提公因式法 (2)

1、第第8章章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解8.4 因式分解因式分解双沟完全中学双沟完全中学 郑郑 路路计算下列各式计算下列各式: :x x( (x x+1)= +1)= ； ( (x x+1)(+1)(x x1)= .1)= .x x2 2 + + x xx x2 21 1在小学，我们学过整数的因数分解，例如在小学，我们学过整数的因数分解，例如，6=26=23 330=230=23 35 5类似的，在整式中，也可以把一个多项式类似的，在整式中，也可以把一个多项式化成几个因式乘积的形式。化成几个因式乘积的形式。请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式. . 把一个多

2、项式化成几个整式积的形式，这种把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式变形叫做把这个多项式因式分解，因式分解，也叫做把这也叫做把这个多项式个多项式分解因式分解因式. .2)(ba222aabb2)(ba2a2bab2+ + +观察下列整式乘法与因式分解之间有什么关系下列整式乘法与因式分解之间有什么关系? ?(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)m(a+b+c)=ma+mb+mc ma+mb+mc =m(a+b+c)ma+mb+mc =m(a+b+c)(2)(2)因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程. .( (x x+ +y y)( )(x xy

3、y) )x x2 2y y2 2因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) (1) x x2 24 4y y2 2=(=(x x+2+2y y)( )(x x2 2y y) )； (2) 2(2) 2x x( (x x3 3y y)=2)=2x x2 26 6xyxy (3) (5 (3) (5a a1) 1)2 2=25=25a a2 21010a a+1 +1 ； (4) (4) x x2 2+4+4x x+4=(+4=(x x+2)+2)2 2 ；

4、(5) (5) (a a3)(3)(a a+3)=+3)=a a2 29 9 (6) (6) m m2 24=(4=(m m+2)(+2)(m m2) 2) ； (7) 2(7) 2RR+ 2+ 2rr= 2= 2( (R+rR+r). ).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解：多项式中各项都有的因式，叫做：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；这个多项式的公因式； 把多项式把多项式ma+mb+mcma+mb+mc分解成分解成m m( (a+b+ca+b+c) )的形式，的形式，其中其中m m是各项的公因式，

5、另一个因式是各项的公因式，另一个因式( (a+b+ca+b+c) )是是ma+mb+mcma+mb+mc 除以除以m m的商，像这种分解因式的方法，的商，像这种分解因式的方法，叫做叫做怎样分解因式怎样分解因式: .: .mcmbma 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公公因式因式，那么就可以把这个公因式，那么就可以把这个公因式提提出来，从而将多项式出来，从而将多项式化成两个因式化成两个因式乘积的形式乘积的形式，这种分解因式的方法，这种分解因式的方法叫做叫做提取公因式法。提取公因式法。提公因式法：提公因式法：提公因式法的一般步骤：提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；、确定

6、应提取的公因式； 2、用多项式去除以这个公因式，所得、用多项式去除以这个公因式，所得的商作为另一个因式；的商作为另一个因式； 3、把多项式写成两个因式的积的形式。、把多项式写成两个因式的积的形式。说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)(1)ma + mb ma + mb ；(2)4(2)4kxkx 8 8ky ky ；(3)5(3)5y y3 3+ +2020y y2 2 ；(4)(4)a a2 2b b2 2abab2 2+ab +ab . .m m4 4k k5 5y y2 2abab1、公因式的系数是多项式各项系数的、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。最大

7、公约数。2、字母取多项式各项中都含有的相同、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。的字母。3、相同字母的指数取各项中最小的一、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。个，即最低次幂。议一议议一议确定公因式的方法：确定公因式的方法：确定多项式的公因确定多项式的公因式应对系数和字母分别考虑式应对系数和字母分别考虑 分析分析: :(1)(1)应先找出应先找出 4 4m m2 2与与8 8mnmn 的公因式，再提公因式进行分解的公因式，再提公因式进行分解. .例例1 1把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1(1） 4 4m m2 2- -8 8mnmn ；(2)3a(2)3ax x2 2-

8、6ax+3a-6ax+3a； 分析分析:(1)(:(1)(b+cb+c) )是这两个式子的公因式是这两个式子的公因式, ,可可以直接提出以直接提出. .例例 2 2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1(1） 2x(b+c)-3y(b+c)2x(b+c)-3y(b+c)；(2)3n(x-2)+(2-x)(2)3n(x-2)+(2-x)；课本课本p75p75练习练习1 1、2 2、3.3. 找学生板书，教师巡视指导。找学生板书，教师巡视指导。1.20041.20042 2+2004+2004能被能被20052005整除吗整除吗? ? . 3, 5)7(3)7(4. 22xa，xxa其中先分解因式，再求值 把一个多项式分解成几个整式