7.3三元一次方程组及其解法

1、义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册第第7章章 一次方程组一次方程组1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数表示另一个未知数(变变形）形）2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值一元一次方程，求得一个未知数的值（代代入入求解求解）3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值数的值（再代再代求解）求解）4、写出方程组的解、写出方程组

2、的解（写解写解）2 2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？1 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路基本思路: :消元消元: : 二元二元一元一元解：解：3 3，得：，得：9x-12y=30 9x-12y=30 2 2，得：，得：10 x+12y=84 10 x+12y=84 十十，得：，得：19x= 11419x= 114， 所以所以 x=6x=6把x=6代入得： 30+6y=42， y=242651043yxyx所以所以 26yx步骤：步骤：1、变形、变形2、加减求解、加减求解3、代入求解、代入求解4、写解、写解基本思路基

3、本思路:2、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？1、解二元一次方程组的方法有解二元一次方程组的方法有_（1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为数为1或或-1时，用时，用 消元比较方便。消元比较方便。（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相相等等或或互为相反数互为相反数时，用时，用 消元比较简单。消元比较简单。代入法和加减法代入法和加减法代入代入加减加减 在在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们我们的小世界杯的小世

4、界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，场比赛，按同样的记分规则，共得共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛和，那么勇士队在第二轮比赛中胜，平，负的场数中胜，平，负的场数各是多少？各是多少？ 这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。一次方程组）来解决。 小明同学提出了一个新的思路：小明同学提出

5、了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？，又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 像这样的方程组成为三元一次方程组。 怎样解三元一次方程组呢？ 在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。方法有代入消元法和加减消元法。10.318.xyzxyxyz 对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方

6、程）求解。 注意到方程中，x是用含y和z的代数式来表示的，将它分别代入方程、，得到2210.4318.yzyz 这是一个关于x，y的二元一次方程组，解之得 将y=3，z=2代入方程，可以得到x=5.所以这个三元一次方程组的解是32yz532xyz解：由方程，得 z=7-3x+2y 将分别代入方程和，得整理，得2343.327.231.xyzxyzxyz234(732 )323(732 )1xyxyxyxy例：解方程组例：解方程组解这个二元一次方程组，得代入，得 z=7-3-6=-2所以原方程组的解是255211xyxy 13xy 132xyz 观察方程组：观察方程组： 下面我们讨论下面我们讨论

7、:如何解三元一次方程组？如何解三元一次方程组？xyzxyzxy12,2522,4 . 三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元512,6522.yzyz 2,2.yz8,2,2.xyz解法：解法：消x 由代入得解得把y=2代入，得x=8. 是原方程组的解.例例1 1 解方程组解方程组x-z=4. 2x+2z=2，得得1xz1 . 化化“三元三元”为为“二元二元” ” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2. 2. 化化“二元二元”为为“一元一元” ” 。x-y+z= 0 x+

8、y+z= 2 x-z = 4 1xz 解法一解法一：消去：消去yx+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法二解法二：消去：消去x x由得，由得，x=z+4 x=z+4 把代入、得，把代入、得，2z+y=-2 2z+y=-2 2z-y =-4 2z-y =-4 （z+4)+y+z=2 z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 (z+4)-y+z=0 化简得，化简得，x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法三解法三：消去：消去z z由得，由得，z=x-4 z=x-4 把代入、得把代入、得 2x+y=6 2x+y=6 4-y=0 4-y=0 x+y+(x-4)=2,x+y+(x-4

9、)=2,x-y+(x-4)=0,x-y+(x-4)=0,化简得，化简得，注：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例方程（如例1 1中的），则可以先通过对另中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例元中这个二元一次方程（如例1 1中的）中中的）中缺少的那个元。缺少的那个元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.在三元化二元时，对于具体方法的选取应在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择该注意选择最恰当最恰当、最简便最简便的方法的方法。 解：解：，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化简，得化简，得x+zx+z=1=1 + +, ,得得x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.把把 代入代入，得得x x= =52542z 32z 2x=5 2x=5 52x x-zx-z=4 =4 x+zx+z= 1= 1 ,52x 32z 把把代入代入，得得53() 022y y=1所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 52132