12.3互逆命题

1、12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）氾水镇中心初级中学氾水镇中心初级中学 冯春洪冯春洪命题有真有假。命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题正确的命题是真命题，错误的命题是假命题 什么是命题什么是命题? 一般地，对某一件事情作出判断的句一般地，对某一件事情作出判断的句子叫做子叫做命题命题。 命题可看做由命题可看做由条件条件和和结论结论两部分组成。两部分组成。命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等条件条件结论结论同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行条件条件结论结论【问题情境问题情境

2、】12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）如果如果 ab0 ，那么，那么 a0，b0如果如果 a 0，b 0 ，那么，那么 ab0【问题情境问题情境】条件条件结论结论条件条件结论结论想一想： 在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1） 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题. . 其中一个命题是另一个命题的其中一个命题是另一个命题的逆命题逆命题. .1

3、. .下列这些命题中，哪些是互逆下列这些命题中，哪些是互逆命题？命题？ 直角都相等；直角都相等； 内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 如果如果a+b0, a+b0, 那么那么a0,b0a0,b0； 相等的角都是直角；相等的角都是直角； 如果如果a0,b0, a0,b0, 那么那么ab0ab0； 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。1. .下列这些命题中，哪些是互逆下列这些命题中，哪些是互逆命题？命题？ 直角都相等；直角都相等； 内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 如果如果a+b0, a+b0, 那么那么a0,b0a0,b0； 相等的角都是直角；相等的角都

4、是直角； 如果如果a0,b0, a0,b0, 那么那么ab0ab0； 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。1. .下列这些命题中，哪些是互逆下列这些命题中，哪些是互逆命题？命题？ 直角都相等；直角都相等； 内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 如果如果a+b0, a+b0, 那么那么a0,b0a0,b0； 相等的角都是直角；相等的角都是直角； 如果如果a0,b0, a0,b0, 那么那么ab0ab0； 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。1. .下列这些命题中，哪些是互逆下列这些命题中，哪些是互逆命题？命题？ 如果如果a+b0, a+b0, 那么那么a0,b

5、0a0,b0； 如果如果a0,b0, a0,b0, 那么那么ab0ab0。如果如果a0,b0, a0,b0, 那么那么a+b0 a+b0 ；如果如果ab0, ab0, 那么那么a0,b0 a0,b0 。 把一个命题的条件和结论互把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。每个命题都有逆命题。1 1下列各组命题是否是互逆命题：下列各组命题是否是互逆命题：（1 1）“正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角”与与“四个四个角都是直角的四边形是正方形角都是直角的四边形是正方形”；（2 2）“等于同一个角的两个角相等等于同一个角的两个角相等”与与“如

6、如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3 3）“对顶角相等对顶角相等”与与“如果两个角相等，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角那么这两个角是对顶角”；（4 4）“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”与与“同位同位角不相等，两直线不平行角不相等，两直线不平行” ” 12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）【试一试试一试】2 说出下列命题的逆命题，并与同学交流说出下列命题的逆命题，并与同学交流（1）如果）如果a2b2，那么，那么ab；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；

7、个平角；（3）末位数字是）末位数字是5的数，能被的数，能被5整除；整除；（4）锐角与钝角互为补角）锐角与钝角互为补角.12.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）【试一试试一试】逆命题逆命题：如果如果ab，那么那么a2b2 .逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角那么这两个角是对顶角.逆命题：能被逆命题：能被5整除的数的末位数字是整除的数的末位数字是5逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角钝角 下列的命题正确吗？为什么？（1）如果a0，那么 a20（2）锐角与钝角互为补角正确不正确300

8、的锐角与的锐角与1000的的钝角不互为补角钝角不互为补角小结小结 判断一个命题是假命题，只需举判断一个命题是假命题，只需举_. 像这样，举出一个例子来像这样，举出一个例子来说明一个命题是说明一个命题是假命题假命题，这，这样的例子称为样的例子称为反例反例。反例反例 举反例说明下列命题是假命题：举反例说明下列命题是假命题：（1）如果）如果| |a| | |b| | ，那么，那么ab；（2）任何数的平方大于）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；）两个锐角的和是钝角；（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点这条线段的中点12.31

9、2.3互逆命题（互逆命题（1 1）【练一练练一练】练习 1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 _. 2.命题“对顶角相等”的逆命题是 _，这个逆命题是_命题. 3.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： 原命题：_ 逆命题 ：_ 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. 相等的角是对顶角相等的角是对顶角假假4. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1) 如果|a|=|b|，那么a=b；(2) 如果a0，那么a20；(3) 等角的补角相等； (4) 同旁内角互补，两直线平行. 如果一个命题是真命题，它的逆命题如果一个命题是真命题，它的逆命题_是真命题是真命题.

10、不一定不一定假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题如果a=b，那么|a|=|b|；如果a20，那么a0；如果两个角的补角相等，那么这两个角相等。两直线平行，同旁内角互补. 5. 举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b0，那么a0，b0;(2) 同位角一定相等.(3)两个锐角的和是锐角a=10，b=-2) 1) 2100，85012.312.3互逆命题（互逆命题（1 1）著名的反例著名的反例公元公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：年，法国著名数学家费尔马发现：22013，22115， 222117， 2231257， 224165537而而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数对于一切自然数n，22n1都是质数，可是，到了都是质数，可是，到了1732年，年，数学家欧拉发现：数学家欧拉发现：225142949672976416700417.这说明了这说明了22n1是一是一个合数，从而否定了费尔马的猜想个合数