路径长问题(一)(含答案)

1、路径长问题（一）一、单选题（共6道，每道16分）1.如图，直线y=-x+4与两坐标轴交于A,B两点，P为线段OA上的动点，连接BP,过点A作AM垂直于直线BP,垂足为M.当点P从点O运动到点A时，点M运动的路径长为（）A.4-B-lC.1；D.4答案：A解题思路：1.解题要点析不变特征.在点尸运动的过程中不变，QI_LO8不变，线段OH与OB的长不变.猜测运动路径.分别画出点尸在起点。，终点的对应图，结合已知图中点儿的位置，猜测点M的运动路径为圆弧，如图，验证运动路径.如图，取M3的中点G连接。CCM,由题意,OA=OBt3=40.*WLV/B,二乙LT密二90二，在氐4中，CM=上妍二20,

2、即动点M到定点C的距离为,故点期运动的轨迹为圆弧.设计方案计算路径长.补全图形，如下，A在等腰直角三角形中，C为斜边的中点,且瓦7仁1/=。=20,，点M运动的路径长为a4插入.2,解题过程如图，取45的中点C,连接。C,CM,由题意，0.408j/.AB=.T.LV/1AS,/.N.LVB=90)在氐）中，CJZ即动点期到定点C的距离为20.，点M运动的轨迹为圆弧、如图，在等腰直角三角形H03中，C为斜边43的中点.，0Cld8'/CMOC=272,二点W运动的路径长为U式.=0LISO试题难度：三颗星知识点：路径长问题2.如图，已知AB=10,P是线段AB上的动点，分别以A巳PB为

3、边在线段AB的同侧作等边三角形ACP和等边三角形PDB,连接CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时,点G运动的路径长为（）答案：A解题思路:ESg港身教育延长.C交BD的延长线于点£,当点P在起点A时，点C与点H重合，点D与点E重合，此时CO的中点为G-当点尸在终点£时，点。与点E重合，点。与点3重合，此时C。的中点为G屋如图，易得四边形EC7Y）为平行四边形,G为的中点,，G为E产的中点,:.E,G,产三点共线.连接EP,GQ,GGr,如图,:G：,G分别为E尸的中点，QGIIAB,同理可得GG/.出G,Q三点共线，即CO的中点G运动的轨迹为线段.7G怎10=5

4、.，点G运动的路径长为工试题难度：三颗星知识点：路径长问题3 .如图，E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足AE=DF.连接CF,交BD于点G,连接BE,交AG于点H,若正方形ABCD的边长为4,则点E从点A运动到点D时，点H运71A.2B.一C.23D.八答案：D解题思路:由题意,ZDJG=ZZ)CG,在正方形”8中，H3=8,Z£J£=ZCDF=90c,:HE=DF,，Rt/血必RtZXSF,二NDCF二乙WBE,/.Nmbe=/dtg,DAG-BAH=90zt,ZABEBAH=90：/aHB=90,取的中点M连接口，如图，团=匕5=2.，点H到点K的距离始

5、终为3即点8运动的轨迹为圆弧，/-当点E从点用运动到点D时.点H运动的路径长为180试题难度：三颗星知识点：路径长问题4 .如图，以G(0,-1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A,B两点，与y轴交于C,D两点，E为。G上一动点，DFLAE于点F.当点E从点C出发顺时针运动到点B时，点F所经过的路径长为()ESS注写致育1y»QHEEHANC-S-EDUGAIIOHA._B.二2C.-D.1答案：B解题思路:如图，连接-g.TOG的半径为3G(0-1),-'-QT=JhG:-GO"二S./.4D=yAODO'-2./1f，在RtAdQF中，斜边.©的

6、长是不变的.取HZ)的中点N,连接口，如图，DJ郎=m=/，二当点£从点C出发顺时针运动到点H时，点F运动的路径为圆邮,点F运动的路径长为三Y二旦.ISO3试题难度：三颗星知识点：路径长问题5.如图，在RtABC中，/0=90°,AC=3,BC=4,动点P从点A出发，沿AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C同时出发，沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.设运动的时间为整个运动过程中，线段PQ的中点M所经过的路径长为（）答案：C解题思路:E与包总导致肓.liJi!一,以C为坐标原点建立如图所示的坐标系,则，0),风

7、0.4),由题意，4尸二/，CQlt,0<r<2.当尸。时，点P与点上重合，点。与点C重合，此时F0的中点记为卜：，其坐标为.凡-0).当？=2时，X尸=2,CQ=4,，产(1,0)依，4),此时尸？的中点记为U：,其坐标为2).易得过".M两点的直线表达式为:丁=-2x+3.'/尸(37,0),2(0,2t),3-r-v(，o，将犬=代入直线的表达式，可得，点”在直线（上，点把运动的轨迹为线段.CXPA70过点U作山二Vl.TC,交4c于点.£；CQ=4,对尸=2,/-CP=1,：.I”：CQ=2,C.V=CP=1,jKk,bi*3Z0C=-3C=,A

8、MX=lt，乂M=Jud'+w：寸=#.即线段F。的中点”所经过的路径长为旧.试题难度：三颗星知识点：路径长问题6.如图，点B在线段AC上，点D,E在AC同侧，ZA=Z0=90°,BD±BE,AD=BC=3,CE=5.P为线段AB上的动点，连接DP,过点P作PQDP,交直线BE于点Q,连接DQ.当点P从点A运动到AC的中点时，线段DQ的中点所经过的路径长为（）ES港写教肓.oneEHAHB-9-ED*J-4西用A.rB._2用C.二D.答案：C解题思路：取QQ的中点E当点尸在起点X时，的中点记为与，当点尸运动到终点（线段4C的中点）时，的中点记为兵,连接AK"；,如图，ta雁TF为的中点，F为Q。的中点，,'.F：FIIBE,同理FFjlBE,/.F：,F,其三点共线，即的中点运动的轨迹为线段，且工二二:8。一如图，过点2作Q：G_aC,交IC的延长线与点G.易得RtZkMO妥RtZCE&.,.CE-AB=5,/.AP.=4,P.B1.'：ZDFQ尸/G=90>T1空.,.M£DS毁人，.包必"G0,GPn'.TD=8C=3,.GQn4l,GP.3设G.=x,则无=当，4二GB二