惠更斯菲涅耳衍射课件

1、惠更斯菲涅耳衍射缝较大缝较大(jio d)时，光是直线传播时，光是直线传播的的缝很小时缝很小时(xiosh)，衍射现象明显，衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕一、一、 光的衍射光的衍射(ynsh)(ynsh)现象及其分现象及其分类类13-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理第一页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏衍射衍射(ynsh)的分类的分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射(ynsh)夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射(ynsh)光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为有限远。距离为有限远。光源光源障碍物障碍物

2、接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。第二页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射 从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生也可相互叠加产生(chnshng)干涉现象，空间各点波的强度，由干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。各子波在该点的相干叠加所决定。二、惠更斯二、惠更斯- -费涅耳原理费涅耳原理(yunl)(yunl) 若取时刻若取时刻t=0波阵面上各点发出的波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元子波初相为零，则面元dS在

3、在P点点引起引起(ynq)的光振动为：的光振动为：dSrTtrKCdE)(cos)( 2Sn PrdS第三页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射dSrTtrKCdE)(cos)( 2C-比例比例(bl)常数常数K( )-倾斜倾斜(qngxi)因因子子 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理解释菲涅耳原理解释(jish)(jish)了波为什么不向后了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释传的问题，这是惠更斯原理所无法解释(jish)(jish)的。的。P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为： dSrTtrKCdEE)(cos)( 200)(,2)(0)(dEKKK

4、最大最大第四页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射用菲涅耳半波用菲涅耳半波(bn b)带法解释单缝衍射现象带法解释单缝衍射现象S*单缝衍射实验装置单缝衍射实验装置屏幕屏幕1LK2LE13-2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射(ynsh)(ynsh)第五页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射ABfxC 0P sinaAC 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角（与原入射方向的夹角(ji jio)）相同）相同a)(1)(1)(1P)(2)(2)(2衍射角不同衍射角不同(b tn)，最大光程差也不最大光程差也不同同(b tn)，P

5、点位点位置不同，光的强置不同，光的强度分布取决于最度分布取决于最大光程差大光程差第六页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射菲涅耳半波菲涅耳半波(bn b)带法带法2AB3A1A2AC 222asin 相邻平面间的距离相邻平面间的距离(jl)是是入射单色光的半波长入射单色光的半波长任何两个相邻波带上对应任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达点所发出的光线到达(dod)BC平面的光程差均为平面的光程差均为半波长（即位相差为半波长（即位相差为 ） ，在在P点会聚时将一一抵消。点会聚时将一一抵消。第七页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射AAABCaxf12222.PAB面面分成分成(fn chn)奇数个半波带

6、奇数个半波带，出现，出现亮纹亮纹.23 sinaAC第八页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射.AAABCaxf122.A3P.AB面面分成分成偶数偶数(u sh)个半波带个半波带，出现，出现暗纹暗纹24 sinaAC第九页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射结论结论(jiln)：分成偶数半波带为暗纹。：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。 0 ), 2 , 1(2) 12(), 2 , 1(sinkkkka正、负号表示衍射条纹正、负号表示衍射条纹(tio wn)对称分布于中央明纹的两对称分布于中央明纹的两侧侧对于任意衍射角，单缝不能分成对于任意衍射角，单缝不能分成(fn

7、chn)整数个半波整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。暗纹暗纹明纹明纹中央明纹中央明纹第十页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射讨论讨论(toln)1. 光强分布光强分布(fnb) 当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积积(min j)减少，所以光强变小；减少，所以光强变小；另外，当：另外，当：当当 增加时增加时, ,为什么光强的极为什么光强的极大值迅速衰减？大值迅速衰减？ I)(K Ia25 a23 0a25 a23 sin第十一页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射 中央中央(zhngyng)两侧第一暗

8、条纹之间的区域，两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极称做零极（或中央）明条纹，（或中央）明条纹，它满足条件：它满足条件：2. 中央中央(zhngyng)亮纹宽度亮纹宽度 sinaIa25 a23 0a25 a23 sina a 第十二页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射axf 0), 2 , 1(sinkkafxaatga00sin afx 2tan200affx 0a暗纹暗纹一级暗纹条件一级暗纹条件(tiojin)一级暗纹坐标一级暗纹坐标(zubio)中央中央(zhngyng)亮纹线宽度亮纹线宽度中央亮纹半角宽度中央亮纹半角宽度第十三页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射3. 相邻两衍射条纹相邻两衍射条

