金融计量学考试整理

1、VAR模型稳定条件：相反的特征方程| I - 1L | = 0 的根都在单位圆以外特征方程| I -1| = 0的根都在单位圆以内高阶VAR模型稳定的条件：相反的特征方程|I-1 L -2 L2 -3 L3-kLk |=0的全部根必须在单位圆以外。VAR模型的稳定性要求A的全部特征值，即特征方程| A - I | = 0的全部根必须在单位圆以内三、概念题1、白噪声模型对于随机过程 xt , t T ,如果(1) E(xt) = 0, (2) Var(xt) =2, t T; Cov(x t,xt+k )=0, (t + k )T , k 0 ,则称xt为白噪声过程。白噪声是平稳的随机过程，因其

2、均值为零，方差不变，随机变量之间非相关。 显然上述白噪声是二阶宽平稳随机过程。2、宽平稳过程(1) m阶宽平稳过程。如果一个随机过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无 关，则称该过程为m阶宽平稳过程。(2) 二阶宽平稳过程。如果一个随机过程 xt Ex(t) = Ex(t +k)=<,Varx(t) = Varx(t +k) =2 < , Covx(t i),x(t j) =Covx(t i +k),x(t j+k)= 2i j < ,其中 ，2 和 ij2 为常数，不随 t, (t T ); k,(t r + k)T, r = i, j )变化而变化，则称该随机过程x t为二

3、阶平稳过程。该过程属于宽平稳过程。3、随机游走(random_walk )过程一对于表达式xt = x t -1 + u t，如果ut为白噪声过程，则称xt为随机游走过程。4、p阶自回归模型_如果一个线性过程 xt可表达为Xt =1Xt-1 +2 x t-2 + p x t-p + u t其中i,i =1,p是自回归参数，ut是白噪声过程，则称xt为p阶自回归过程， 用AR(p)表示。5、移动平均模型_如果一个线性随机过程 xt可用下式表达xt = ut +1 ut - 1 + 2 ut -2 + q ut - q，其中1,2,q是回归参数，ut为白噪声过程，则称xt为q阶移动平均过程，记为

4、MA(q)。上式称移动平均模型。6自回归移动平均过程_由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过程，记 为ARMA(p,q),其中p, q分别表示自回归和移动平均部分的最大阶数。ARMA(p,q)的一般表达式是 xt =1xt-1 +2xt-2 + + p xt-p + ut +1ut-1 +2 ut-2 + .+ q ut-q7、d阶单整_若一个随机过程xt 必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的可逆的 ARMA!程，则称xt 是d阶单整过程。用xt I(d) 表示。8、虚假回归一因为上述数据生成系统是真实的，所以对于回归模型 yt = 0 + 1xt + wt ,应

5、有1 = 0，即yt与xt不相关，则模型变为yt = 0 + wt。已知yt I(1), wtI(0)，所以yt =0 + wt两侧的单整阶数出现矛盾。导致1无法表现为零。9、协整一非平稳经济变量间存在的这种长期稳定的均衡关系称作协整关系。协整是对非 平稳经济变量长期均衡关系的统计描述。10、格兰杰非因果性：如果由yt和xt滞后值所决定的yt的条件分布与仅由yt滞后值所决定的条件 分布相同，即(yt yt -1,xt -1,)=(yt yt -1,)，则称 xt -1 对yt存在格兰杰非因果性。11、误差修正模型_ECM模型由 ADL (m, n, p)模型变换而来。yt =0 xt + (1

6、- 1 ) ( ?)是xt和yt的短期关系。上式称为ECM模型。12、分布滞后模型_如果回归模型中不仅包括解释变量的本期值，而且包括解释变量的滞后(过去) 值，则这种回归模型称为分布滞后模型。13、动态模型如果在回归模型的解释变量中包括被解释变量的一个或几个滞后值，则称这种 回归模型为动态模型(或自回归模型)。14、动态分布滞后模型如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞后值作解释变量，则称之为 动态分布滞后模型或自回归分布滞后模型。15、均衡当系统受到干扰后会偏离均衡点，而内在均衡机制将努力使系统重新回到均衡 状态。均衡表达式表示的是长期关系16、向量自回归(VAR模型一采用多方程联立的

