静电场中的导体和电介质

1、1“电风电风”吹蜡烛吹蜡烛第第 13 13 章章主讲教师：主讲教师：李美姮李美姮静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质QQ第1313章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质13.1 13.1 导体的静电平衡导体的静电平衡13.2 13.2 电介质的极化电介质的极化 电极化强度电极化强度13.3 13.3 电位移矢量电位移矢量 电介质中的静电场电介质中的静电场13.4 13.4 电容与电容器电容与电容器13.5 13.5 静电场的能量静电场的能量3本章导读本章导读仍然是静电场，场量仍然是：仍然是静电场，场量仍然是：基本性质方程：基本性质方程：讨论：静电场

2、对导体和电介质的作用以及后者对前者的影响讨论：静电场对导体和电介质的作用以及后者对前者的影响UE、0diiSqSE0dLlE论述的根据是静电场的论述的根据是静电场的基本规律基本规律和导体与电介质的和导体与电介质的电结构电结构特征特征。导体导体 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷（conductor）；绝缘体绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有理论上认为一个自由移动的电荷也没有也称也称 电介质电介质（dielectric）；半导体半导体 介于上述两者之间（介于上述两者之间（semiconductor）。4一一. 导体的静电平衡导体的静电平衡0-0+-1. 静电感应现象：静

3、电感应现象：1 导体的静电平衡导体的静电平衡有导体存在时电场的性质？有导体存在时电场的性质？电场一般利用带电导体形成。电场一般利用带电导体形成。在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。0内E13-1电场中的导体电场中的导体2. 静电平衡状态：静电平衡状态：导体内部和表面无自由电荷的定向移动导体内部和表面无自由电荷的定向移动称称电场和导体之间达到电场和导体之间达到静电平衡静电平衡513-2静电平衡静电平衡静电平衡的形成：静电平衡的形成： E内内=0， E表面

4、表面 表面表面E0+EE03. 静电平衡的条件静电平衡的条件：导体内部导体内部 E内内=0， E表面表面 表面。表面。导体成为等势体，表面成为等势面。导体成为等势体，表面成为等势面。l dabbaUU babaldEUU0证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点ab和和61. 1. 导体内部净电荷处处为零，导体内部净电荷处处为零，净电荷只能分布在表面上净电荷只能分布在表面上。 E dSS00dVqii 0证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元dV由高斯定律由高斯定律体积元任取体积元任取即即导体内无净电荷导体内无净电荷0内EdV二二. 静电平衡导体上的电荷分布静电平衡导体上的电荷分布实

5、心导体，电荷只分布在表面上。实心导体，电荷只分布在表面上。有空腔的导体，又如何呢？有空腔的导体，又如何呢？7+ + + + + + + + + + + + +证明证明:0SSEd在导体壳内作高斯面在导体壳内作高斯面S,0iiq0内表面Q因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零腔内无带电体腔内无带电体2) 腔内无电场腔内无电场.1) 内表面处处没有净电荷，电荷只分布在外表面上内表面处处没有净电荷，电荷只分布在外表面上 + +- -E等势体等势体若有电场，将与静电若有电场，将与静电平衡导体为等势体矛盾平衡导体为等势体矛盾.?8+q导体壳导体壳qQ表表面面腔腔内内-q+q+Q+Q腔内有带电体

6、腔内有带电体 由导体内场强为零和高斯定理：由导体内场强为零和高斯定理：内表面带与腔内内表面带与腔内带电体等量反号电荷。带电体等量反号电荷。QqQ表表面面腔腔外（Q是导体壳本身带的电量）【思考思考】移动腔内带电体或改变腔内带电体电量，是移动腔内带电体或改变腔内带电体电量，是否影响内、外表面电荷分布？否影响内、外表面电荷分布？9+q导体壳导体壳-q+q+Q+Q导体空腔内有带电体时的电场分布导体空腔内有带电体时的电场分布腔内的电场腔内的电场2) 与空腔内带电体、几与空腔内带电体、几何因素、介质有关。何因素、介质有关。1) 与电量与电量q 有关有关 3) 腔内的场与腔外腔内的场与腔外(包括包括腔的外表

7、面腔的外表面)电荷的电量电荷的电量及分布无关及分布无关腔外电场腔外电场受腔内电量受腔内电量q 的影响。的影响。 若外壳接地，情况又是如何？若外壳接地，情况又是如何？思考：思考：？13-5 静电屏蔽静电屏蔽10+静电屏蔽静电屏蔽-接地导体壳接地导体壳 只与只与内部内部带电量及内带电量及内部几何条件及介质有关部几何条件及介质有关腔外场腔外场 只由只由外部外部带电量和外带电量和外部几何条件及介质决定部几何条件及介质决定静电屏蔽：静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响的现象腔内、腔外的场互不影响的现象腔内场腔内场11122. 静电平衡导体表面上各处的电荷面密度与相应表静电平衡导体表面上各处的电荷面密度与相应