9、纹(tio wn)间间距距条纹在接收条纹在接收(jishu)屏上的位置屏上的位置a/fkx a/f)k(x212 暗纹中心暗纹中心(zhngxn)明纹中心明纹中心21 ,k其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 22afxxaxaf)k(xakfxkk 11 afxxxkk 11中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度当缝宽当缝宽中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度第十四页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射 条纹在屏幕上的位置条纹在屏幕上的位置(wi zhi)与波长成正比，如果用白光与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该做光源，中

10、央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。由微分式由微分式 看出缝越窄看出缝越窄（ a 越小），条纹越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。afkx/ 当当 a大于大于 ，又不大很多又不大很多时会时会(sh hu)出现明显的衍射现象。出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成当缝宽比波长大很多时，形成(xngchng)单一的明条纹，这就是单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。afkx2/) 12(明纹中

11、心明纹中心第十五页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一已知单缝衍射的第一(dy)暗纹的衍射角暗纹的衍射角 1=300，求该单缝求该单缝的宽度的宽度a=?解：解： (1)3 , 2 , 1(sin kka 第一级暗纹第一级暗纹 k=1, 1=300ma 0 . 125 . 0sin1 第十六页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射例、一束波长例、一束波长(bchng)为为 =5000的平行光垂直照射在一的平行光垂直照射在一个单缝上。个单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度

12、a=0.5mm，缝后紧缝后紧挨着的薄透镜焦距挨着的薄透镜焦距f=1m，求：求：(a)中央明条纹的角宽度；中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离；第一级与第二级暗纹的距离；(a)aa sinmmmfx2102300 (b)radmma330102105 . 05 . 022 (c)mmmaafx1)101102(1)2(3321 第十七页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单缝的平行光垂直照射在一个单缝上。上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕如果在屏幕(pngm)上离中央

13、亮纹中上离中央亮纹中心为心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处亮纹的级处亮纹的级数；数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？割成几个半波带？亮亮纹纹212 )k(sina)a( fxtg sin321 faxk (b)当当k=3时，光程时，光程(un chn)差差27212 )k(sina狭缝狭缝(xi fn(xi fn) )处波阵面可分成处波阵面可分成7 7个半波带个半波带。第十八页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射13-3 衍射衍射(ynsh)光栅光栅一、一、光栅衍射光栅衍射(ynsh)现象

14、现象衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行(pngxng)(pngxng)狭缝所组成的光学元件狭缝所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅用于反射光衍射的叫反射光栅。ab光栅常数光栅常数：a+b数量级为数量级为10-510-6m第十九页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射abxf0屏屏 ab+ 衍射角衍射角(a+b) sin 相邻两缝光线相邻两缝光线(gungxin)的光程差的光程差第二十页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射二、二、光栅光栅(gungshn)的衍射规的衍射规律律光栅光栅每个缝每个缝形成各自形成各自

15、(gz)的的单缝衍射图样单缝衍射图样。光栅衍射光栅衍射(ynsh)条纹是单缝衍射条纹是单缝衍射(ynsh)与多缝干涉的总与多缝干涉的总效果。效果。光栅光栅缝与缝之间缝与缝之间形成的形成的多缝干涉图样多缝干涉图样。1、光栅公式光栅公式任意相邻两缝对应点在衍射角为任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光到达方向的两衍射光到达P点点的光程差为的光程差为(a+b)sin 光栅公式光栅公式光栅衍射明条纹位置满足光栅衍射明条纹位置满足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 第二十一页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 单色平行光倾斜单色平行光倾斜(

16、qngxi)地射到光栅上地射到光栅上0 0 )(a)(b相邻相邻(xin ln)两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin 0(a+b)(sin sin 0 )=k k=0,1, 2, 3 第二十二页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射2、暗纹条件暗纹条件(tiojin)暗条纹是由各缝射出的衍射暗条纹是由各缝射出的衍射(ynsh)光因干涉相消形成的。光因干涉相消形成的。,k)Nnk(sin)ba(210 主极大级数k光栅缝总数N121 N,nn为为正正整整数数在两个相邻在两个相邻(xin ln)主极大之间主极大之间，分布着分布着N-1条暗条纹和条暗条纹和