7、形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内 生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动 态关系。VAR莫型是自回归模型的联立形式 Yt = c +1 Yt-1 +2 Yt-2 + ut四、论述题1、自回归与移动平均过程的关系一个平稳的 AR(p)过程(1 - 1L -2L2 -pLp ) xt = ut 可以转换为一个无限阶的移动平均过程，xt = (1 - 1L -2L2 - pLp )-1 u t =L)-1 ut 一个可逆的MA(p)过程xt = L) ut可转换成一个无限阶的自回 归过程，-1 L)Xt = ut对于AR(p)过程只需考虑平稳性问题，

8、条件是 L)= 0的根(绝对值)必须大于1。不必考虑可逆性问题。对于 MA(q)过程，只需 考虑可逆性问题，条件是L) = 0的根(绝对值)必须大于1,不必考虑平稳性问题。2、自相关函数和偏自相关函数尾部特征过程自相关偏自相关AR(p)拖尾截尾MA(q)截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾3、自相关函数特征_AR(1)过程的自相关函数具有拖尾特征 当1为正时，自相关函数按指数衰减至零(过阻尼情形) 当1为负时，自相关函数正负交错地指数衰减至零。 按正弦振荡形式衰减(欠阻尼情形)4、建立时间序列模型步骤_(1) 模型的识别：通过对相关图的分析，初步确定适合于给定样本的arimA莫型形式，即确定d,

9、 p, q的取值判断随机过程是否平稳 a、如果发现其衰减很 慢，即可认为该时间序列是非平稳的。这时应对该时间序列进行差分，同时分 析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳的序列。b、防止过度差分识别ARMA莫型阶数p, q(2) 模型参数的估计就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计(3) 诊断与检验：对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。检验模型参数的估计值是否具有显著性，通过t检验完成的检验模型的残差序列是否为白噪声，用残差序列计算Q统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零。则Q值将很大，反之Q值将很小。判别规

10、则是：若 Q < 2 ( K - p - q) ，则接受H0。若Q >2 ( K - p - q)，则拒绝H0。其中 表示检验水平。5、非平稳随机过程的统计特征自相关函数不趋于零具有永久记忆性方差 变为无穷大穿越均值的时间期望无限随机游走过程和平稳的一阶自回归过程统计特征比较DFT2su( yt 1 )t 11 /2其中s(u)Tt 2随机游走过程一阶自回归过程方差t u2 (无限的)u2/(1-12)(有限的)k自相关系数k = j1 (k/T)1,k, Tk =1穿越零均值点的期望无限的有限的时间记忆性永久的暂时的6单位根检验形式、步骤_1)自回归检验模型(1)检验模型：对于时

11、间序列 yt可用如下自回归模型检验单 位根。yt = yt-1 + ut ,(2)零假设和备择假设分别是 H0:= 1，( yt非平稳)H1:< 1, ( yt平稳)(3)统计量：在零假设成立条件下，用 DF统计量进行单位根检验。给定a查DF临界值表，得临界值DFa 检验：若用样本计算的，DF >临界值，贝U接受H0, yt非平稳；DF <临界值，则拒绝H0, yt是平稳的。2)差分检验模型(1)检验模型， yt= yt-1 + ut 假设H0 := 0，(yt非平稳)H1 :< 0，(yt平稳)kyt?t 1i 1 给定a查DF临界值表，得临界值DFa(4)检验 若D

12、F >临界值，则yt是非 平稳的；若DF <临界值，则yt是平稳的。3) ADF检验(1)检验模型yt i £(2)假设 H。：= 0，(yt 非平稳)H1：< 0，(yt平稳)(3)给定a查ADF临界值表，得临界值ADFa(4)检验 若ADF临界 值，则yt是非平稳的；若ADF <临界值，贝U yt是平稳的。7、ECM莫型有如下特点：上述模型中的 yt , xt和非均衡误差项都是平稳的。应用最小二乘法估计模型时，参数估计量都具有优良的渐进特性。在第6章可以看到，即使变量是非平稳的，只要存在协整关系，误差修正模型也不会存在虚假回归问题。 误差修正模型中既有描述

