高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

1、高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1.如下图,xOy平面处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外.点PL,0处有一粒子源,可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电3粒子.不考虑粒子的重力.(1)假设粒子1经过第一、二、三象限后,恰好沿X轴正向通过点Q(0,-L),求其速率V1；(2)假设撤去第一象限的磁场,在其中加沿y轴正向的匀强电场,粒子2经过第一、二、三象限后,也以速率V1沿x轴正向通过点Q,求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率V2;(3)假设在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场E.,

2、粒子3以速率V3沿y轴正向发射,求在运动过程中其最小速率v.某同学查阅资料后,得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动,假设所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时,可将带电粒子的初速度进行分解,将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动.请尝试用该思路求解.I2【答案】(1)型q2.BLq(3)JaV2旦3m9m1BVB【解析】【详解】2(1)粒子1在一、二、三做匀速圆周运动,那么qV|Bm2.2.3.由几何憨可知：r1Lr1L3得到：v12BLq3m(2)粒子2在第一象限中类斜劈运动,有:u1qE.v1t,h12m

3、在第二、三象限中原圆周运动,由几何关系:c8qLB22ri,得到E-q9m又v2vi22Eh,得到：V22口BLq9m(3)如下图,将v3分解成水平向右和v和斜向的EoB22v3所以,运动过程中粒子的最小速率为vv2E0v3百2即：vEoB零时已2.如图,质量分别为mA=1kg、mB=2kg的A、B两滑块放在水平面上,处于场强大小E=3X15N/C、方向水平向右的匀强电场中,A不带电,B带正电、电荷量q=2X105C.刻,A、B用绷直的细绳连接(细绳形变不计)着,从静止同时开始运动,2s末细绳断开知A、B与水平面间的动摩擦因数均为w=0.1重力加速度大小g=10m/s2.求：jAB一,才A声J

4、J,F*产产,(1)前2s内,A的位移大小；(2)6s末,电场力的瞬时功率.【答案】(1)2m(2)60W【解析】【分析】【详解】(1)B所受电场力为F=Eq=6N;绳断之前,对系统由牛顿第二定律：F-MmA+mB)g=(mA+mB)ai可得系统的加速度a1=1m/s2;由运动规律：x=a11122解得A在2s内的位移为x=2m；(2)设绳断瞬间,AB的速度大小为v1,t2=6s时刻,B的速度大小为v2,那么v1=a1t1=2m/s;绳断后,对B由牛顿第二定律：F-即Bg=mBa2解得a2=2m/s2；由运动规律可知：V2=Vl+a2t2-tl解得V2=l0m/s电场力的功率P=Fv,解得P=

5、60W3.两平行的带电金属板水平放置,板间电场可视为匀强电场.带电量相等粒子a,b分别以相同初速度水平射入匀强电场,粒子a飞离电场时水平方向分位移与竖直方向分位移大小相等,粒子b飞离电场时水平方向速度与竖直方向速度大小相等.忽略粒子间相互作用力及重力影响,求粒子a、b质量之比.【答案】1:2假设极板长度为1,粒子a的质量为ma,离开电场时竖直位移为y,粒子b的质量为mb,离开电场时竖直分速度为Vy,两粒子初速度均为V0,在极板间运动时间均为t对粒子a：1=v0t1 Cy=ait22qEmay=1h口qEl联立解得：ma22V对粒子b：Vy=a2tVy=V0qEa2mb联立解得:mbqEl2V0

6、mamb4.如下图,一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内.圆管的圆心为O,D点为圆管的最低点,AB两点在同一水平线上,AB=2L,圆管的半径为r=&L自身的直径忽略不计.过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点,在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场,电一-、,mg场强度大小E2=.圆心O正上万的P点有一质量为m、电荷量为一qq0的小球可视q为质点,PC间距为L.现将该小球从P点无初速释放,经过一段时间后,小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内,并继续运动.重力加速度为g.求:(1)虚线AB上方匀强电场的电场强度日的大小；

7、(2)小球在AB管中运动经过D点时对管的压力Fd;(3)小球从管口B离开后,经过一段时间到达虚线AB上的N点(图中未标出),在圆管中运动的时间与总时间之比tABtPNmg【答案】(1)(2)2j,mg,万向竖直向下(3)-【解析】【分析】(1)小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动,根据正交分解,垂直运动方向的合力为零,列出平衡方程即可求出虚线AB上方匀强电场的电场强度；(2)根据动能定理结合圆周运动的规律求解小球在AB管中运动经过D点时对管的压力Fd；(3)小物体由P点运动到A点做匀加速直线运动,在圆管内做匀速圆周运动,离开管后做类平抛运动,结合运动公式求解在圆管中运动的时间与总

8、时间之比【详解】(1)小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动,小物体从A点沿切线方向进入,那么此时速度方向与竖直方向的夹角为45.,即加速度方向与竖直方向的夹角为mg45,贝U:tan45=Eq八-_mg解得：Eq(2)从P到A的过程,根据动能定理:mgL+EqL=mvA2解得Va=2gL小球在管中运动时,E2q=mg,小球做匀速圆周运动,那么vo=vA=2jgL2_在D点时,下壁对球的支持力fmv02J5mgr由牛顿第三定律,FF2j2mg方向竖直向下.(3)小物体由P点运动到A点做匀加速直线运动,设所用时间为ti,那么:J2ilj2gt；解得tiJ2g小球在圆管内做匀速圆周运动