8、表面外侧紧邻处的电场强度大小成正比。面外侧紧邻处的电场强度大小成正比。导体导体导体表面导体表面sEP设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为E设设P P是导体外紧靠导体表面是导体外紧靠导体表面的一点，的一点，电场强度为电场强度为SSdE侧面SdESdSdESS0SE0S0 EE0 【思考思考】场强场强E只由电荷只由电荷 S 产生产生吗？吗？静电平衡导体电荷分布在表面，静电平衡导体电荷分布在表面，其电荷面密度又与什么相关呢？其电荷面密度又与什么相关呢？133. 3. 孤立导体处于静电平衡时，孤立导体处于静电平衡时，表面曲率大处，表面曲率大处，面电荷密度大面电荷密度大电场强度大。电场强度大。+

9、静电平衡导体静电平衡导体尖端放电尖端放电带电的尖端电场强，带电的尖端电场强，使附近的空气电离，使附近的空气电离，因而产生放电。因而产生放电。13-3尖端放电尖端放电+ + + + +避雷针13-4避雷针的安装避雷针的安装14空气中的直流高压放电图片：空气中的直流高压放电图片：15云层和大地间的闪电云层和大地间的闪电闪电的图片：闪电的图片：16雷击尖端雷击尖端遭雷击后的草地遭雷击后的草地17场离子显微镜场离子显微镜( (FIM) )金属尖端的强电场的应用一例金属尖端的强电场的应用一例原理：原理：样品制成样品制成针尖形状针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近样品附近极强

10、的电场极强的电场使吸附在表面的使吸附在表面的原子电离，氦离子沿电力线运动，原子电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起撞击荧光膜引起发光发光，从而获得样品表面的从而获得样品表面的图象图象。荧光质荧光质导电膜导电膜 + + 高压高压eH接真空泵或接真空泵或充氦气设备充氦气设备金属金属尖端尖端接地接地18FIM image of pure Al at 7kV and 15KV Oxford大学的几个图片大学的几个图片 FIM image of W containing two grain boundaries 历史上首次能看到原子的显微镜历史上首次能看到原子的显微镜是场离子显微镜是场离子显微镜（F

11、IM），），它是米它是米勒勒（Erwin W. M ller）在在1951年发年发明的。明的。只能探测在半径小于只能探测在半径小于100nm的针尖的针尖上的原子结构和二维几何性质，且上的原子结构和二维几何性质，且制样技术复杂。制样技术复杂。The FIM100 conventional atom probe实际照片实际照片19原则原则: :1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律0内EcU 0 iiSqSdELldE0 iicQ三三. . 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算20例例13.1 接地导体球附近有

12、一点电荷接地导体球附近有一点电荷q, 如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地接地, 即即04400lqRqqlRq0UqRol设设:感应电量为感应电量为q 由导体是个等势体由导体是个等势体 知知o点的电势为点的电势为0, 即即由电势叠加原理有关系式：由电势叠加原理有关系式：0oU21一大金属平板面积为一大金属平板面积为S,带电量带电量Q，当在其附，当在其附近平行放置另一块大金属板，此板不带电。（忽近平行放置另一块大金属板，此板不带电。（忽略金属板的边缘效应）求：略金属板的边缘效应）求：IIIIIIPQ1. 静电平衡下静电平衡下, 金属板金属板的电荷分布及周

13、围空的电荷分布及周围空间的电场分布。间的电场分布。2. 若把第二块金属板接若把第二块金属板接地，以上结果如何？地，以上结果如何？22解：解：1.IIIIIIP12Q34根据电荷守恒根据电荷守恒SQ21043高斯面高斯面根据高斯定律有根据高斯定律有03204030212222oP静电平衡条件静电平衡条件0p04321解得：SQ2342123I区II区III区noe大小大小方向方向SQoo21ISQoo22IISQoo24IIIIIIIIIP12Q34IEIIEIIIE242. 如果第二块板接地，则U4=0根据电荷守恒:根据高斯定律:032SQ21IIIIIIP12Q3403021222oPEIE