13、变量长期关系的参数，又有描 述变量短期关系的参数；既可研究经济问题的静态(长期)特征又可研究其动 态(短期)特征。 误差修正模型中的变量不存在多重共线性问题。Ut是非自相关的。如果ut是自相关的，可在模型中加入 yt和xt的足够多滞后项， 从而消除Ut的自相关。同时相应加大误差修正项的滞后期。建模过程中允许根据t检验和F检验剔除ECM莫型中的差分变量。在ECM莫型中剔除差分变量， 相当于在原ADL模型中施加一个约束条件。例如剔除差分变量xt，相当于在原ADL(1, 1)模型中施加约束条件，0 = 0。 在非均衡误差项中剔除任何滞 后变量都是危险的，将影响长期关系表达。8、 协整检验的步骤_ 1

14、)两个变量协整检验的基本步骤：当协整向量未知时，Ut 也是未知的。所以只能对ut进行估计。最常用的方法是按 EG两步法检验。第一步进行回归，yt = o + i xt + u t估计的结果为：? ?0 ?为I?若yt与Xt存在协整性，此回归称为协整回归；否则为虚假回归。第二步检验误差项的平稳性：若用？表示估计的非均衡误差,应该用如下两式检验u的平稳性U?! t (5.1)?U?1ki i uti t (5.2)(1)提出假设：若 H0:=0成立，?非平稳，即该组变量xt与yt不存在协整关系。若H: <0成立,平稳，即该组变量xt与yt存在协整关系。(2)构建统计量EG(AEG)S(?)给

15、定a查EG表，得临界值(A) EGa检验(A) EGc (A)EGa拒绝H ,存在协整关系(A) EG>( A) EGa接受H0 ,不存在协整关系9、建立误差修正模型的_EG两步法.第一步：假定两个1(1)协整变量yt, xt具有如下关系yt =xt + ut其中ut I(0)，则yt, xt的长期关系是yt = xt ；EG两步法的第一步是通过 yt = ?xt + ? 用OLS法估计协整向量(1 -)'。第二步：EG两步法的第步是把非均衡误差项I?引入下式，建立误差修正模型yt = xt +( yt -1-?xt-1 ) + Vt10、格兰杰非因果性检验k(1)检验模型yti

16、1 ykx i%ki i iXt i Ult以yt为被解释变量的方程表示如下:kiXi U2ti 1kYti 1U1t(2)检验步骤1)检验模型以yt为被解释变量的检验模型为：yiX iu 2)假设：检验xt对yt存在格兰杰非因果1 t性的零假设是：H0:1 =2k = 0xt不是yt的格兰杰原因H1：j不全为零xt是yt的格兰杰原因3)检验统计量：上述检验可用F统计量完成。F(SSE SSE) kSSEu (T kN)i 1其中SSE表示施加约束(零假设成立)后的残差平方和。 SSE表示不施加约束 条件下的残差平方和。k表示最大滞后期。N表示VAR模型中所含当期变量个数。4)检验若F Fa则

17、接受假设，即xt对yt不存在格兰杰因果关系，xt不是 yt的格兰杰原因若F > Fa则拒绝假设，即Xt对yt存在格兰杰因果关系，Xt是 yt的格兰杰原因11、约翰逊协整检验(1)检验模型如果 VAR莫型Yt = 1 Yt-1 + 2 Y-1 + k Yt-k + ut, ut IID (0,)协整检验模型。 Yt= Y-1 + 1 Y-1+ k-1 Yt-(如)+ D + ut 2 )零假设：H): rk( ) r或 ='(3)检验统计量LRtr ( )迹统计量(4)给定显著性水平，查tr ( )分布表得tr (5) tr ( ) >tr ，拒绝Hd，yt至少存在 叶1个协整tr ( ) vtr ，接受H)，yt至多存在r个协整检验步骤(1)首先从检验r = 0开始。意即在VAR模型中不存在协整向量(含 有N个单位根)。如果r = 0不能被拒绝，说明N个变量间不存在协整关系。检 验到此终止。不能建立 VEC模型。如果r = 0被拒绝，则应继续进行下面的