高中立体几何大量习题及答案1

1、、选择题立体几何1.给出以下四个命题垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行;假设直线11,12与同一平面所成的角相等,那么11,12互相平行;假设直线11,12是异面直线,那么与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是B.22.将正方形ABCD沿对角线BD折成一个C.3120°的二面角,点D.4C到达点01,这时异面直线AD与BC1所成3.4.5.6.7.8.9.10.角的余弦值是2A.2一个长方体一顶点的三个面的面积分别是拒、网、石,这个长方体对角线的长为A.2V3B.3亚C.6D.6如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点,

2、G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度数为A.90°B.60°0.45°两相同的正四棱锥组成如下图的几何体,可放棱长D.0°为1的正方体内,使正四棱锥的底面AB0D与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,那么这样的几何体体积的可能值有A.1个D.无穷多个B,2个C.3个正方体ABCD'YBCD的棱长为a,EF在AB上滑动,且|EF|=bbva=,Q点在DC'上滑动,那么四面体A.与E、F位置有关C.与E、F、Q位置都有关B.D.A'-EFQ的体积

3、Q位置有关E、F、Q位置均无关,是定值三个两两垂直的平面,它们的三条交线交于一点那么P到这三个平面的距离分别是B.2,4,6C.1,O,点P到三个平面的距离比为4,6D.3,6,如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球与四个面都相切的球球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两局部,设四棱锥ABEFD与三棱锥A-EFC的外表积分别是Si,S2,那么必有A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1,S2的大小关系不能确定条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形,条件乙：这个四棱锥是正四棱锥,那么条件甲是条件乙的A.充分不必要条件C.充要条件棱锥的顶点为B

4、.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9P,P在底面上的射影为O,PO=a,现用平行于底面的平面去截这个棱锥,截面交PO于点M,并使截得的两局部侧面积相等,设OM=b,那么a与b的关系是A.b=(r1'21)aB.b=(*'2+1)aC.b=-2a222aD.b=：211,向量a=2,4,x,b=2,y,2,假设1a|=6,a1b,那么x+y的值是12. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是J2,J3,J6,这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的外表积是A.12兀B.18cC.36兀D.6兀13.某个几何体的三视图如下40003,图中标出的尺寸单位:cm,那么这个

5、几何体的体积是314.圆锥的全面积是底面积的A.1200B.1500C,1800俯视图3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为D.240015.16.A正四棱柱ABCD力1B1C1D1侣AB=3,BB1=4,长龙1的线段PQ在棱DAAA1上移动,长为3的线段MN在CC1上移动,点R在BB1上移动,那么四棱锥R-PQMN的体积是DiNMCBPIQAA.6B.10C.12D.不确定17.三棱锥OABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,假设x+y=4,那么三棱锥OABC体积的最大值是A.11B. 32C. 一3A-BCD中,D.18.如图,在正四面体四面体各个面上的射

6、影所有可能的序G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中央,那么EFG在该正E、F、,耳目19.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是SSSSSSA. 2sB,2.C.4SD.4.20 .直线AB、CD是异面直线,ACXAB,AC±CD,BD±CD,且AB=2,CD=1,那么异面直线AB与CD所成角的大小为A.300'B.450'C.600D,750rrrrrr21 .向量a1,1,0,b1.2,且kab与2ab互相垂直,那

7、么k值是3C.522.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有23.A.4个三棱锥A.菱形B.2个C.3个D.1个A-BCD中,AC±BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,那么四边形EFGH是24.在正四面体A.BC/平面C.平面PDFB.矩形PABC中,PDF,平面ABCC.梯形D.正方形D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是25.一棱锥被平行于底面的平面所截,线段之比为B.DFL平面PAED.平面PAEL平面ABC假设截面面积与底面面积的比为1:3,那么此截面把一条侧棱分成的两26.A.1:3正四面体A二AA.2B.1:2P-ABC*B

8、.6C.1:木D.1:3-1中,M为棱AB的中点,那么PA与CM所成角的余弦值为C.仔D.仔27.28.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,P、的体积为a一Q是对角线A1C上的点,PQ=2,那么二棱锥P-BDQ个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,平,3该三棱锥的四个顶点都在一个球面上,那么这个球的外表积为A.16%B.32%C.36ttD.64%A.*a3B.a3C.jla3D.不确定29.假设三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且满足PA=PB=PC=1,贝UP至IJ平面ABC的距离为B近C鱼D近B. 3C.6D.330.将半径都为1的4个钢球