14、IIEIIIE高斯面高斯面静电平衡条件:0pE0321即即解得SQ241 , 0SQ30 ;, 0;III1IIISQo与例题与例题13.2相比较相比较故故04oIII即4=025求求:1):1)球球A和壳和壳B的电量分布的电量分布, ,解：解：1)1)导体带电在表面，球导体带电在表面，球A的电量只可的电量只可能在球的表面。能在球的表面。壳壳B有两个表面，电量可能分布在内、有两个表面，电量可能分布在内、外两个表面。外两个表面。由于由于A、B同心放置，同心放置，仍维持球对称仍维持球对称。 例：金属球例：金属球 A与金属球壳与金属球壳 B 同心放置，已知球同心放置，已知球 A半径为半径为 R0 0

15、，带电为带电为q；金属壳；金属壳 B 内外半径分别为内外半径分别为R1 1，R2 2，带电为，带电为 Q。电量在表面均匀分布。电量在表面均匀分布。ABqQ0R2R1R2）球）球A的电势的电势Ur，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势； 3）球）球A与球壳的电势差；与球壳的电势差； 4）若球壳接地，再求球）若球壳接地，再求球A与球壳的电势差。与球壳的电势差。26球球A均匀分布着电量均匀分布着电量 q壳壳B上电量的分布：上电量的分布：由高斯定由高斯定理和电量守恒定律确定理和电量守恒定律确定. .相当于一个均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面在在B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高斯面S

16、0dSSE高斯定理高斯定理0iiqqQB内电荷守电荷守恒定律恒定律qQQB外ABq0R2R1RSqqQ 27201000444RqQRqRqUA等效等效: :在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理2)2)球球A和壳和壳B 的电势的电势UA A、UB B 。ABq0R2R1RqqQ 球壳球壳B内外表面内外表面的电势分别为的电势分别为: :2021104411RQqRQqRqRqUR2022204412RQqRQqRqRqUR球壳内外表面的球壳内外表面的电势相等。电势相等。28100114RRqUUBA（4 4）若外球壳接地，则球壳外表面）若外球壳接地，则球壳

17、外表面上的电荷消失。两球的电势分别为上的电荷消失。两球的电势分别为（3 3）两球的电势差为）两球的电势差为: :100114RRqUA021RRBUUU两球电势差仍为两球电势差仍为:100114RRqUUBA 由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳。为负值时，小球的电势低于球壳。20412RQqUUURRB201000444RqQRqRqUAABq0R2R1RqqQ 29静电场中的电介质部分主要讨论：静电场中的电介

18、质部分主要讨论：电介质电介质如何影响电场？如何影响电场？在电场作用下，电介质的在电场作用下，电介质的电荷如何分布？电荷如何分布？如何计算有电介质存在时的电场分布？如何计算有电介质存在时的电场分布？电介质电介质 (Dielectric)，就是绝缘体就是绝缘体 无自由电无自由电荷，不导电。荷，不导电。请关注：电介质和导体在电学机制上的区别。请关注：电介质和导体在电学机制上的区别。2 电介质极化电介质极化30电介质的微观图像电介质的微观图像分类：有极分子无极分子 分子电偶极矩分子电偶极矩l qP分无外场时：无外场时：有极分子有极分子无极分子无极分子 V?分P0VP31一一. 电介质的极化电介质的极化

19、有电场时有电场时EPM极性极性( (有极有极) )分子介质分子介质取向极化取向极化 非极性非极性( (无极无极) )分子介质分子介质位移极化位移极化 13-6 转向极化13-7 位移极化32均匀电介质在静电场中均匀电介质在静电场中+0E取向极化取向极化+0E位移极化位移极化电介质极化：电介质极化：在外电场作用下，电介质产生一附加电场或电在外电场作用下，电介质产生一附加电场或电介质表面出现束缚电荷的现象。介质表面出现束缚电荷的现象。介质内电场介质内电场:0EEE?分P电介质的击穿电介质的击穿:若若E E0 0很强，电介质分子正负电荷被拉开变成自由电荷，很强，电介质分子正负电荷被拉开变成自由电荷，

20、大量自由电荷的产生，其绝缘性能遭破坏而变成导体。大量自由电荷的产生，其绝缘性能遭破坏而变成导体。电介质的介电强度（击穿强度）：电介质的介电强度（击穿强度）： 电介质材料所能承受的不被电介质材料所能承受的不被击穿的最大电场强度。击穿的最大电场强度。EE电介质极化特点：内电介质极化特点：内部场强一般不为零。部场强一般不为零。0EE33极化状态：极化状态：各分子电偶极矩矢量和不会完全相互抵消。各分子电偶极矩矢量和不会完全相互抵消。二、极化强度二、极化强度 (Polarization intensity）表征电介质极化程度表征电介质极化程度 电极化强度：电极化强度：电介质中某点附近单位体积内分电介质中

