人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性帮助学生完善奇偶函数的定义帮助学生完善奇偶函数的定义xoa ,b-b,-a4.强化定义，深化内涵强化定义，深化内涵四四过程分析过程分析第二十页，共32页。例1. 用定义判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x+x3+x5 (2) f(x)=x2+1 (3) f(x)=x+1 (4) f(x)=x2

22、x- 1 , 3 (5) f(x)=5 (6) f(x)=0人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性yox5oyx1.1.根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断点对称；第二步判断f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)还是还是f(-x)=- f(x)f(-x)=- f(x)。2.2.通过第（通过第（3 3）题说明函数既不是奇函数也不是偶函数。）题说明函数既不是奇函数也不是偶函数。3.3.通过第（通过第（4 4）题说明判断函数的奇偶性先

23、要看一下定义域是）题说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称。否关于原点对称。4. f(x)=04. f(x)=0既是奇函数又是偶函数。可进一步引导学生探究一既是奇函数又是偶函数。可进一步引导学生探究一个函数既是奇函数又是偶函数的函数值为个函数既是奇函数又是偶函数的函数值为0 0的常值函数。的常值函数。前提是定义域关于原点对称。前提是定义域关于原点对称。 5.讲练结合，巩固新知讲练结合，巩固新知四四过程分析过程分析第二十一页，共32页。(2) f(x)= - x2 +1(1) f(x)=x-(1) f(x)=x- 1x(3) f(x)= 3 (4) f(x)= xx练习： 用定义判

24、断下列函数的奇偶性人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性强化练习，巩固所学。通过学生的主体参与，强化练习，巩固所学。通过学生的主体参与，使学生体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现使学生体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对认识的再次深化。总结：对于一个函数来说，它的奇对认识的再次深化。总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数。不是偶函数。5.讲练结合，巩固新知讲练结合，巩固新知四四过程

25、分析过程分析第二十二页，共32页。偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数例例2.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数5.讲练结合，巩固新知讲练结合，巩固新知四四过程分析过程分析第二十三页，共32页。例例3.3.已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y y轴右边的图象如下轴右边的图象如下图，画出在图，画出在y y轴左边的图象轴左边的图象. .xy0解：相等相等人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性6.概念辨析，升华提高概念辨

26、析，升华提高四四过程分析过程分析第二十四页，共32页。xy0相等相等例例3 3、已知函数、已知函数y=f(x)y=f(x)是奇函数，它在是奇函数，它在y y轴右边的图象如下图，轴右边的图象如下图，画出在画出在y y轴左边的图象轴左边的图象. .人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图象的性质可用于：a a、简化函数图象的画法、简化函数图象的画法. b. b、判断函数的奇偶性、判断函数的奇偶性6.概念辨析，升华提高概念辨析，升华提高四四过程分析过程分析第二十五页，共32页。y01 12 23 32 23 31 1练习：（练习：（1 1）已知函数）已知函数

27、y=f(x)y=f(x)是是 上的奇函数，上的奇函数，它在它在 上的图像如图所示，画出它在上的图像如图所示，画出它在 上的图像。上的图像。),( 0),(0),( 0),(0（2 2）求函数）求函数y=f(x)y=f(x)在在 上的函数上的函数解析式，在解析式，在 上呢？上呢？),( 0),(0人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性奇偶函数图象的性质奇偶函数图象的性质6.概念辨析，升华提高概念辨析，升华提高四四过程分析过程分析第二十六页，共32页。奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数定定义义设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D， ,都有都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)

28、=f(x)图图像像性性质质关于原点对称关于y轴对称判断判断步骤步骤定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)Dx Dx xoy(a,f(a)(-a,f(-a)-aaxoy-aa(a,f(a)(-a,f(-a)人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性7.课时小结，知识建构课时小结，知识建构四四过程分析过程分析第二十七页，共32页。判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y y轴轴对称或者关于原点对称。对称或者关于原点对称。人民

29、教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性 7.课时小结，知识建构课时小结，知识建构四四过程分析过程分析一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶第二十八页，共32页。人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性层次一：教材第层次一：教材第5252页，习题页，习题2-1A2-1A组，第组，第6-86-8题；层次二：教材第题；层次二：教材第5353页，习题页，习题2-1B2-1B组，组，第第2-42-4题；层次三：补充题题；层次三：补充题（1 1）设）设f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，

30、当上的奇函数，当x0 x0时，时，f(x)=2x+1,f(x)=2x+1,求求x0 x0 x0时，时，f(x)=2x+1,f(x)=2x+1,求求f(x)f(x)的解析式的解析式. .8.布置作业，回归拓展布置作业，回归拓展四四过程分析过程分析第二十九页，共32页。2.1.42.1.4函数的奇偶性函数的奇偶性一一 定义定义二二 定义的说明定义的说明三三 课堂小结课堂小结四四 作业作业人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性点此播放讲课视频点此播放讲课视频第三十页，共32页。4人民教育出版社B版必修一2.1.4函数的奇偶性（一）（一） 对于教材我做了删减对于教材我做了删减, ,函数奇偶性概念的建立过程是函数奇偶性概念的建立过程是本节课的本节课的“重头戏重头戏”。学生如何从身边生活中的实例。学生如何从身边生活中的实例（老师应再去挖掘）感受对称美，再观察函数图象的对（老师应再去挖掘）感受对称美，再观察函数图象的对称性，产生函数图象对称性的刻画描述的倾向，努力尝称性，产