山东省潍坊市2019届高三上学期期中考试数学(理)试题

1、-1 2019.112019.11、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题 5 5 分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)X +11 1、已知集合A=x|x =2k -1,k Z, B =x|0，则A|B=()=()x3A A 一1,3 1B B .: -1,3?C C : -1,1D D :-1,1,3；2 2、若a,b,c为实数，则下列命题正确的是（）A.A.若a b，则ac2bc2B B.若a : b：0，则a2ab b211baC.若a : b：0,则:D.若a : b 0，则a bab3 3、“直线x=2k二（kZ）”是“函数f x =2si

2、n（ x ）图象的对称轴”的（）2A.A.充分不必要条件B B.必要不充分条件C.C.充要条件D D.既不充分也不必要条件4、设等差数列的前n项和为Sn，已知4 = 1,a3+a?= -6，当Sn取得最小值是，n =（）f x = loga（x b）（a0=1）的大致图象如右图所示，则函数g x = axb的大致图象为（1A.A.2，若f a - f -a乞2f 1，则a的取值范围是（）x：0高三数学（理）A.A. 5 5B B . 6 6 C C . 7 7 D D . 8 85 5、若函数6 6、ABC中,= 90CA =CB = 2，点 M M 在边 ABAB 上，且满足BIM =3MB

3、，则CM CB =()_x2_2x7 7、已知函数f x =%xx2-2x-2 A.A.1,： B B . .- -：,1 C C .1-.1-1,11D D I I-2,2A.A.-1,2B B .1,2C C .-1,2 D D .1,2x -2 _0I9 9、若实数x, y满足不等式y-10，且目标函数z=x-2y的最大值为 1 1，则a二（）x 2y -a _ 011A.A.B B .C C . 2 2 D D . 3 3321010、设函数y = f x在区间a, b上的导函数为 x,fx在区间a, b上的导函数为 x,1 1f x在区间a,b上为“凹函数”，已知f X二盘x5-$x

4、4第H卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题 5 5 分，共 2525 分，把答案填在答题卷的横线上。121111、 已知数列an的前 n n 项和Sna一，则 曲 的通项公式an二_331212、已知向量a,b满足 彳=1,彳=3j2,| 2a+b|=JT0，则a与b的夹角为_1313、 如图，长方形四个顶点为0（0,0）, AC，2,0）, B（、2,2 -一2）,C（0,2-一2）若幕函数y二f x的图象经过点B,则图中阴影部分的面积为 _1414、 某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15：的看台桑， 从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰

5、角分匚别为60；或30，第一排和最后一排的距离AB二10. 6m, 则旗杆 CDCD 的高度为8 8、已知函数fx =、, 3sin 2x cos2x -m在0,上上有两个零点，则实数2m m 的取值范围若区间a,b上f x0,则称函数22x在1,3上为“凹函数”，则实数m m 的取值范围3131A A（6）B B .孑5C C,3D D“,5-3 _m1515、已知定义在 R R 上的偶函数fxfx2二fx，f1，且当0,1时，y =f x单调递-4 减，给出以下四个命题:f 1=02直线x =一2为函数y = f x的一条对称轴；3函数y二f x在1.4,5上单调递增；4若方程f x =

6、m在丨-3, -11上两根x1,x2，则x x2- -4。以上命题正确的是_（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1616、（本小题满分 1212 分）如图，已知AB_平面ACD,DE /AB, AC =AD =DE =2AB， 且F是CD的中点。（1 1）求证：AF /平面BCE；（2 2）求证：BCE平面CDE。1717、（本小题满分 1212 分）.A2x =sin xcos(x -) cos6（1 1）求函数f x的单调递增区间；1；3（2 2） 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f

7、 A二，af?3,SABc c3，求b c的值。221818、（本小题满分 1212 分）已知函数-5 已知a 0，给出下列两个命题:p:函数f x Jn（x1）_ln-小于零恒成立； 丿2_xq：关于 x x 的方程x2（1-a）x=0, 根在0,1上，另一根在1,2上。若p q为真命题，p q为假命题，求实数a的取值范围。1919、（本小题满分 1212 分）已知Sn是等比数列aJaJ 的前 n n 项和，a10,S4,S2,S3成等差数列，1616 是a2和a8的等比中项。（1 1 ）求ajaj 的通项公式；（2）若等差数列 也 冲，b=1=1，前 9 9 项和等于 2727，令G=2a

8、ndnd，求数列ccn?的前 n n 项和Tn。2020、（本小题满分 1212 分）某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生产 1 1 单位试剂需要原料费 5050 元；支付所有职工的工资总额由75007500 元的基本工资和每生产 1 1 单位试剂补贴 2020 元组成；后续保养的平均费用是每单位（X型 -30）元（试剂的总产量为xx单位，50 x200）。（1 1） 把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（ x）的最小值；（2 2）如果产品全部卖出，据测算销售额Q x（元）关于产量x（单位）的函数关系式为13Q x =1240 x x

