4.1.1变量与函数

1、 函数和它的表示方法（一）函数和它的表示方法（一） 大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中, ,如何如何用数学来研究这些运动变化并寻找规律呢？用数学来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 创设情境：创设情境：一、学习目标v1结合实际问题情境，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。v2了解自变量与函数的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。 v3能结合简单的实际问题中的函数关系，掌握根据函数自变量的值求其对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值。二、自主学习请同学们带着以下问题自学完教材110页

2、111页的内容，并完成下面自学检测中的练习.1.自学要求（1）完成“动脑筋”的第1、2、3个问题；（2）了解常量和变量，自变量与函数的概念，完成“说一说”；（3）思考三个问题中自变量的取值范围。（4）思考例1中，常量、变量、自变量、因变量各是什么？谁是谁的函数？2.自学检测(1) 在y=1.7x中，变量是_，常量是_；自变量是_，因变量是_，_是_的函数。(2) 在圆的面积公式S=R2中，常量是_，变量是_；自变量是_，因变量是_，_是_的函数；自变量的取值范围是_。 (3) 。二、合作交流 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：量关系： 小明到商

3、店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的元，购买的总数总数x（本）与总金额（本）与总金额y（元）的关系式，可以表（元）的关系式，可以表示为示为_。其中其中y随随x的变化而变化。的变化而变化。y=2x17.1.1 从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t t（时）的变（时）的变化，相应地气温化，相应地气温T T（）也随之变化。）也随之变化。 探究探究1 1：某地一天内的气温变化如图某地一天内的气温变化如图。这张图告这张图告诉我们哪诉我们哪些信息？些信息？看图回答：看图回答： （1）这天的）这天的6时、时、10时和时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某

4、一时刻，时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温说出这一时刻的气温 （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 这道题中哪些量是变化的？是如何变化的？这道题中哪些量是变化的？是如何变化的？探究探究2: 2:2002年年7月中国工商银行为月中国工商银行为“整存整取整存整取”的存款方式规定的利率（如下表）的存款方式规定的利率（如下表）随着存期随着存期x x的增长，相应的利率的增长，相应的利率y

5、 y也也增大。增大。探究探究3: 3: 圆面积圆面积s s与半径与半径r r的关系：的关系： 圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，表示圆的半径，S表示圆的面积。表示圆的面积。 则则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S_。 r2请填表并思考：圆的面积与半径的关系？请填表并思考：圆的面积与半径的关系？可以看出：圆的半径越大，它的面积就可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大。越大。3.147.07 12.56 21.23 32.15结论结论 1、常量与变量：、常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为在某一变化过程中始终保持不变的量，

6、称为常量常量。在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做在某一变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量变量。注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在一个变化的过程中；看它在这个变化过程中的取值情况。例1：指出下列关系式中的变量与常量：(1)(2)xy6(3)(4)解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。65 xy7542xxy2rS概概 括括 2、函数的概念：、函数的概念：一般地，在一个变化过程中有两个变量一般地，在一个变化过程中有两个变量x与与y

7、，如果对于如果对于x每每 一个值一个值，y都有唯一的值都有唯一的值与它对应，与它对应，那么就说那么就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此时也称，此时也称 y是是x的函数。的函数。 记作记作y=f（x）.对于自变量对于自变量x取的每一个值取的每一个值a，因变量，因变量y的对应的对应值称为函数值，记作值称为函数值，记作f(a)【对于函数的概念的理解对于函数的概念的理解】 在某个变化过程中有变量且应为两个；在某个变化过程中有变量且应为两个； 对于对于x x的每一个值是指在的每一个值是指在 x x 允许的取值范围内取值；允许的取值范围内取值； y y要通过与要通过与x x之间的关系求得，并且之

8、间的关系求得，并且有唯一有唯一的值与的值与x x相相对应对应; ; 取值的变量叫自变量，通过一定的关系随自变量变化取值的变量叫自变量，通过一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数而变化的变量叫自变量的函数. .自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定情况下约定y y是函数，是函数，x x是自变量是自变量. . (1)圆的周长圆的周长C 与半径与半径 r 的关系式的关系式;例例2 2、写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常并指出其中的常量与变量量与变量(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速

9、度行驶,它它 驶过的路程驶过的路程 s (千米）千米） 和所用时间和所用时间 t （时（时）的关系式的关系式;(3) n 边形的内角和边形的内角和S 与边数与边数 n 的关系式的关系式. 解：解：C = 2r 2是常量是常量; C 与与 r是变量是变量解：解：S = 60t 60是常量是常量; S与与t是变是变量量.解：解：S = (n-2)1800 =1800 n-3600 1800与与3600是常量是常量;S与与n是变量是变量.例例3 3、根据所给的根据所给的 条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：13 1、y 比比 x的的 少少2。2、y 是是 x的的 倒数的倒数的4倍。倍。 3、矩形的周长是、矩形的周长是18 cm ,它的长是它的长是 y cm，宽是，宽是x cm。4、等腰三角形的顶角度数、等腰三角形的顶角度数y与底角与底角x的关系。的关系。123yx4yx1(1 8)2yx1802yx课堂检测：课堂检测：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自变量，是自变量， _是是x的函数。的函数。2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是、函数不是数，而是 一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间