22.1一元二次方程

1、泽国二中泽国二中 黄丹萍黄丹萍 设计一座人体雕像，当雕像的上部（腰以上）设计一座人体雕像，当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，这就是黄金比例。比时，可增加雕像的和谐与美感，这就是黄金比例。ACB 2mx2-x设雕像下部高设雕像下部高xm，x2=2(2x) 即即AC:BC=BC:AB标 导入新课导入新课BC2=ACAB整理得整理得0422 xx实际问题实际问题方程问题方程问题数学建模数学建模如果雕像的高为如果雕像的高为2m2m，那么它的下部应设计为多高？，那么它的下部应设计为多高？教学目标

2、 新课讲解新课讲解10050问题问题1 1：有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在它的四角各在它的四角各切去一个切去一个相同的正方形相同的正方形, ,然后将四周突出部分折起然后将四周突出部分折起, ,就能制就能制作一个无盖方盒。作一个无盖方盒。如果要制作的方盒的如果要制作的方盒的底面积为底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去边长为多少厘米的正方形那么铁皮各角应切去边长为多少厘米的正方形?3600)250)(2100(xx0350752xx整理得整理得设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,可得方程可得方程 100-2x50-2xx用不同的式

3、子表示同一个量用不同的式子表示同一个量教学目标 新课讲解新课讲解问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,562 xx整理得整理得) 1(21xx可列方程为可列方程为=28 新课讲解新课讲解讨论：上述方程，它们与一元一次方程、二元一次方程、分式方程分别有什么不同点？总结：（）这些方程的两边都是整式，（）方程中只含有一个未知数，（）未知数的最高次数是2.观察：x22x4=0 x275x+350=0 x2-x56等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未

4、知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程请同学们辨别下列各式是否为一元二次方程？ 自学检测 新课讲解新课讲解(1) 3x(x-1)= 5(x + 2)(2) -2x2 - 1= 3y (3) 4x2 = 81(4) 2x2 + 3x 1(5) x(x+5)=0(6) 2x2+3x=2x2 -1 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：200 .axbxca(2) -2x2 - 1= 3例例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。的二次项系数，一次项系数和常数项。一元二次方程一元二次方程一

5、般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2-8x-10=0 x2+2=03-8-10102cax2bx二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 例题讲解例例2. 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在在什么条件下此方程为一元二次方程？什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方在什么条件下此方程为一元一次方程？程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；时是一元二次方程； 当当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；一元一次方程与一元二次一元一次方程与一元二次方程之间的关系？方程之间的

6、关系？一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程定义定义一般式一般式相同点相同点不同点不同点ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2 ?1.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式方程化成一元二次方程的一般形式（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是 25，求，求正方形的边长正方形的边长 x；（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多 2，面积是，面积是

7、100，求矩形，求矩形的长的长 x；（3）把长为）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长长 x综合运用综合运用 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.1)下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程你能写出方程 的根吗的根吗?062xx02xx即即: :平方后是它本身的数是哪些平方后是它本身的数是哪些? ?0 0或或1 1 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.例题3：已知关于x一元二次方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。解：把x=2代入方程得4（m-1）+6-5m+4=0，整理，得 6-m=0解，得 m=6小结：小结：一元一次方程一元一次方程定义定义一般形式一般形式解解解一元二次方程