9、完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为31.32.3+2,；62.：62/6333PA、PB、PC是从角的余弦值是1A.22B.TP点出发的三条射线,C垓D-6C. 3D.3正方体ABCDA1B1C1D1中,任作平面4,3+26D. 3每两条射线的夹角均为60°,那么直线PC与平面PAB所成“与对角线AC1垂直,使得a与正方体的每个面都有公共点,设得到的截面多边形的面积为A.S为定值,l不为定值C.S与l均为定值S,周长为1,那么B.S不为定值,1为定值D.S与1均不为定值二、填空题C133 .假设一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,那么cos=.DiT34

10、 .多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一/"VA1个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,正方体上与顶点A相/邻的三个顶点到的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶/D/攵/点中的一个,那么p到平面的距离可能/pcaJ/3;£4;5;6;74以上结论正确的为.写出所有正确结论的编号35.36.37.38.39.40.41.42.三、43.如图,正三棱柱ABCAB1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A点的最短路线的长为如图,表示一个正方体外表的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面

11、的有对如图是一个长方体ABCD-AiBiCiDi截去一个角后的多面体的三视图,在这个多面体中,AB=4,BC=6,CCi=3.那么这个多面体的体积为.ClB俯视图如图,正三棱柱ABCAiBiCi的所有棱长都相等D是AiCi的中点,那么直线AD与平面BiDC所成角的正弦值为_.如图,在直三棱柱ABCAiBiCi中,底面为直角三角形,ACB=90,AC=6,BC=CCi=J2,P是BCi上一动点,那么CP+PAi的最小值是.平面和平面交于直线l,P是空间一点,PA±,垂足为A,PB±,垂足为B,且PA=i,PB=2,假设点A在内的射影与点B在内的射影重合,那么点P到的距离为一假

12、设三角形内切圆半径为r,三边长为根据类比思想,假设四面体内切球半径为那么四面体的体积V=ia,b,c,那么二角形的面积S=2r(a+b+c),R,四个面的面积为Si,S2,S3,S4,四面体ABCD中,有如下命题：假设AC±BD,AB±CD,那么AD±BC;假设E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,那么/FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;假设点O是四面体ABCD外接球的球心,那么O在面ABD上的射影为ABD的外心；假设四个面是全等的三角形,那么ABCD为正四面体(填上所有正确命题的序号).解做题在长方体ABCDABiCiDi中,DADC4,DDi3

13、,求异面直线AB与BQ所成角的大小(结果用反三角函数值表示)44.如图,1、12是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在.上,C在12上,AMMBMN.(i)证实AC±NB;(2)假设ACB600,求NB与平面ABC所成角的余弦值45.如图,在棱长为1的正方体ABCDABCR中,p是侧棱CC1上的一点,cpm.(1)假设直线AP与平面BDDiBi所成角的正切值为3J2,求m；(2)在线段AiCi上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,DiQ在平面APDi上的射影垂直于AP.并证实你的结论.46.正方体ABCDAiBiCiDi中,M、N、P分别为棱AB、BC、DDi的中点,

14、求证：PB,平面MNBi.47 .如图,在长方体ABCD-AiBiCiDi中,E、P分别是BC、点,M、N分别是AE、CDi的中点,AD=AAi=a,AB=2a.(i)求证:MN/面ADDiAi;(2)求三棱锥PDEN的体积.AB,平面48 .在四锥P-ABCD中,PBC为正三角形,AB/CD,AB=LdC,E为PD中点.2(1)求证：AE/平面PBC;(2)求证：AEL平面PDC.49.设空间两个不同的单位向量a=(xi,yi,0),b=(x2,y2,0)与向量c=(1,1,1)的夹角都等于4(1)求xi+yi和xiyi的值；*(2)求<a,b>的大小(其中0<<a,

15、b><Tt).50 .如图,棱长为1的正方体ABCDAiBiCiDi中,P、M、N分别为棱DDi、AB、BC的中点.(1)证实:PBMBi;(2)在线段AiDi上求一点Q,使得QD/平面BiMN;(3)画出这个正方体外表展开图,使其满足有"4个正方形面相连成一个长方形的条件,并求出展开图中P、B两点间的距离.51 .矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.(1)求证：平面ACD,平面ABC;(2)求三棱锥A-BCD的体积.53.54.55 .如图,三棱锥P-ABC中,/ABC=90,PA=1,AB=V3

16、,AC=2,PA,面ABC.(1)求直线AB和直线PC所成角的余弦值;(2)求PC和面ABC所成角的正弦值；56 .心空,0),B(3,1,1),C(2,0),(i)求CB与CA的夹角；(2)求CB在CA方向上的投影.57 .有一块边长为4的正方形钢板,现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形,剩余局部围成一个长方体,该长方体的高是小正方形的边长.(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的最大容积Vi;(2)请你判断上述方案是否最正确方案,假设不是,请设计一种新方案,使材料浪费最少,且所得长方体容器的容积

