教育部课题方程的根与函数的零点完整

1、 教育部重点课题新教育子课题教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践温州市瓯海区三溪中学温州市瓯海区三溪中学 张明张明1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点2 一一、这一节哪些是属于初中内容？哪些是属于高中内容既是、这一节哪些是属于初中内容？哪些是属于高中内容既是新知识？对于初中内容，这一节进行了怎样的处理？新知识？对于初中内容，这一节进行了怎样的处理？ 答答：我们知道在初中这些内容是散落在各个章节中，到了高中：我们知道在初中这些内容是散落在各个章节中，到了高中是把在初中中散落在各个章节中的有关一元二次方程、二次函数进是把在

2、初中中散落在各个章节中的有关一元二次方程、二次函数进行整理、归纳形成系统。在初中这些内容是零碎的、散乱的，所以行整理、归纳形成系统。在初中这些内容是零碎的、散乱的，所以到了高中就形成有秩序的、系统的到了高中就形成有秩序的、系统的。 那那同学们自己会不会整理、归纳？整理、归纳也是种学习能同学们自己会不会整理、归纳？整理、归纳也是种学习能力。力。 你们你们在学习在学习红楼梦红楼梦的时候，老师会告诉你一条线索就是的时候，老师会告诉你一条线索就是以贾宝玉、林黛玉的爱情为线索，以贾宝玉与薛宝钗的爱情为线以贾宝玉、林黛玉的爱情为线索，以贾宝玉与薛宝钗的爱情为线索。长篇小说是很长的，没有线索就会显的很乱。线

3、索就是把许索。长篇小说是很长的，没有线索就会显的很乱。线索就是把许多洒落在地下的珍珠，用一条线把它们串起来，形成一条美丽的多洒落在地下的珍珠，用一条线把它们串起来，形成一条美丽的珍珠项链。那好，在珍珠项链。那好，在方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点这一节有关一元这一节有关一元二次方程、函数（我们补充一个一元二次不等式）中线索是什么？二次方程、函数（我们补充一个一元二次不等式）中线索是什么？3 答答：一元二次函数的图像。书上代数书写一大堆，其实只要画：一元二次函数的图像。书上代数书写一大堆，其实只要画一个图什么都有了。一个图什么都有了。 教训教训：文理相通、数形结合，保证及格。：文理相通、

4、数形结合，保证及格。 二二、你觉得、你觉得“零点零点”概念是抽象还是直观具体？有没有直观具概念是抽象还是直观具体？有没有直观具体的描述？体的描述？ 答答：零点，顾名思义就是这个点的横坐标带进去函数值等于零。：零点，顾名思义就是这个点的横坐标带进去函数值等于零。零点与方程的根有什么关系？零点与方程的根有什么关系？ 答答：可以打一个形象、生动、幽默的比喻。方程的根就像一：可以打一个形象、生动、幽默的比喻。方程的根就像一个人的中文名，零点就像一个人的英文名。因为你要学习英语，个人的中文名，零点就像一个人的英文名。因为你要学习英语，一般你或你的老师会帮你取一个英文名。但中文名、英文名指的一般你或你的老

5、师会帮你取一个英文名。但中文名、英文名指的是同一个人。是同一个人。4教训：识事物，事物有本质与现象，内容与形式。我们要认识事物教训：识事物，事物有本质与现象，内容与形式。我们要认识事物的本质、内容它是很抽象的，我们的眼睛是看到事物的现象，事物的本质、内容它是很抽象的，我们的眼睛是看到事物的现象，事物的形式，然后观察它们的特征，一步步、慢慢的深入到本质、内容。的形式，然后观察它们的特征，一步步、慢慢的深入到本质、内容。所以在学习中坚持所以在学习中坚持“特征性原则特征性原则”也是不错的一个办法。比如数学也是不错的一个办法。比如数学上的上的“零点零点”概念，因为教材编书要对事物的本质、内容进行严格概

6、念，因为教材编书要对事物的本质、内容进行严格的定义，所以定义是很抽象的。我们很难理解的定义，所以定义是很抽象的。我们很难理解“零点零点”本质，本质，“零零点点”是什么意思。是什么意思。“零点零点”的特征，的特征，“零点零点”，顾名思义就是把这，顾名思义就是把这个点的横坐标代进去函数枝等于零。个点的横坐标代进去函数枝等于零。“零点零点”与与“方程的根方程的根”的联的联系与区别就是一个是中文名，一个是英文名，但指的是同一个人。系与区别就是一个是中文名，一个是英文名，但指的是同一个人。所以在学习中坚持所以在学习中坚持“特征性原则特征性原则”也是不错的学习策略。也是不错的学习策略。三、方程根存在的判定

7、定理难吗？是直观还是抽象？我们要三、方程根存在的判定定理难吗？是直观还是抽象？我们要借助于什么来理解？如果数学有文字语言、图形语言、符号语言，借助于什么来理解？如果数学有文字语言、图形语言、符号语言，那方程根的判定定理是把什么语言转化为什么语言？那方程根的判定定理是把什么语言转化为什么语言？如果再问，在这个区间有几个零点？我们还必须借助于函数的什如果再问，在这个区间有几个零点？我们还必须借助于函数的什么性质？么性质？5答：单调性答：单调性、详细分析：、详细分析： 其实其实我们要对我们要对f(a)f(b)0也要进行两类即同正同负进行讨论。对零点所在区间端点也要进行两类即同正同负进行讨论。对零点所

8、在区间端点可以有无数种情况。可以有无数种情况。 、对于例、对于例1，我们判断这个函数的单调性除了根据单调的定义，我们判断这个函数的单调性除了根据单调的定义来判断还可以根据什么？来判断还可以根据什么？答答：根据函数的：根据函数的变换。变换。那根据定义判断会判断吗？这两种判断对解题有什么启发？那根据定义判断会判断吗？这两种判断对解题有什么启发？答：根据定义判断是对于证明题而言，根据函数变换是对于选答：根据定义判断是对于证明题而言，根据函数变换是对于选择题、填空题而言择题、填空题而言6 练习练习1它说用图象判断下列方程有没有根，除了图象，在初它说用图象判断下列方程有没有根，除了图象，在初中我们是根据什么判断的？在这里为什么要用图象判断？中我们是根据什么判断的？在这里为什么要用图象判断？ 练习练习2零点的大致区间的两个端点我们该如何确定？