9、的时间为小球离开管后做类平抛运动,物块从t2,那么:t232r4VaB到N的过程中所用时间：t33那么：t2t4【点睛】此题考查带点小物体在电场力和重力共同作用下的运动,解题关键是要分好运动过程,明确每一个过程小物体的受力情况,并结合初速度判断物体做什么运动,进而选择适宜的规律解决问题,匀变速直线运动利用牛顿第二定律结合运动学公式求解或者运用动能定理求解,类平抛利用运动的合成和分解、牛顿第二定律结合运动学规律求解5 .如图,第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场,其中第二象限的磁感应强度大小为B,第三、四象限磁感应强度大小相

10、等,一带正电的粒子,从P(-d,0)点沿与x轴正方向成“=60角平行xOy平面入射,经第二象限后恰好由y轴上的Q点(图中未画出)垂直y轴进入第P点,回到P点时速度方向与入射方时相同,不计一象限,之后经第四、三象限重新回到粒子重力,求：(1)粒子从P点入射时的速度V0；(2)第三、四象限磁感应强度的大小B/;【答案】(1)巨(2)2.4B3B【解析】试题分析：(1)粒子从P点射入磁场中做匀速圆周运动,画出轨迹如图,设粒子在第二象限圆周运动的半径为r,由几何知识得:dd2、.3dsinsin60根据qv0B2mvo/曰得Vor2.3qBd3m粒子在第一象限中做类平抛运动,那么有r(1cos60)S

11、Et2；tanV也2mvomv0(2)设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与x和y,根据粒子在第x轴正方向的夹角等于(X.那么有:x=vot,vy.y5t得丫xvy2votan2由几何知识可得y=r-rcosa=1r23,d32那么得x2d3所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为1,2,d-d23sin粒子进入第三、四象限运动的速度vovcos2Vo4、.3qBd3m2根据qvBmR得：B=24B考点：带电粒子在电场及磁场中的运动6 .如下图,一静止的电子经过电压为U的电场加速后,立即射入偏转匀强电场中,射入方向与偏转电场的

12、方向垂直,射入点为A,最终电子从B点离开偏转电场.偏转电场的电场强度大小为E,方向竖直向上(如下图),电子的电荷量为e,质量为m,重力忽略不计.求：产(1)电子进入偏转电场时的速度V0；(2)假设将加速电场的电压提升为原来的2倍,使电子仍从B点经过,那么偏转电场的电场强度Ei应该变为原来的多少倍？(3)假设在偏转电场区域加上垂直纸面向外的匀强磁场,使电子从A点射入该相互垂直的电场和磁场共同存在的区域沿直线运动,求所加磁场的磁感应强度大小.【答案】(1),Te(2)2倍(3)Em2Ue【解析】12一mv.2y,那么有:倍,场强E也增大为原来的2倍.【详解】(1)电子在电场中的加速,由动能定理得：

13、Ue所以,V.、2Ue.m(2)设电子的水平位移为x,电子的竖直偏移量为+1.2xv0ty-atEema2联立解得：E4yUx根据题意可知X、y均不变,当U增大到原来的2(3)电子做直线运动Bev.Ee解得：BE.：-m,2Ue7.如下图,在光滑绝缘的水平面上,用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B,A球的电荷量为+2q,B球的电荷量为3q,组成一静止的带电系统.虚线NQ与MP平行且相距3L,开始时MP恰为杆的中垂线.视小球为质点,不计轻杆的质量,现在在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E,求：JV：E：PQ(1) B球刚进入电场时带电系统的速度大小；(2) B球向右运动的

14、最大位移以及从开始到最大位移处时B球电势能的变化量；(3)带电系统运动的周期.【答案】(1)J至邛加(3)回2一句标【解析】【分析】(1)对系统运用动能定理,根据动能定理求出B球刚进入电场时,带电系统的速度大小.(2)带电系统经历了三个阶段：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场,根据动能定理求出A球离开PQ的最大位移,从而求出带电系统向右运动的最大距离.根据B球在电场中运动的位移,求出电场力做的功,从而确定B球电势能的变化量.(3)根据运动学公式和牛顿第二定律分别求出带电系统B球进入电场前做匀加速直线运动的时间,带电系统在电场中做匀减速直线运动的时间,A球出电场带电系统做匀减速直线运动

15、的时间,从而求出带电系统从静止开始向右运动再次速度为零的时间,带电系统的运动周期为该时间的2倍.【详解】禺(1)设B球刚进入电场时带电系统速度为vi,由动能定理2qEL=X2m/(2)带电系统向右运动分三段：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场.设A球离开NQ的最大位移为x,由动能定理得2qEL-qEL-3qEx=0IL7L解得x,；贝U$总=丁RIn4iB球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时位移为百4|其电势能的变化量为AEp=W=3qE?彳=4qEL(3)向右运动分三段,取向右为正方向,第一段加速:2qEqETm=m设A球出电场电速度为V2,1由动能定理得-qEL=

