盈亏问题公式

1、【盈亏问题公式】（1） 一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）+ （两次每人分配数的差）=人数.（2） 两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）+ （两次每人分配数的差）=人数.（3） 两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）+ （两次每人分配数的差）=人数.（4） 一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏+ （两次每人分配数的差）=人数.（5） 一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈+ （两次每人分配数的差）盈亏问题的关系式：1、（盈+亏）一两次分配的差=份数2、（大盈小盈） 刖次分配的差=份数3、（大亏小亏） 刖次分配的差=份数每次分的数量 曲数+盈=总数量，每

2、次分的数量 阳数-亏=总数量，1、幼儿园中（1）班的小朋友分橘子，若每人分4个橘子就多出10个，若每人分6个橘子，就少6个橘子,请问该班有多少个小朋友？橘子有多少个？2、五（4）班同学春游去划船，如果少租一条船，每条船上正好坐9个人，如果多 租一条船，每条船上正好坐6个人，五（4）班有学生多少人？3、学校将一批钢笔奖给三好学生，若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支.问：这批钢笔有多少只？三好学生有多少人？4、同学们打羽毛球，若没组分6个羽毛球，则少10个球；若每组分4个羽毛球， 则少2个球.问：共有多少个学生打球？有多少个羽毛球？5、饲养员分桃子给小猴，如果每只小猴分10个桃子，则有两

3、个小猴没有；如果每 只小猴分7个桃子，则还会剩下10个桃子.请问：桃子有多少个？小猴有多少只？6、甲、乙两个工程队同时抢修两短距离同样长的铁路，开工12天后,乙队完成了任务，甲队还需再修300米才能完成任务.问：两条铁路全长多少米？7、同学们修补图书，若每人修5本，还剩5本,若其中两人各修4本，其余人就要 各修6本，正好修完,这里有多少名同学？多少本书？8、工人们修公路，如果每天修200米，那么修完全程就得延期10天；如果每天修 220米，那么修完全程就得延期5天.问：这条路全长多少米？9、幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的子弹一样多，弹子就多12颗，如 果再增加12颗子弹，那么每人正好

4、分的12颗.问：这个班有多少学生？有多少颗 子弹？10李娟从家去学校，如果每分钟走60米，那么要迟到5分钟；如果每分钟走90 米，那么能提前4分钟到.请问：李娟的家到学校的距离是多少米 ？C 巧济 7H 根 t 2014-11-061、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了， 如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽 10棵。问参加栽树 的有多少名同学？原有树苗多少棵？【分析】：当分剩下 12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来 8棵，那么每个同学正好栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵

5、，一共有20*10=200棵。所以，原有树苗 =200-8=192棵。解答：有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖 6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共 挖了多少树坑？分析：这是一个典型的盈亏问题， 关键在于要将第二句话 “如果其中两人各挖 4个树坑， 其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑” 统一一下。即：应该统一成每人挖 6个树坑， 形成统一的标准。那么它就相当于每人挖 6个树坑，就要差(6-4) *2=4个树坑。这样，盈 亏总数就是3+4=7,所以

6、，有少先队员 7/ (6-5) =7名，共挖了 5*7+3=38个坑。解答：盈亏总数等于 3+ (6-4) *2=7,少先队员有 7/ (6-5) =7名，共挖了 5*7+3=38 个树坑。3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下 48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？分析：典型盈亏问题。盈亏总数 48+5*2=58,所以，长椅的数量就等于 58/ (5-3) =29 条。那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。解答：长椅有(48+5*2) / (5-3 ) =29条，听报告的学生有 29*3+48=135人。4、钢笔与圆珠

7、笔每支相差1元2角，小明带的钱买 5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象-钢笔或者圆珠笔。小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买 5支圆珠笔，因为我们知道 钢笔与圆珠笔每支相差 1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省下6元钱，也就是 比原来差1元5角，反而可以多出 6元-1元5角=4元5角。这样我们就将原来的问题转化 成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？那 么，盈亏总

8、数=4元5角-6角=3元9角，每支圆珠笔价钱 =3元9角/ (8-5 ) =1元3角。所 以，小明共有8*1元3角+6角=11元。解答：买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的价钱 = (4元5角-6角)/8-5 ) =1元3角。小明带了 8*1元3角+6角=11元。5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人 8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？分析：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。解答：分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多 3个小朋友，相当于分给小班的小朋友每人 5个

9、则余10+3*5=25个，盈亏总数=25+2=27,小班人数=27/ (8-5) =9人， 苹果有9*5+25=70个。6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？分析：如果每个寝室安排 8个人，要用33个寝室，那么人数肯定多于 32*8=256人，但 不超过33*8=264人；如果每个寝室少安排 2个人，寝室就要增加10个，即如果每个寝室安排6个人，要用43个寝室，那么人数肯定多于42*6=252人，但不超过43*6=258人；两次比较，人数应该多于 256人，不超过258人。所以，这批学生可能有257或

10、258人。解答：8*32=256 , 6*42=252 , 256252,人数超过 256 人；8*33=264 , 6*43=258 , 2583） + （3-2） = 10 （米），绳子的长度为 2X10+8X2=36 （米）。例 4.有若干个苹果和若干个梨。如果按每1 个苹果配2 个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3 个苹果配5 个梨分堆，那么苹果分完时还剩1 个梨。问：苹果和梨各有多少个？解： 容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于第一种方案是1 个苹果 搭配2 个梨，第二种方案是3 个苹果 搭配 5 个梨。如果将这两种方案统一为1 个苹果

11、搭配若干个梨，那么问题就好解决了。将原题条件变为1 个苹果搭配2个梨，缺4个梨；有梨15X2-4 = 26 （个）。例 5.乐乐家去学校上学，每分钟走50 米，走了2 分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8 分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10 米，结果到达学校时离上课还有5 分钟。问：乐乐家离学校有多远？解：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50 米，则要迟到8 分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有50X8=400 （米）；若每分钟多走10米，即每分钟走 60米，则到达学校时离上课还有 5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走（50+10） 5=300（米）。

12、所以盈亏总额，即总的路程相差：400+ 300=700 （米）。两种走法每分钟相差 10米，因此所用时间为 700+10=70 （分），也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有 70分钟。所以乐乐家到学校的距离为 ：50 X（ 2+ 70+ 8） = 4000 （米）， 或 50X2+60X （705） = 4000 （米）。例6.王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工 5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多少个？解：每天加工20个，如果一直加工到计划时间，那么将多加工20个零件；改进技术后，如果一直加工到计划时间，那么将多加工（20+

13、5） X3=75 （个）。盈亏总额为 75-20= 55（个）。两种加工的速度比较，每天相差5个。根据盈亏问题的公式，从改进技术时到计划完工的时间是55与=11 （天），计划时间为11 + 4=15（天），这批零件共有20X （15-1）= 280 （个）。1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1 =全长 小距+1全长=株距X株数1）株距=全长 Y株数1）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长 阴距 全长=株距 琳数 株距=全长 小数如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1 =全长 班距-1全长=株距X（株数+ 1）株距=全长Y株数+ 1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长 小距 全长=株距 小数 株距=全长芈数就这个 可以相互转换的 时间=（桥长+车长）/速度速度=（桥长+车长）/时间桥长+车长=速度*时间桥长=速度*时间-车长车长=速度*时间-桥长速度