初中数学广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学模拟考试卷

1、XX学校XX学年XX学期XX试卷姓名:年级:学号:题型选择题填空题简答题XX题XX题XX题总分得分试题1:如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a,b,c是RtAABC和RtBED的边长，已知AE二，阪，这时我们把关于x的形如ax/2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：(D试判断方程寸唇0是不是“勾系一元二次方程”；(2)求关于x的“勾系一元二次方程”ax+嫔x+b=。的实数根.试题2:如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP,BP,CP,将APAB绕点B顺时针旋转90到?CB的位置.若AP=2,BP=4,ZAPB=135,求PP及PC的长

2、.评卷人得分、XX题(每空XX分，共XX分)试题3:某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.试题4:如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在。处.（1）找出路灯的位置.（2）估计路灯的高，并求影长PQ.MPQ试题5:甲、

3、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）.甲超市球两红_红_白两白礼金券（元）205020乙超市球两红_红_白两白礼金券(元)502050(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由.试题6:3x(x-1)=2-2x.试题7:X2-8X+1=0(配方法)试题8:如图，已知直线yx+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y二X

4、的图象相交于A( 2,m)、B(1,n)两点，连接OA、0B,给出下列结论：kkVO；m+2n二。；S./*FS*；不等式Kx+bX的解集是x-2或0 xP,则AP=(用根式表示).试题10:如图，以点。为位似中心，将AABC缩小得到AA，BzC,若AA二20A，,则ZABC与ZkA，BzC的周长比为A试题11:一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程,共试验400次,其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个.试题12:如图，在矩形ABCD中，ZADC的平分线与AB交于E,点F在D

5、E的延长线上，NBFE=90,连接AF、CF,CF与AB交于G.有以下结论：1AE二BC2AF二CF3BF2=FGFC4EG AE二BG AB其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4试题13:如图， 在同一平面直角坐标系中， 一次函数yFkx+b(k、b是常数， 且k*0)与反比例函数y尸K(c是常数， 且c*0)的图象相交于A(-3,-2),B(2,3)两点，则不等式yiy?的解集是()A.-3x2B.x2C.-3x2D.0 x2试题14:如图，已知ABC(AC0 x2,则一定成立的是（）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）D.试题24:如图1,正方形OABC的边长为1

6、2,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y二X（x0）与边BC、AD分别交于点D、E,且BD二AE.B.3cmv5cmi6cm、9cmA.yiy20试题23:B.yi0y2C.0y,y2D.y20yiA.土SPC.（1）求k的值;（2）如图2,若点N为双曲线y二X上正方形OABC内部一动点，过点N作y轴的垂线，交AC于点F,交AB于点G,过点Fk作X轴的垂线交双曲线y=x于点M.设点N的纵坐标为n.若n二8,求证：BMN是直角三角形；若去掉中的条件二8”，BMN是否仍为直角三角形？请证明你的结论.试题1答案：解:(1).嫔二四，.C二扼，(V2)2+(V3)J(扼)2,.迎xM/15x+

7、嫔0是“勾系一元二次方程”；(2)ax2+2cx+b=0A/IC土质决-4北Vc2a-b)2瑚c土扼|a-b|x=2a.二2a.=2a.+桓Ia-b|XF2a,XF2a.试题2答案：解:.PAB绕着点 5 时针旋转90到AP，CB的位置，BP，二BP二4,PC二AP二2,ZPBP,二90,NBPC二匕BPAH35。，.PBP是等腰直角三角形，PP，=二4扼，匕BPP=45,AZPPZC=ZBP/C-NBPP=135-45二90,在RtAPP,C中，PC=VPP；2-t-PJC2=7(42)2+22=6答：PP，和PC的长分别为4扼，6.试题3答案：解：(1)设每个月生产成本的下降率为X,根据题

8、意得：400(1-x)=61,解得：XFO.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答：每个月生产成本的下降率为5&.(2)361X(1-5%)=342.95(万元).答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.试题4答案：解：(1)如图，点0为路灯的位置；O(2)作0A垂直地面，如图，AM二20步，MP=5步，MN=PB=1.2m,VMN/70A,/.APMNAPA0,INPM1.65.-.0A=PA,即OA=5+20,解得OA=8(m),.PBOA,.-.AQPBAQAO,PBPQ1.6PQ.-.OA=QA,即8=PQ+25,25解得PQ=4.25答：路灯的高8m,影长

9、PQ为4步.试题5答案：解：(1)画树状图为:红白江白/1八/N/K红白白红红白红白白红红白共有12种等可能的结果数；_8_2(2).去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P(甲)一12=3,去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P(乙)一12=3,.我选择去甲超市购物.试题6答案：.3x.(x-1)+2(x-1)=0,/.(x-1)(3x+2)=0,则x-1=0或3x+2=0,解得：X=1或X=-试题7答案：Vx2-8x=-1,Ax2-8x+16=-1+16f即(x-4)J15,则X-4=V15,/.X=4V15；试题8答案：.解：由图象知，k,0,如0,故错误；坦把A(-2,m)VB(

