高二上数学知识点汇总

1、高二上数学知识点汇总作者:日期:第一章不等式不等式的概念和性质根本知识：1.不等式的定义：用不等号,(Eaibi42(3)假设31,32,.,anR,那么 a a1a a2an啊瓦石(当且仅当n31a2.an时取“=)226.不等式链：假设x,yR,那么卫1_22xy(调和平均数几何平均数算术平均数(ac+bd)A2等号成立条件：ad=bc(a/b=c/d)扩展：(a1)A2;+(a2)A2;+(a3)A2;+.+(an)A2;)(b1)A2;+(b2)A2;+(b3)A2;+.(bn)A2;)R(a1b1+a2b2+a3b3+.+anbn)A2;等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:b

2、幽ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,刀三角形式,(aA2+bA2)+,仁人2+人2)v6)A2+(b-d)A2注：“,在示平方根,向量形式|洲耳力乱a=(a1,a,an)3=(b1,b,bn)(nCN,n2)等号成立条件：3为零向量,或产邛(/R).一般形式(汇(m2;)(汇(/人2;)户(Eaibi42;等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn,或ai、bi均为零.上述不等式等同于图片中的不等式.推广形式(x1+y1+)(x2+y2+)(xn+yn)(口x4(1/n)+(Uy泡1/n)+注：“口表示x1,x2,xn的乘积,其余同理.此推广形式又

3、称卡尔松不等式,其表述是：在m*n里隹中,各行元素之和的几何平均不小于各列元素之和的几何平均之积.(应为之积的几何编辑本段柯西不等式的证实二维形式的证实(aA2+bA2)(cA2+dA2)(a,b,c,dCR)=aA2.人2+bA2dA2+aA2dA2+bA26人2=aA2cA2+2abcd+bA2dA2+aA2/22abcd+bA2cA2=(ac+bd42+(adbc42(ac+bd)A缁号在且仅在adbc=0即ad=bc时成立.三角形式的证实V(aA2+bA2)+V(cA2+dA2)vDA2+(b-d)A2v/(aA2+bA2)+v/(cA2+dA2)A2=aA2+bA2+cA2+dA2+

4、2*v/(aA2+bA2)*,仁人2+人2)aA2+bA2+cA2+dA2+2*|a*c+b*d|注：|表示绝对值.*表示乘aA2+bA2+cA2+dA2-2(a*c+b*d)=aA2-2*a*c+cA2+bA2-2bd+dA2=(a-c)A2+(b-d)A2两边开根号即得证实：等式左边=(aiA2bjA2+ajA2biA2)+共M2/2项等式右边二(aibi)(ajbj)+(ajbj)(aibi)+共M2/2项用均值不等式容易证实等式左边冷式右边得证向量形式的证实令m=(a1,a2,an),n=(b1,b2,bn)mn=a1b1+a2b2+anbn=|m|n|cos=A/(a1A2+a2A2

5、+anA2)XA/(b1A2+b2A2+bnA2)Xcoscos1,a1b1+a2b2+anbnV(a1A2+a2A2+anA2)X,(b1A2+b2A2+bnA2)注：表示平方根.注：以上仅是柯西不等式局部形式的证实.8.绝对值不等式：定理|a|b|ab|a|b|；三角不等式|a|b|ab|a|b|(a,b同号时右边取“=,a,b异号时左边取“二)推论1:|aa2an&|a1|a2|an|.推论2:|a|b|ab|a|b|不等式的证实根本知识：证实不等式时,常用的根本方法是比拟法、综合法、分析法1 .比拟法：(1)求差比拟法：ab0aba1(2)求冏比拟法：babb02 .综合法：由

6、已证不等式和不等式性质推证结论.3 .分析法：从结论出发,分析使这个不等式成立的充分条件,假设这些充分条件均具备,那么可判定欲证的不等式成立.4 .反证法：(正难那么反)反设结论；推出矛盾；肯定答复.5 .换元法：常见类型(最常见的一)xcosxsec右xy1,那么设,右xy1,那么设ysinytan心廿22xrcos厂,右xy1,那么设,且lr1.yrsin假设x1,那么设xsin,(R).假设x2a2,那么设xacosasin一axcos假设ax2by2R2(洼)2(也)21,那么设RRR.by.sinR假设0 x1,那么设xcos,(0万)或xsin,(假设x1,那么设xsec,(0y)