17、N-2条次级明条纹。条次级明条纹。第二十三页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射 光栅衍射光栅衍射(ynsh)是单缝衍射是单缝衍射(ynsh)和缝间光线干涉两和缝间光线干涉两种效应种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数缝数 N = 4 时时光栅光栅(gungshn)衍衍射的光强分布图射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-63、单缝对光强分布单缝对光强分布(fnb)的影响的影响第二十四页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射4、缺级现象缺级现象(xinxing)a sin =k k=0

18、,1, 2, 缺极时衍射角同时缺极时衍射角同时(tngsh)满足：满足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 即即： k =(a+b) /a k k 就是就是(jish)所缺的级次所缺的级次缺级缺级 由于单缝衍射的影由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹方，不再出现亮纹缝间光束干缝间光束干涉极大条件涉极大条件单缝衍射单缝衍射极小条件极小条件第二十五页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6 392613kkaba缺缺 级级k=-6缺级：缺级：k =3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光

19、栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置若若第二十六页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射 白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长由各种波长(bchng)混合仍为白光外，其两侧将形成由紫混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。三、光栅三、光栅(gungshn)光谱光谱1 k2 k3 k第二十七页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在明纹出现

20、在sin 2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。求级为第一个缺级。求:(1)光栅光栅上相邻上相邻(xin ln)两缝的距离是多少？两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度狭缝可能的最小宽度是多少？是多少？ (3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？部明纹数是多少？解解: : (1) kba sin)(mkba 6sin)( 1, 4)()2(kkkabak取madbmbaa 5 . 45 . 14minmin 第二十八页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射max1sinkk ，106 . 06max mmbak 在在-900sin 900范围

21、范围(fnwi)内可观察到的明纹级数为内可观察到的明纹级数为k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15条明纹条明纹(3)(3)由光栅由光栅(gungshn)(gungshn)方程方程第二十九页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长 1=4400, 2=6600实验发现，两种波长的谱线实验发现，两种波长的谱线( (不计中不计中央明纹央明纹) )第二重合于衍射角第二重合于衍射角 =600的方向的方向(fngxing)上，求此光上，求此光栅的光栅常数栅的光栅常数d。解：解：111sin k

22、d 222sin kd 2122112132sinsinkkkk 46232121kk，所以两谱线重合， 第二次重合第二次重合(chngh) k1=6,k2=4mmdd3101005. 3660sin 第三十页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射13-4 圆孔衍射圆孔衍射(ynsh) 光学仪器的分辨光学仪器的分辨率率一、圆孔衍射一、圆孔衍射(ynsh)SD 2221dD/.sin 第一暗环所围成的中央光斑第一暗环所围成的中央光斑(gungbn)称为称为爱爱里斑里斑爱里斑半径爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度第三十一页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射点

23、光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射(ynsh)的影响，的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。S1S2D*爱里斑爱里斑二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠(chngdi)而不易分辨而不易分辨第三十二页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象：如果一个点光源的衍射图象(t xin)的中央最亮的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象处刚好与另一个点光源的衍射图象(t xin

24、)第一个最暗处相第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨第三十三页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射s1s2 0 0D* 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度(jiod)，称为最小分辨角称为最小分辨角 0 ，等于爱里斑的半角宽度。等于爱里斑的半角宽度。D/. 2210 D为为光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径(kngjng)最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的称为光学仪器的分辨率分辨率01 22110.D 第三十四页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射13-5 X射线射线(shxin)(shxin)的衍的衍射射1895年伦琴发现年伦琴发现(fxin)X 射线射线。X 射线是波长很短的电磁波。射线是波长很短的电磁波。X 射线射线(shxin)的波长：的波长： 0.01 10nm阳极阳极（对阴极）（对阴极）阴极阴极X射线管射线管104105V+第三十五页，共三十九页。惠更斯菲涅耳衍射X 射线衍射射线衍射(ynsh)(ynsh)-劳厄实验劳厄实验劳劳厄厄斑斑点点 根