10、1,n)代入y=x中得-1. m+2n二。，故正确；nF-2ki+b把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k.x+b得日二加+,、n-m,k,2n+m.br, 2m=n,.y二-mx-m,.已知直线y二、x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点， P(-1,0),Q(0,-m),/.0P=1,0Q二m,.SAADP3-2m9SABOO2m9SAADESZ.BCW；故正确；匝由图象知不等式kix+bX的解集是x-2或0 xBP,妮 TAAPABX2,.线段AB二10, APF0X2=5必-5；试题10答案：3：1.解：由题意可知ABCSA，BZCZ,AA=20A,/.0A=30A,ACQA3Cf=0A

11、y=T,ABC的周长AC3.ABC的周长二房甘Li,试题11答案：:15.解：共试验400次，其中有240次摸到白球，240.白球所占的比例为400=0.6,X设盒子中共有白球X个，则又+10=0.6,解得：x=15,试题12答案：C解：DE平分ZADC,NADC为直角，:.ZADE=2X90二45,.ADE为等腰直角三角形，AD=AE,又.四边形ABCD矩形， AD=BC,/.AE=BC2./BFE二90,ZBFE=ZAED=45,.BFE为等腰直角三角形，.则有EF二BF又VZAEF=ZDFB+ZABF=135,ZCBF=ZABC+ZABF=135,. ZAEF=ZCBF在AAEF和ZCB

12、F中，AE二BC,ZAEF=ZCBF,EF二BF,AAAEFACBF(SAS)/.AF=CF3假设BFFG FC,RIJAFBGAFCB,AZFBG=ZFCB=45C,./ACF二45。,ZACB=90,显然不可能,故错误，4VZBGF=180-ZCGB,NDAF二90。+匕EAF二90+(90-ZAGF)=180-ZAGF,ZAGF=ZBGC,AZDAF=ZBGF,VZADF=ZFBG=45,AAADFAGBF,ADDF_DF_.BG=BF=EF,VEG/CD,EFEGEG.-.DF=CD=AB,ADABBG=GE,-.-ADAE,AEG*AE二BG AB,故正确，故选：C.试题13答案:C

13、.解:v-次函数ymkx+b(k、b是常数，且30)与反比例函数y产X(c是常数，且*0)的图象相交于A(-3,2),B(2,3)两点，*S四攻彰BOE=16,上不等式y,y2的解集是3x2.试题14答案：D解：A、如图所示：此时BA=BP,则无法得出AP二BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误;B、如图所示：此时PA=PC,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP,故能得出PM+PC=BC,故此选项正确;试题15答案：B解：A、.四边形AB

14、CD是菱形，.AB=BC=AD,ACVBD,.ABD与AABC的周长不相等，故此选项错误；11B、平行四边彤A08,SA=2S平行四边形A&R,AABD与AABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；XD、菱形的面积等于两条对角线之积的2,故此选项错误；试题16答案：B解:VEF/7BC,.AEFS/XABC,VAB=3AE,/.AE：AB=1：3,*S四攻彰BOE=16,S/1AF：SA/BC=1:9,设=X,.-.16+x=9,解得：x=2,SAABC18,故选：B.试题17答案：B解：设参赛队伍有x支，则x(x-1)=380.

15、故选：B.试题18答案：G解：A、正确.不符合题意.B、由题意x=4时，y=8,室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min,正确，不符合题意；C、y=5时,x=2.5或24,24-2.5=21.515时，函数关系式为y=X,y=2时，x=60；60-1=59,故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药.虽达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确.不符合题意，试题19答案：B解：用一个放大镜去观察一个五边形，放大后的五边形与原五边形相似，.相似五边形的对应边成比例，.各边长都变大，故A选项错误；.相似五边形的对应

16、角相等，对应角大小不变，故选项B正确；.相似五边形的周长得比等于相似比，.C选项错误.相似五边形的面积比等于相似比的平方，.D选项错误；故选：B.试题20答案：D解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分.试题21答案：D解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.所给选项中，只有D符合，3X18=6X9,故选D.试题22答案：B解：Vk=20,.函数为减函数，又,.,xi0 x2,A,B两点不在同一象限内，,.y20y1;试题23答案：A解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,试题24答案：解:(1).正方形0ABC的边长为12,/.A

17、(12,0),C(0,12),B(12,12),/.BC=12,设点Dm,12),.CDrn,.BD=BC-CD=12-m,.AE=BDF2 m, E(12,12-m.),k.D,E在反比例函数y=x,Ak=12m=12(12-m),.m二6, k二72；(2)当n=8时,AG(12,8),FGx轴，.点F,N的纵坐标为8,72,点N在反比例函数y=X上，AN(9,8),.A(12,0),C(0,12),直线AC的解析式为y=-x+12,.点F在直线AC,AF(4,8),VFMx轴交反比例函数于M,.M(4,18),VB(12,12),(12-4)2+(12-18)2=100,BN2=(12-9)2+(12-8)25,MN2=(9-4)2+(8-18)2=125,/.BM2+BN-MN.BMN是直角三角形；7272(3)同(2)的方法得，N(n,n),M(12-n,12F),VB(12,12),727272. BM(12-n-12)2+(12-n-12)2=n2+(12-n)2-24xl2*n+14472BN-(n-12)2+(n-12)J(n-12)2+n2-24n+1447272MN(12-n-n)2+(12-n-n)272727272=(n-12)2+2n(n-12)+r?+(12F)2-2nX12-TL+n2727272