21、某点附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和子电偶极矩的矢量和VpPiV lim0单位：单位：C/m2 V 宏观小、微观大的体积元宏观小、微观大的体积元 均匀极化：均匀极化：电介质各处极化强度电介质各处极化强度P大小和方向都相同。大小和方向都相同。34三三. 极化强度矢量与极化电荷面密度的关系极化强度矢量与极化电荷面密度的关系等效等效电介质电介质P+ + + + +不被抵消不被抵消电介质电介质PE有抵有抵消作消作用用lnqpnP分子n 单位体积内的分子数单位体积内的分子数 每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重心都有每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重心都有一个位移一个位移l，各个分子的感应电矩都相同

22、，电介质的，各个分子的感应电矩都相同，电介质的极化强度为极化强度为 以均匀的位移极化为例：以均匀的位移极化为例：35，分分子子l qp lnqpnP分子 lEPndSdS+ + + + +ndq 小柱体小柱体+表面表面 dS 出现的束缚电荷：出现的束缚电荷：qlSnq)cos(ddSnqldcosSPdcos1.1.电介质表面极化电荷面密度电介质表面极化电荷面密度 nPPdSdq cosn介质外法线方向介质外法线方向SdPS整个封闭整个封闭S表面表面 出现的束缚电荷：出现的束缚电荷：qSdP2. 2. 根据电荷守恒定律知，根据电荷守恒定律知，S 所围所围体积内的极化电荷体积内的极化电荷q 与与

23、P 的关系：的关系：SSSPqqdd内363 电位移矢量电位移矢量 电介质中的高斯定律电介质中的高斯定律 给定自由电荷分布，如何求稳定后的电给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？场分布和束缚电荷分布？电荷重新分布电荷重新分布 E0 E1 E2 E实际计算：实际计算：引入一个包含束缚电荷效应的辅助引入一个包含束缚电荷效应的辅助量量D，直接求，直接求D，再求，再求E. .存在介质时，静电场的规律：存在介质时，静电场的规律：给定自由电荷分布给定自由电荷分布电场电场 束缚电荷分布束缚电荷分布电场重新分布电场重新分布迭代计算：迭代计算：37一一. 电位移矢量及其高斯定理电位移矢量及其高

24、斯定理电介质电介质q0q q内内q0内内SEq 00EqEEE 0 SSPqd内内又又 SqqSE）（内内内内001 d，代入移项得，代入移项得sqSPE 内00d)(定义：电位移矢量定义：电位移矢量PED0故故SqSD内0d 通过电介质中任一闭合曲面的通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量电位移通量等于该等于该面包围的面包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理38(1) D只和自由电荷有关吗只和自由电荷有关吗?(2)电位移线电位移线 D的高斯定理说明的高斯定理说明D在闭合面上的在闭合面上的通量通量只和只和自由电荷有关，这不等于说自由电荷有关，这不等于说D只和

25、自由只和自由电荷有关，电荷有关，D既和自由电荷又和束缚电荷有关既和自由电荷又和束缚电荷有关( E是空间所有是空间所有电荷共同产生的电荷共同产生的)。 类似于电场线类似于电场线(E线线)，在电场中也可以画出电位，在电场中也可以画出电位移线移线(D线线)； 由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以荷，所以D线发自正自由电荷；止于负自由电荷线发自正自由电荷；止于负自由电荷。对对D的理解的理解39三矢量之间的关系，PED对于各向同性电介质，实验表明对于各向同性电介质，实验表明ExPe0 PED 0 ExEe00 Exe 10 erx 1 令令电电极极化化

26、率率）ex()(相对介电常数相对介电常数r ( o r 介电常数介电常数)r0ED E 40二、有电介质时电场、束缚电荷的计算二、有电介质时电场、束缚电荷的计算解题思路：解题思路：EDq0q SqSdD0EDPEP0qDnP EPEDrr100 41【例【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。R+-qqr qrD 24 rrqDErr4200 2002044rqErqEr rrqD42 D 的高斯定理的高斯定理PEDr为什么？为什么？解：解：42rrqrrqEPrrrr4)

27、11 (4)1()1(22000R+-qqPEDr-rP(R)电极化强度与电极化强度与r有关，有关，是非均匀极化。是非均匀极化。qRqr)11 (42 总 与总 与 反 号 ， 数 值 小 于反 号 ， 数 值 小 于 。q qq24)11 () ()(RqrRPr球表面的油面上的束缚电荷：球表面的油面上的束缚电荷：【思考思考】油内出现体束缚电荷吗？油内出现体束缚电荷吗？430 E另一解法：另一解法：ErPr) 1() (0 用用 E 的高斯定理的高斯定理qqrr)11()11( R+-qqr + +- S444 电容与电容器电容与电容器任何孤立导体，任何孤立导体，q /U与与 q、U均无关，