17、V2>Vi.58 .如图,在正三棱柱ABCAiB1ci中,ab=2,aa2由顶点B沿棱柱侧面经过棱以1到顶点Ci的最短路线与AAi的交点记为M,求：(1)三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)该最短路线的长及公网的值；AM59 .在棱长为1的正方体ABCDAiBiCiDi中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.试确定点F的位置,使得DiE,平面ABiF.60 .如图,两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是AB=4.(1)证实PQ,平面ABCD;(2)求异面直线AQ与PB所成的角；(3)求点P到平面QAD的距离.参考答案12345678DDDBDDBC9101112131415

18、16BCADBCBA1718192021222324CCDCDABC2526272829303132DBACDCCB1.D.利用特殊图形正方体我们不难发现、均不正确,应选择答案D.2.3-D.由题意易知/ABCi是AD与BCi所成的角,解ABCi,得余弦为一.答案：D.43.ab.2D.设长宽高为a、b、c,那么bcJ3ac.6a22b21l=dg,答案：D.4.B.平面图形折叠后为正三棱锥MJ/GH,/IJM为异面直线.如图,取EF的中点M,连结IM、MJ,那么GH与JI所成的角.MJ义-FD,GH止-FD,225.6.ii.由条件易证MJI为正三角形.IJM=60°.答案：B.D

19、.法一：此题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形,显然有无穷多个,*1法二：通过计算,显然两个正四棱锥的高均为-,考查放入正方体后,面21面积是不固定的,取值范围是1,1,所以该几何体的体积取值范围是2D.Va'-EFQ=Vq-A'EFABCD所在的截面,显然其116,3c237. B.8. 9.C.连OA、OB、OC、OD贝UVabefd=Voabd+Voabe+Vobefdb)Vaefc=Vo-adc+Voaec+Voefc又Vabefd=Vaefc而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径,故Sabd+Sabe+SBefd=Sadc+Saec+SEfc又面AEF公共

20、,应选C9. 11.B.乙甲,但甲I中乙,例如四棱锥S-ABCD1. 的底面ABCD为菱形,但它不是正四棱锥.10. 12.C,由平行锥体底面的截面性质,知典二返,.OM二二.二q.,b=3a答PO2PO2a22案：C.11.12.2416x3644y2x0A由题知D.先计算出三条棱的长度分别为4,34,1.3,2,1.所以体对角线长为Y6.所以外接球的直径为Y6,算出外表积为67t.13.14.2倍,所以有兀RL=2tA解出L=2R.2R8. V=20次0>20/3.C.提示:设圆锥母线长为L,底面半径为R,由题意知侧面积是底面积的侧面展开图扇形的弧长为2兀"径为L=2R,所

21、以扇形的圆心角大小为2R15.16.B.A.提示:连接PC,将四棱锥分割成成两个三棱锥M-PQR,P-MNR.分别计算两个三棱锥的体积即可21 1xyxy17.18.C.体积为662C.正四面体各面的中点在四个面上的射影不可能落到正四面体的边上,所以不正确,根据射影的性质E、F、G、三点在平面ABC内的射影形状如所示,在其它平面上的射影如所示.19.D.设底面直径为d,那么侧面积为兀2=S,所以d=/S20.C.设AB与CD所成的角为0,那么coscosAB,CDABCDCDuuu由于ABuutruuirCD(ACuuinCDuuuDB)uuirCDuuiTACuunuuuf2uuuunrCD

22、CDDBCD01201,cosuuuuuirABCDuuruuirABCD1211.由于002900,60°,故异面直线AB与CD所成角的大小为600.21.D.kab=k(1,1,0)(1,0,2)(k两向量垂直3(k1)2k21,k,2),2ab2(1,1,0)20k7.5(1,0,2)(3,2,2),22.23.33.A.B.不妨认为一个正四棱柱为正万体3,与正方体的所有面成角34.相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等即为体对角线与该正方体所成角.故cos-2g.如图,B、D、A1到平面的距离分别为1、2、A1的中点到平面的距离为3,所以D1到平面的距离为4