16、7牛七第三段再减速那么其加速度a3及时间t3为:3qEti=2m,所以带电系统运动的周期为:8T=2(ti+t2+t3)=(612一币)8.如下图,长度为d的绝缘轻杆一端套在光滑水平转轴O上,另一端固定一质量为m电荷量为q的带负电小球.小球可以在竖直平面内做圆周运动,AC和BD分别为圆的竖直和水平直径.等量异种点电荷+Q、-Q分别固定在以C为中点、间距为2d的水平线上的E、F两点.让小球从最高点A由静止开始运动,经过B点时小球的速度大小为v,不考虑q对+Q、一Q所产生电场的影响.重力加速度为g求：0办1i:二;二-0ELF(1)小球经过C点时球对杆的拉力大小；(2)小球经过D点时的速度大小.【

17、答案】(1)5mgi【解析】(1)图中AC是等势面,故电荷从A到C过程中,电场力不做功,根据动能定理,有:2.mg(2d)=mvC2-0解得：vc=2W在C点,拉力和重力一起提供向心力,根据牛顿第二定律,有：F-mg=m解得：F=5mgII1(2)对从B至ijC过程,根据动能定理,有：mgd+W电5mv*-mv2对从B到C过程,根据动能定理,有：1111-mgd+W电=mvD2-mvC2联立解得：Vd=点睛：此题关键是灵活选择过程根据动能定理列式求解,同时要熟悉等量异号电荷的电场线分布情况.9.如下图,水平放置的平行板电容器,原来两板不带电,上极板接地,它的极板长L=0.1m,两板间距离d=0

18、.4cm,有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入,由于重力作用微粒能落到下板上,微粒质量为m=2X1.6kg,电荷量q=1.6X1d3C,电容器电容为C=106F.求：g=10m/s21为使第一个粒子能落在下板中点,那么微粒入射速度V0应为多少?2以上述速度入射的带电粒子,最多能有多少落到下极板上？【答案】12.5m/s23.75/10【解析】试题分析：1第一个粒子只受重力：靖,2分22t=0.02s1分%=Z5m/s2分2以V0速度入射的带电粒子,恰打到下极板右边缘B时：工1=s1分%d1,八、=-tna=1分2214,班一、由：0号1二mu1分L=3.75xlO?v1分四Q=

19、CL=0375c1分落到下极板上粒子个数：=375xlO-1分q考点：带电粒子在电场中的偏转、平行板电器器10.如下图,在平面直角坐标系xOy内,第一、四象限有与y轴相切于O点、圆心为01、半径一定的有界圆形区域,其内存在垂直于纸面匀强磁场,第二、三象限有平行y轴的匀强电场.一带电粒子重力不计自Pd,多点以平行于X轴的初速度V0开始运动,粒子从0点离开电场,经磁场偏转后又从y轴上的Q点图中未画出垂直于y轴回到电场区域,并恰能返回到P点.求:(1)粒子经过O点时的速度；(2)电场强度E和磁感应强度B的比值.1)2V0(2)试题分析：(1)粒子从P到O的过程中做类平抛运动,设时间为几经过O点时的速

20、度为v,其在y轴负方向的分速度为Vy,与y轴负方向的夹角为0Vxt2t1d=voti,3d222V=V0,2+Vy,V0tan一Vy解得：V=2V09=30(2)设粒子质量为m,电荷量为q,粒子在电场中运动的加速度为a：Eq=ma312d一at1t2,Q点的纵坐标为yQ22粒子从Q到P的过程中,也做类平抛运动,设时间为L1#yQ1-d2at2d=vt2解得：yQ5_Jd8设粒子由S点离开磁场,粒子从O到S过程中做圆周运动,半径为r,由几何关系有:r+rsin0Q=y2vqvBm一r5.3.rd12E5V0B8考点：带电粒子在电场及磁场中的运动【点睛】【名师点睛】此题是带电粒子在电场及磁场中的运

21、动问题；关键是搞清粒子的运动情况,画出粒子运动的轨迹图,结合平抛运动及匀速圆周运动的规律,并利用几何关系进行求解；此题难度中等,考查学生运用根底知识解决问题的水平.11.如下图,电荷量为+q,质量为m的小球用一根长为L的绝缘细绳悬挂于O点,所在的整个空间存在水平向右的匀强电场,重力加速度为g.现将悬线拉直使小球从与O点等高的A点静止释放,当小球运动到O点正下方的B点时速度的大小为v=JgL.求：该电场白场强E的大小；(2)小球刚到达B点时绳的拉力；(3)假设到达B点后绳子忽然断裂,断裂时小球以原速度抛出,那么小球再次经过O点正下方时与O点的距离是多少？【答案】1Emg22mg;39L12(1)由A到B根据动能定理：mgLEqL-mv解得Emg2q(2)在B点,由牛顿第二定律:Tmg2vmL解得T=2mg(3)绳子断裂后,小球水平方