《最大公因数》教学设计

1、数学课题研究教学案-提高自主学习实效性的有效策略时 间2013.4.15课题名称最大公因数年 级六年级 实验教师肖勤 教学目标： 1、经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。 2、在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。 3、会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。教学重点： 理解公因数和最大公因数以及求2个数的公因数和最大公因数。教学难点： 理解公因数和最大公因数教学准备： 若干张长16cm,宽12cm的长方形纸以

2、及若干张1cm,2cm3,cm,4cm的正方形纸和尺子。 一、创设情景，动手操作 1、出示主题图：王老师家贮藏室的地面长16分米，宽12分米。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？师：同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？预设：A：铺满 B：使用的地砖是整块 C：铺的地砖是正方形 D：地砖必须是整分米数 2、动手操作师：王老师给大家准备给大家准备了一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替贮藏室的地面，根据上面的4点要求，利用手中的小正方形摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。学生动手操

3、作，教师巡逻指导。师：哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？教师根据学生汇报，记录：1cm，2cm，4cm 二、发现问题，合作探究 1、教学例1：认识公因数和最大公因数 师：还有其他的摆法么？为什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm却可以？ 生：因为1cm既是16的因数，又是12的因数。 2cm既是16的因数，又是12的因数。 4cm既是16的因数，又是12的因数。而3cm只是12的因数，却不是16的因数。师：也就是说，只有当既是12的因数，又是16的因数，才能符合标准。 师：那么，除了1、2、4，12和16还有其他的因数么？ 师：把他们所有的因数填入椭圆中。（一个同学黑板上贴，其他同学

4、自己纸上） （出示两个用硬纸板剪成的椭圆，分开贴在黑板上。） 师：（再出示2个椭圆，按照集合图的形式放）如果把2个椭圆按照这样放，那这些因数应该怎么填？在你自己的纸上填一填。（一个同学黑板上贴）师：为什么这么填，你是怎么想的？生：相交部分填1、2、4，表示12和16的公因数，另2部分表示它们剩余的因数。 师：因此，我们把1、2、4叫做16和12的公因数；其中，4是最大的公因数，叫做最大公因数。揭示课题：最大公因数 师：黑板上的这图画，叫做集合图，用它来表示，可以比较直观地表示出两个数的公因数。 2、教学例2：怎么求18和27的最大公因数？ 师：接写来我们来算一下18和27的最大公因数，请大家拿

5、出草稿纸，在你的纸上算一算。学生自主活动，在小组中交流，可能会有以下方法： A：分别列出两个数的因数，再找最大公因数 B：先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数 C：先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数 D：利用分解质因数找最大公因数学生汇报，教师记录： 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 公因数有：1、3、9 最大公因数是：9 练习：找出下面每组数的最大公因数： 15和12，30和45（请2个学生到黑板做板演） 3、公因数和最大公因数之间的关系。师：现在黑板上有三组数，分别列出了它们的公因数和最大公因数，请同学们仔细观察，两个数的公因数和最大公因数有什么关系？通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数。 三、应用拓展 1、找出每组数的最大公因数，做完后说说你发现了什么？（1）4和8 15和60 9和27 （2）1和7 1和12 1和25（3）8和9 14和15 78和79 2、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。 （1）两个数都是质数： （2）两个数都是合数： （3）一个质数一个合数： 3、玫瑰花7