23、,那么D、6;B、A15的中点到平面的距离为一,所以B1到平面的距离为5;那么D、B23的中点到平面的距离为3,所以C到平面的距离为3;C、A1的2中点到平面的距离为7,所以C1到平面的距离为7;而P为C、2C1、B1、D1中的一点,所以填.35.将正三棱柱ABCAB1C1沿侧棱CCi展开,其侧面展开图如下图,由图中路线可得结论.36.解析：相互异面的线段有AB与CD,EF与GH,AB与GH3.37. 60.提示:用长方体的体积减一个三棱锥的体积438. -539. 5,240. .541. 1r(S1+S2+S3+S4)342. 法一：连接AiD,AD/B1C,BA1D为异面直线A,B与B1

24、c所成的角.连接BD,在A1DB中,A1BA1D5,BD42,那么cosBA1DA1B2A1D2BD22AlBA1D252532925525异面直线AB与B1c所成角的大小为法二：以D为坐标原点,分别以DA、9arccos一.25DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系那么A(4,0,3)、B(4,4,0)、Bi(4,4,3)、C(0,4,0),得A1B(0,4,3),B1C(4,0,3).设A1B与B1c的夹角为,A1BB1c9贝Ucos；T,A1BB1c259AiB与B1C的夹角大小为arccos一,25即异面直线A1B与B1c所成角的大小为9arccos一.2543.(

25、1)AM=MB=MN,说明NM是ANB的中线且为边AB的一半,所以ANB是直角三角形,其中ANB为直角.所以BNNA.l1l2且MNl2l2面ABNl2BN.44.由、可推出BN面NAC.所以ACBN.(2)MNAB且M为AB中点AN=MN由(1)知,AN、BN、CN两两垂直由、AC=BC,又ACB=60,所以ABC是等边三角形.设BN长度为1,那么AB=J2,sabc422421三棱锥CABN的体积为：1；6三棱锥NABC的体积为：1SA.h3由Vcabnvaabc可得点n到面ABC的距离h记NB与平面ABC所成角为,那么sin从而cos.63实际上,这个题的命题背景是hNB一3333NAB

26、C是正方体的一个角.如图3.法一：(1)连AC,设AC与BD相交于点O,AP与平面BDDiB相交于点,连结OG,由于PC/平面BDDiBi,平面BDD1B1n平面APC=OG,1 m故OG/PC,所以,OG=-PC=一2 2又AO,BD,AO,BB1,所以AO,平面BDD1B1,故/AGO是AP与平面BDD1B1所成的角.2时1在RtAAOG中,tanAGO=OA20大,即m=3.2qGO一32所以,当m=1时,直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为372.3(2)可以推测,点Q应当是AiCi的中点O1,由于D1O11A1C1,且D1O11A1A,所以D1O1,平面ACC1A1,又AP平

27、面ACC1A1,故DOAP.那么根据三垂线定理知,D1O1在平面APD1的射影与AP垂直.法二：(1)建立如下图的空间直角坐标系,那么A(1,0,0),B(1,1,D(0,曲.),B1(1,益1),口1,露1)3所以BD(1,1,0),BB(0,0,1),AP(1,1,m),AC(1,1,0).ULiruuurujltujiruuur又由ACBD0,ACBB10知,AC为0),P(0,1,m),C(0,1,0),平面BB1D1D的一个法向量.&z设AP与平面BBiDiD所成的角为,那么sincos(2uuiruuurAPAC)-uuu-uuurAPAC23x211=j)=,斛得m-.故

28、当m一时,直线22m21(3.2)233值为3,2.(2)假设在AiCi上存在这样的点Q,设此点的横坐标为x,那么AP与平面BB1D1D所成的角的正切uuuuQ(x,1-x,1),DQ(x,1x,0).依题意,对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,等价于D1QXAPuuruuuu1APD1Q0x(1x)0x即Q为A1C1的中点时,满足题设要求245.(1)如图,以D为原点,DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,取正方体棱长为2,那么P(0,0,1)、M(2,1,0)、B(2,2,0)、B1(2,2,2)PBMB1=(2,2,1)(0,1,2)=0,MB11

29、PB,同理,知NB11PB.MBnNB1=B1,PB,平面MNB1.46.法一：以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系Dxyz,那么A(a,0,0)、B(a,2a,0)、C(0,2a,0)、A.aQa)、D1(0,0,a).E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,.E(a,2a,0),P(a101a),M(3a22uuuu3aa(1)MN=(-一,0,一),取n42ADD1A1,MN/面ADD1A1;a,a,0),N(0,a,)2(0,1,0),显然n,面ADD1A1uuurr而MN?n0,.MNDNuura又DE=(-,2a