9、，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高?02121、（本小题满分 1212 分）-6 已知函数f x = exT -ax（a R）。（1）求函数f x的单调区间; 7 (2)当0,2 时，讨论函数F x = f x -xln x零点的个数；(3)若g x i；=ln(ex-1) -ln x，当0 :a _1时，求证：fg(x)：f x高三理数参考答案及评分标准2014 11 一*选择题（毎小题分.拄0 分（JMRB BABDC二、填空翹（每小题 5 5 分.共 25 分1L （-斗 12.I 去 314. 301 久三、解答題（本大题共 6 小题，共右分 116. 本小题满分 12 4b）

10、解：（Q 取律中点巴连结FPFP 抨.T中点.FP/DEFP/DE且FPFP=斗“眾.2 分又ARJLDE,/-/- HJLFPHJLFP、即四边花AHPAHPF F为平行四边形.4分/./. AfAf/ZliP,/ZliP,而平面腕 E 疋卩匸平面 M 挹.一 4 尸平面 B（迟6 分（II ） vACADJACADJ为他中点又站丄平面ACDACD, ,.ADEDE丄平商ACDACD.血 W 匸平面AS.AS.z.DEDEAF.AF. * *.*.*. .9 分/. V平面乙防:由（1 ）知刖月代BPBP丄平VCDEBPCVCDEBPC平面BCE,:.BCE,:.平面 创茏丄平面 EDE+

11、. 12 分1 工(本小题漓分 12 分)-8 -解：(I )_/*) =* (YJOOAX+前皿)+COXCOX- 7Z上-4由 2 岭-专Wlx +壬宅 2 得+辛町得扮-弓 w 裁拓 +乎，分 2oL LJD即心)的单谓递増区间为/w-far+(AeZ). . . 6 分(U )由几 4)=彳 sin(24 + 于)* 二可得 5in(24 +务)=上04 ZVZ又 0AAIT#- 2.4 + -0解：命题力由题意亡 AM - W . 1 分la 0f(x)f(x)=ln(x + l) - In = Ln 1-2 _-0,2 x xa a丄(】)(2r)ca a.行 + 1)(2-幻 (

12、x + I (2-X)-X) .3 分又丫 (i + l)(2-A = -?+x+2=*八%/当 X=y 时 d(2-对的最大值缶I +ctfZxctfZx-9 -命题 q：令嵐为）+ （ I-a-a）xlxlt t的零点 f a（o.i）匕另个在（2）htrAO) 0ADA2)017-2O*31 T,. pNpN q q为真为 fl?匸p p、q q一真一 WfSy J1S. aP 假q q真有?解得不等武组无解.3 L当% = 16 时宀=1,当血= 16 时，=-1 (舍去)、9皿5.-2aA -( + 0( -2)*JAr, =2+3( -2) +4(+-27, =2 * ( -2)

13、+3( -2)2+ - + 1( -2)_,+ ( + !)( - 2) .37；=2 + -2)+( -2 尸+(-2)-l-(n +i)(-iy-iy-5 + i)( -2)” .于分6 分7 分9 分10 分4 如+也9 9卜一 2) 2 10 20.(本小题腐分丨 3 分)解；(I )因为试制总产量为才单位则由題盘知原料费用 5 刼元、职工的丄资总额为巧 00 +2S 元后续保养总跨用 A|x(x + -30)元”所以单位试剂的平均费用*50 x+7500 + 20 x + x23(h46(X)8100上厲_ 亠、上八r( IJ = x + -+4()(2(X1)5 7T-11 -MH

14、 仅半=別叫即90(单位)时駄等号.X X(D)设工厂的总利润为 y=/(x)tJBA*) -0t3xe(l00,200)Bf) 0 时 A0 得皐 a In 冲由才(霹)0 0 时贝幻的单调增区问为 bs + x ) 减区间为 f - Ana).Ana).(H )F( Jt) - e* - 1 axax- Jtlnrt由 F(x) =0 得 a 二 - -nx,nx,.* *.* *. 弘一学一 11,X XX X设 A(x) 当0 xJ时.护(耳)5当 10t/./(x)ft(OJ)单调連减准2上单调递增. .又旅 1)=-l,A(2)-0 且專时緘巧趋向+m届数肌町的图象如右團所乐：故当aa- ln2 时有一个零点*；l-ln2时有两个零点. .13 分趋近于 0亦)e-l11ii9 分01 2由均值不第式匹沖y nm聖旦= l0*P(巧占 220*7 分 12 (01)由(】)知，当 00+1问(幻I 一斗沖;(町 1 A0 二翰(町在上单调递增、讥聆 1 (Jt) (0) = 01/*- 1 xt/. In(e*