高一数学教案：对数函数及其性质教案

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2、的方法.旧知提示复习：假设 ，那么 ，其中 称为 ，其范围为 ， 称为 .合作探究预习教材P70- P72，找出疑惑之处探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为 ，剪的次数为 ，试用 表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是 A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区分，如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ，且 .探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法：画出函数

3、图象，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大小值、奇偶性.作图：在同一坐标系中画出以下对数函数的图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性考虑：当 时， 时， ; 时， ;当 时， 时， ; 时， .典型例题例1求以下函数的定义域：1 ; 2 .例2比较大小：1 ; 2 ; 3 ;4 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.知识拓展对数函数凹凸性：函数 ， 是任意两个正实数.当 时， ;当 时， .学习评价1. 函数 的定义域为 A. B. C. D.2. 函数 的定义域为 A. B. C. D.3.

4、函数 的定义域是 .4. 比较大小：1log 67 log 7 6 ; 2 ; 3 .课后作业1. 不等式的 解集是 .A. B. C. D.2. 假设 ，那么 A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是 .4. 函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，那么有 A. B. C. D.5. 函数 的定义域为 .6. 假设 且 ，函数 的图象恒过定点 ，那么 的坐标是 .7. ，那么 = .8. 求以下函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质2学习目的1. 解对数函数在消费实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和

5、指数函数互为反函数,可以在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数 图象和性质.a1 0图性质1定义域：2值域：3过定点：4单调性：复习2：比较两个对数的大小：1 ; 2 .复习3：1 的定义域为 ;2 的定义域为 .复习4：右图是函数 ， ， ， 的图象，那么底数之间的关系为 .合作探究 预习教材P72- P73，找出疑惑之处探究：如何由 求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质?反思：1假如 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗?为什么?2由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个

6、函数的图象关于 对称.典型例题例1求以下函数的反函数：1 ; 2 .进步：设函数 过定点 ，那么 过定点 .函数 的反函数过定点 .己知函数 的图象过点1，3其反函数的图象过点2，0，那么 的表达式为 .小结：求反函数的步骤解x 习惯表示定义域例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.1分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?2纯洁水 摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求以下函数的值域：1 ;2 .课堂小结 函数模型应用思想; 反函数概念.知识拓展函数的概念重在对于某个范围定义域内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对

7、于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是穿插相等.学习评价1. 函数 的反函数是 .A. B. C. D.2. 函数 的反函数的单调性是 .A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减3. 函数 的反函数是 .A. B. C. D.4. 函数 的值域为 .A. B. C. D.5. 指数函数 的反函数的图象过点 ，那么a的值为 .6. 点 在函数 的反函数图象上，那么实数a的值为 .课后作业1. 函数 的反函数

8、为 A. B. C. D.2. 设 ， ， ， ，那么 的大小关系是 A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数 的值域为 .5. 函数 的反函数图象经过点 ，那么 .6. 设 ，那么满足 的 值为 .7. 求以下函数的反函数.“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老

9、师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。1 y= ; 2y= a1,x 3 .宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律

10、称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，