30、,0)2uu一.(2)设必=(为?,马)为平面DEN的法向量,n1DE,n1uuurauuuraa2x12qy10,即x1ay1a2z10.z14ay1,所以面DEN的一个法向量2yn1(4,1,2)P点到平面DEN的距离为d=uururDP>n1uun12a+2a16+1+4uuuruuurcos<DE,DN>=uuruuurDE>DNuuruuurDEDNuuiruuu,sin<DE,DN>=854a.21uuiruuurDE>DNuuuruuuDEDN_2185DN=(0,a,2),DP=(?0,a)1unrULUTSbDEN=?|DE孙!sin

31、<旗DNT>=Jia2.81所以Vp-DEN=-SbDEN?d3法二：(1)证实：取CD的中点K,连结MK,NKM,N,K分别为AK,CD1,CD的中点MK/AD,NK/ZDDi.MKZZ面ADD-A,NK/面ADD-A.面MNK/面ADD1AMN/面ADD1A(2)SNEP2s巨形ECD1P作DQCD,交CD于Q,由AD111,2A_2152BCCD1aa4aa444面CDDQ,得ADDQ,.DQ面BCDA.48.在RtCDD1中,DQCDDD1CD12aa2VPDENVDNEP3sNepDQ1.522a3a-a-3456(1)证实：取PC的中点M,连接EM那么EM/CDEM=1

32、DC,所以有EM/AB且EM=AB那么四边形ABME1平行2四边形.所以AE/ZBM,由于AE不在平面PBC内,所以AE/平面PBC.(2)由于ABL平面PBCAB/CD,所以CDL平面PBCCDLBM.由(1)得,BMLPC,所以BML平面PDC又AE/BM,所以AEX平面PDC.49.(2a-b)a=2a2-ba=2|a12-|a|-b|cos120o=24-25(-1)=13.2-22(2)(1)-Ia|=|b|=1,.x1+y1=1,26丁/22:一2-11=2.又.ac=x1+y1,111=2.X1y1=4.22一,一,x2=y2=1.又a与c的夹角为4,ac=|a|c|cos4=.

33、6二2?,、2-.X1+y1=2.另外x1+y1=(x1+y1)-2x1y1=1,62x1y1=(2(2)cos<a/ab,.一二b>=；=x1x2+y1y2,由(1)知,x1+y产2,x1y产.-x1,y1是方程.61x22x+4=0的解.x1y1|b|.624.:6、,24x1y1、6.24、.624同理可得x2y2.6、-24、624x2y2,6,24、:6.24xiV2X24,6,2yi4Xiy2X2yi46.2,cos<a,>=、.24.624+0w<a,50.(i)过点P向棱AA作垂线PE,垂足为E.那么PE/ZDAPE±MB.在正方形AiA

34、BB中,BEBiM,所以BM1平面连接BE,又DA1平面ABBAi,.PEX平面ABBAi,PBE.所以BiMLPB.(2)取线段AD的中点Q,那么点Q就是要求的点.下面证实QD/平面BMN.取线段AD的中点Q,那么AiQ/DQ在四边形AiQNB中,AiBi/QNI,且AiBi=QN,行四边形.所以AiQ/BM,所以QD/BiM,而QD平面BMN所以QD7平面BiMN.所以四边形AiQNB是平由展开图知,PBji2(3)26种之一.注：只要画出上述6种之一即可.通,符合条件的正方体外表展开图可以是以下251.(1)证实：由于A已平面BCD所以A已CD又BdCD,且AEABC=E所以CDL平面A

35、BC又CD平面ACD所以平面ACDL平面ABCi_(2)解：由于CDL平面ABC所以Va-bckVd-abc=SABCCD,在ADC中,AC!CD32=V7,所以在4ABC中,3AD=BC=4AB=CD=3所以AC=,AD2CD2=42_22_2_cos/abc=abbcac=9i67=32ABBCsin32.7()2=,所以44-737i.SaabuABBCsin2ABC,又CD=32,i所以W-bcd=33-752.(1)以A为坐标原点,分别以ABAP所在直线为y轴、z轴,以过A点且平行于BC直线为x轴建立空间直角坐标系.在直角MBC中,/AB=V3,AC=2.-BC=1A(0,0,0),

36、B(0,J3,0),C(1,J3,0),ABPCP(0,0,1).AB(0,.3,0),PC(1,.3,1),cos<AB,PC>=|AB|PC|030=江.,直线ab与直线pc所成的角余弦为叵.,03013155(2)取平面ABC的一个法向量AP=(0,0,1),设PC和面ABC所成的角为,那么sin=|cos<PC,AP>|=|PCAP|_|001|PC|AP|131、001.PC和面ABC所成的角的正弦值为史.53.(1)CB(1,1,0),CA(1,0,1),cosCB,CACBCA|CB|CA|54.-7172花CB,CA；(2)3CB在CA方向上的投影CBCA|