7、.假设xR,那么设xtan,().6.放缩法：适当放缩,适应结论万).7.判别式法：根据或构造的一元二次方程的根、一元二次不等式的解集、二次函数的最值等性质确定其判别式应满足的条件,从而得证.8.最值法：xy恒成立xymax;xy恒成立xym.9.导数法、添项法、几何法、构造函数法略不等式的解法除已讲的一元一次不等式、一元二次不等式、简单高次不等式、分式不等式的解法外,掌握无理不等式、指数不等式、对数不等式的解法.根本知识：1.无理不等式：vfxgxg(x)02或g(x)0f(x)g(x)f(x)0,f(x)g(x)g(x)0f(x)0或g(x)0时无解2f(x)g(x)2%；f(x),g(x

8、)型f(x)g(x)f(x)g(x)定义域f(x)-g(x)aa2 .指数不等式：a1号时左边取“=an|a1|a2|an|.3 .含绝对值的不等式的解法xax(a,a);xa0|f(x)g(x)|f2(x)g2(x)综合应用：1 .一元二次不等式的有解问题、包成立问题.2 .一元二次的有解无解问题.3 .二次函数的最值问题.4 .多面体和旋转体的面积、体积的最值问题.5.点、线、面之间的位置关系问题.af(x)-g(x)af(x)g(x)-10gaf(x)3.对数不等式：a110gag(x)f(x)0g(x)0f(x)g(x)logaf(x)10gag(x)0a1f(x)0g(x)0f(x)

9、g(x)含绝对值的不等式的解法根本知识：1.实数的绝对值的意义前面已讲,此略2.和差的绝对值与绝对值的和差的关系：理|a|b|ab|a|b|；三角不等式|a|b|ab|a|b|(a,b 同号时右边取“=,a,b 异推论2|a|b|ab|a|b|f(x)g(x)推论11ala2a)(a,0;xR.6 .三角式的最值问题.寸寸0第二章解析几何直线的方程根本知识：1.直线方程与方程的直线略2.直线的倾角：直线与X轴正向所成的最小正角.3.直线倾角与斜率k：关系：ktany2y1w900X2X表示：当k0时,arctank;当k0时,arctank;pai+arctank范围：00,1800；kR比照

10、：咤州2r冗|宇n0,那么AxByC0表示l右半平面区域；那么AxByC0表示l左半平面区域.(同正右方,否那么左方)假设B0,那么AxByC0表示l上半平面区域；那么AxByC0表示l下半平面区域.(同正上方,否那么下方)2.线性规划线性约束条件：对于变量x,y的约束条件,都是关于x,y的一次不等式;目标函数：欲到达最值所涉及的变量x,y的解析式Z=f(x,y)称线性目标函数：当解析式Z=f(x,y)是x,y的一次式时线性规划：求线性目标函数在约束条件的最值问题一A1xB1yG0A2xB2yC20有唯一解ii与i2相交BiB2.3月qA2B2C2k(xx)；可行解：满足约束条件的解(x,y)

11、可行域：由所有可行解构成的集合最优解：使目标函数取得最值的解整点的求法：目标函数的斜率为正、为负时的区别：曲线与方程根本知识：1.曲线的方程,方程的曲线在直角坐标系中,如果某曲线C(看着适合某条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)0的解；(纯粹性)(2)方程f(x,y)0的解为坐标的点都是曲线上的点,(完备性)那么,这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线(图形)2.假设曲线C的方程是f(x,y)0,那么点P()(x0,y0)在曲线C上f(xcy0)=0.3 .求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的坐

12、标系,设曲线上任意一点的坐标为M(x,y)(2)写出适合条件p的点M的集合PMp(M);(可据情省略)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)0；(4)化方程f(x,y)0为最简形式(5)证实化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.(可省略)圆的方程根本知识：1 .圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.定点就是圆心(确定圆的位置),定长就是半径(确定圆的大小)2 .圆的方程：圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2,圆心在C(a,b),半径为rD,E),半径 r1D2E24F0.222C.方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆圆的参数方程xrcosA.圆x2y2r2(

13、r0)的参数万程为(是参数)yrsincccxarcosB.圆(xa)(yb)r的参数方程为(是参数)ybrsin2.点、直线、圆的位置关系：点在圆内、上、外；直线与圆相离、切、交；圆与圆相离内离和外离、切内切和外切、交；3 .巧设与圆有关的方程：假设直线l:AxByC0,圆C：x2y2DxEyF0圆C1:x2y2DxE1y弓0,圆C2:x2y2D2xE2yF20圆C、C1、C2均存在过直线l和圆C交点的圆系方程为：x2y2DxEyFAxByC0过圆C1和圆C2交点的圆系方程为：x2y2DxEyFx2y2D?xE2yF20不含C2圆的一般方程：x2y2DxEyF0,A.化为标准方程x1)22_