28、定义为电容：均无关，定义为电容：UqC 电容单位：法拉（电容单位：法拉（F）pF10nF10F101F1296一一. . 孤立导体的电容孤立导体的电容导体球电容导体球电容UqCR04孤立导体球孤立导体球RqU041R电容只与几何因素和电容只与几何因素和介质有关介质有关固有的容电本领固有的容电本领欲得到欲得到1F的电容，的电容，孤立导体球的半径孤立导体球的半径R ？由孤立导体球电容公式由孤立导体球电容公式RC04ERmR39010)(1094145二.电容器的电容电容器的电容电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的两极板常带

29、等量异号电荷。q 其中一个极板电量绝对值其中一个极板电量绝对值U1 U2 两板电势差两板电势差电容器的电容器的电容电容：21UUqC几种常见电容器几种常见电容器计算电容的一般方法：计算电容的一般方法： 先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。出电势差，最后代入定义式。UqCUEQ,46（1 1）平板电容器）平板电容器0ElEUUdd0UUqC0dS0几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容（2 2）圆柱形电容器）圆柱形电容器rE02lEUUdrrBARRd20UUqC0ABRRlln20ABRRln20)(lqR

30、BRA lSd47（3 3）球形电容器）球形电容器204rqElEUUdUUqC0ABBARRRR04rrqBARRd420)11(40BARRqRARB0（4 4）电介质电容器）电介质电容器理论和实验证明理论和实验证明 0CCr充满介质时电容充满介质时电容 C相对介电常数相对介电常数 r真空中电容真空中电容 C048例例 平行板电容器，极板间充满r电介质，板上电荷面密度0。求 1. 介质中 E = ? 2. C介/ C0 = ?00rS2S1解解：1.SSDd0DrrrEDE00002.d EUrrUE00d00CUQCr介2SD20S均匀各向同性电介质均匀各向同性电介质充满两个等势面之间充

31、满两个等势面之间rEE00CCr介49电容器的两个主要性能指标：电容大小和耐电（压）能力电容器的两个主要性能指标：电容大小和耐电（压）能力1. 串联U+C1C2C32. 并联U+C1C2C3qqqqn21nUUUU 21 iiU iiCC11nqqqq 21iiqUUUUn 21 iiCC四四. 电容器的串联和并联电容器的串联和并联50 解解 （1 1）设场强分别为）设场强分别为E1 和和E2 ，电位移分别为，电位移分别为D1 和和D2 ，E1和和E2 与板极面垂直，都属均匀与板极面垂直，都属均匀场。先在两层电介质交界面处场。先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面作一高斯闭合面S1，在此高斯面，

32、在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得时的高斯定理得例：平行板电容器两极板面积为例：平行板电容器两极板面积为S，两板极之间充有两层两板极之间充有两层电介质电介质，介电常，介电常数分别为数分别为 1 和和 2 ，厚度分别为，厚度分别为d1 1 和和d2 2 ，电容器两板极上自由电荷面密度，电容器两板极上自由电荷面密度为为 。求（。求（1 1）在各层电介质的电位）在各层电介质的电位移和场强，（移和场强，（2 2）电容器的电容。）电容器的电容。+ + + + + + d2d112+2D1DSE1E20d211SDSDSDS所以所以21DD ED121221rrE

33、E 可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和介电常数可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和介电常数 （或相对介电常数（或相对介电常数 r）成反比）成反比。51 为了求出电介质中电位移和场强为了求出电介质中电位移和场强的大小，我们可另作一个高斯闭合面的大小，我们可另作一个高斯闭合面S2 ，如图中，如图中左边虚线左边虚线所示，这一闭合所示，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，面内的自由电荷等于正极板上的电荷，按有电介质时的高斯定理，得按有电介质时的高斯定理，得+ + + + + + d2d112+2D1DE1E22SSSDSDS12再利用再利用222111,EDED可求得可求得0111rE

34、0222rE方向都是由左指向右。方向都是由左指向右。21DD 1D52221122112211ddSqdddEdEUUBA1221212211ddSddSUUqCBAq= S 是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为可见电容和电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极可见电容和电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。解解: : 正、负两极板正、负两极板A、B 间的电势差为间的电势差为（2 2）电容器的电容）电容器