第2章热线法测量原理

1、第2章 热线法测量原理2.1 热线法测量原理热线法基于常物性、均质、具有相同初始温度的无限大介质，在受到恒定线热源作用时，根据非稳态导热过程测量材料热导率和热扩散率的热物性测量方法。现热线法已经被广泛应用于各种低热导率、颗粒状材料和多孔材料的热物性测量，成为我国测量非金属材料标准之一（GB/T 10297-1998)。2.1.1 热线法基本假设 热线法理想模型的基本假设25,26：（1） 热线无限长；（2） 热线自身的热容量为零；（3） 热线的半径无限小具有零截面积；（4） 被测试样的热物性与时间、温度和温度梯度无关为常数；（5） 被测试样无限大，均匀连续，各向同性；（6） 热线与被测试样完全

2、接触，热传递只有热传导。2.1.1 热线法数学模型瞬态热线法测量原理是基于无限大非稳态导热模型，假设模型已经满足上面的基本假设，被测试样均匀初始温度为T0，热导率为，热扩散率为a,密度为，比热容为c。加热热线放在被测试样的几何中心并与z轴重合，其长度为l，恒定线功率为ql(W·m-1)。在时间t=0 s时，打开开关加热热线开始通电升温，忽略热量想热线轴向的传播，并令，则可以建立一维瞬态导热微分方程： （2-1）边界条件和初始条件： （2-2）式中r为柱坐标中的坐标值，r0为加热热线的径向坐标值。对时间t进行拉普拉斯变换进行求解，解的温升为： （2-3）式中为积分指数函数： （2-4）

3、式中=0.5772157，是欧拉常数。则热导率可以通过下面公式求解： （2-5）2.2 热线法的两种技术根据热电偶测温点与热线的相对位置可以把热线法分为交叉法和平行法9。2.2.1 交叉热线法交叉法是热线法测量技术中传统的方法，该方法采用高电阻率、低温度系数的电热合金丝作为热线，在热线表面安置热电偶或其他测温装置测量热线表面温升，其测量示意图如图2-1。图2-1 交叉热线法示意图由于测温装置测得的温度就是热线表面温度，所以把代入式（2-3），再结合式（2-4）得热线表面理论温升： （2-6）r0是热线半径，当热线半径足够小且时间相对长使得有，则热线表面温升可以近似为： （2-7）式中，。由式（

4、2-7）可知，热线温升与对数时间（lnt）存在线性关系，绘制温升-lnt对数时间曲线图，如图2-2。图中为最小有效测量时间，为最大有效测量时间，曲线图只有在有效时间段（-）内温升和对数时间才满足线性关系。 图2-2 热线法温升 - 对数时间曲线图 从图2-2可以得到斜率A和截距B，再根据式（2-8）、（2-9）可以计算出被测试样的热导率和热扩散率。 （2-8） （2-9）由式（2-8）可知，被测试样热导率的精度主要受热线的加热线流量ql和曲线斜率A影响，斜率A的精确度又和有效时间段的选择有关，而有效时间最小值由热电偶响应时间、热线热容量和接触热阻等决定。有效时间最大值表示热扰动沿径向传播到被测

5、试样边界的时刻，也就是说测量时间t大于时，热线温升与对数时间的关系就不再是线性的了。2.2.2 平行热线法平行法是J.de.Boer等人提出的，是将热电偶平行放在离热线距离R处测量温升，然后计算热导率。该测量方法的示意图如图2-3所示。图2-3 平行热线法示意图由式（2-3）可知，距离热线R处的温升为： （2-10）取t1时刻的温升为1，t2时刻的温升为2，分别代入式（2-10）后相除得： （2-11）式中。根据对式（2-11）处理方法平行法又可以分为定时测量和定温测量两种。（1） 定时测量实验数据处理时，取t2=2t1，此时2与1比值为K，则式（2-11）变为： （2-12）由于式（2-12

6、）为隐函数，不能直接求解出z2的值，所以必须结合式（2-4）采用数值计算求解。通常的求解则是查阅在t2=2t1时不同K值下E1(z)的函数表，根据t2=2t1和K可查找出相应的z和E1(z)值，然后由式（2-13）和式（2-14）计算出被测试样的热导率和热扩散率。 （2-13） （2-14）（2） 定温测量该原理和定时测量相似，只是取2=21，此时t2和t1比值为，则式（2-11）变为： （2-15）式（2-15）解法和定时测量一样，利用数值计算求解z，同理查询查阅在2=21时不同值下E1(z)的函数表，根据2=21和可查找出相应的z和E1(z)值，然后由式（2-13）和式（2-14）计算出被

7、测试样的热导率和热扩散率。由国标耐火材料导热系数试验方法(热线法)GB/T 5990-2006知，平行法可以测量热导率小于25W·m-1·K-1，温度低于1250的耐火材料，并且可用于各向异性的节能保温材料热导率和热扩散率测量。2.3 交叉- 平行热线法交叉- 平行热线法就是综合考虑到了交叉法和平行法的特点并充分利用两种方法的优点，使用交叉法来测量试样的热导率，平行法测量试样的热扩散率的测量方法。实验时同时测量记录热线表面温度T1和距离热线R处的温度T2。下面具体介绍热导率和热扩散率求解计算过程。2.3.1 热导率计算根据实验数据热线表面温度T1，计算出温升1，根据交叉法测

8、量原理利用绘图软件作温升1与对数时间lnt的曲线图，获得该图中直线斜率A，然后代入公式（2-8）计算才被测试样的热导率。为了减小实验误差提供精确度，可以重复多次实验求解出相应的热导率，然后取所有实验结果的平均值作为最终测量值。2.3.2 热扩散率计算由距离热线R处的温度T2计算温升2，并将其和2.3.1求出的热导率代入式（2-10），变化后得到下式： （2-16）式中t2是T2对应的时间。令，则有： （2-17）根据本实验节能保温材料的热导率值的大小和交错级数收敛判别准则，取级数的前10项求和就可以满足计算精度，则式（2-17）变为： （2-18）利用软件MATLAB计算方程（2-18）的数值解x，把解得的x值代入式（2-14）（x表示式中的z）求解出t时刻对应的热扩散率a。为了减小热扩散率a的计算误差，可以利用温升2-时间t2多次实验求得几组热扩散率a，然后取所有计算结果的平均值作为最终测量值。2.4 本章小结本章根据无限大非稳态导热模型及热