14、2一D2E24FB.圆心坐标为B0AC0_2_2-DE4AF0过圆Ci和圆C2交点的直线(公共弦)方程为第三章圆锥曲线椭圆根本知识：椭圆的一般式：mx2ny2i(m0,n0,mn)定义 1.平面内与两个定点 Fi、F2的距离的和等于常数(大于 IF1F2I)的动点的轨迹叫椭圆2.平面内与一定点的距离和一定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是椭圆7 .假设过焦点Fi的弦两端点为 A、B,那么CABF24a;,一、八,2ac9.在焦点F1MF2中,SFiMF2btan；tantan.2ac2210 .焦半径为直径的圆与长轴为直径的圆相内切,焦点弦为直径的圆与相应准线相离.11 .椭圆上不同三点A(x

15、i,yi),B(x2,y2),C(x3,y3)对同一焦点的三条焦半径成等差数列2x2x1x3或2y2y1y312 .假设焦点弦 P、Q 两端点在相应准线上的射影为P、Q,那么pFQ是锐角.(DiD2)x(EiE2)x(FiF2)0(下设M(x0,y0)是椭圆上任一点)2.离心率e2(0ei)cosccos;3-椭圆面积Sa22ab224.通径端点坐标(cb),通径长=2b=2(aec)；两准线间的距离2a25.弦长ABik2ik2|xix2iik2yiy26.P(x0,y0)在椭圆内22斗为i；P(x,y.)在椭圆外22ab2x.2a2V.b2i；8.|MF|acMF.ac；Imax,min1

16、.长=2a,短轴长=2b,关系a2b2c2,ab0,者一一&-0；不同点方程x2y21.(Xm)2(yn)22T1;22abab22221yx.(yn)(xm)2,21,2,2abab焦点左：FI(c,0)右：F2(c,0)下：F1(0,c)上：F2(0,c)顶点左：-a,0,右a,0,上：0,b,下0,-b左：-b,0,右：b,0,上：0,a,下：0,-a准线22左：xa-,右：X-acc下a2 卜.a2y)1.ycc焦半径MF1aex),MF2ae%MF1aey0,MF2aey0参数方程xmacosn心(是参数)ynbsinxmbcosn心(是参数)ynasin双曲线根本知识：双曲

17、线一般式：mx2ny21mn03.弦长公式、通径端点坐标、通径长公式、两准线间距离公式同椭圆;4.焦点弦为直径的圆与相应准线相交.5.过焦点F1的弦两端点为 A、B,假设|AB|m,那么CABF24a2.ac,6.在焦点F1MF2中,SFMFbcot,tan1F122ac2cot一；2方程2222xy(xm)(yn)12,21；2,21W21；5jn1ababa2b2a2b2_222准线左：x,右：x-下：y旦一,上：y 且二cccyccb0；2.离心率e-(e1);a2221.头轴长=2a,虚轴长=2b,关系cab,ca0,c定义1.平面内到两定点 F1、F2的距离的差的绝对值等于常数小于

18、IF1F2I的动点的轨迹叫双曲线左：FI(c,0)右：F2(c,0)下：FI(0,c)上：F2(0,c)上：0,a顶左：a,0,右：a,0下：0,a,占J、焦半径|MFJ|aexo|,|MF2|aex0|MFJ|aey0|MF2|aey.渐进线byxa求法：代入公式vbx求得y-xa22令LL0,得？0ababay-xb求法：代入公式yx求得b令y2x20,得上10岳守ab巧设h22.,2.21.同渐进线vPx的双曲线方程设为：xy板或xyyx221(k0)22a(ka)(kb)aba22222,同渐进线yx的双曲线方程设为：yx1(k0)1(k0)或匕-b(ka)2(kb)21(k0)a2b2223.3.同渐进线ykx的双曲线方程设为：jx_yjx_y(0)(0)1二4.等轴双曲线方程设为：x2y2(0)22225.与椭圆人匕1(ab1(ab0)0)有公共焦点的圆锥曲线设为：工1a2b2c2抛物线根本知识：(一)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的动点(即比值为离心率e1)的轨迹叫做抛物线.(二)相同点：1