实验三傅里叶变换及其性质

1、信息工程学院实验报告成绩：指导教师(签名)课程名称：信号与系统实验项目名称：实验3傅里叶变换及其性质实验时间：2013-11-29班级：姓名：学号：一、实验目的：1、学会运用MATLA欧连续时间信号的傅里叶(Fourier)变换；2、学会运用MATLAB连续时间信号的频谱图；3、学会运用MATLAB析连续时间信号的傅里叶变换的性质。二、实验环境：1、硬件：在windows7操作环境下；2、软件：Matlab版本7.1三、实验原理：3.1傅里叶变换的实现信号f(t)的傅里叶变换定义为：F(。)=Ff(t)=广f(t)ej%t,1傅里叶反变换定义为：f(t)=FF(。)=房；f(缶)ej”d缶。信

2、号的傅里叶变换主要包括MATLA的号运算和MATLAB值分析两种方法，下面分别加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。3.1.1MATLAB符号运算求解法MATLA酹号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier()和ifourier()。Fourier变换的语句格式分为三种。(1) F=fourier(f):它是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于您的函数。(2) F=fourier(f,v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的缶，即FV)=_f|)d地。F=fourier(f,u,v):是对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数，

3、即F(v)=LJ(t)eTvudu。傅里叶反变换的语句格式也分为三种。(1) f=ifourier(F):它是符号函数F的Fourier反变换，独立变量默认为缶，默认返回是关于x的函数。(2) f=ifourier(F,u):它返回函数f是u的函数，而不是默认的x。(3) f=ifourier(F,u,v):是对关于v的函数F进行反变换，返回关于u的函数f。值得注意的是，函数fourier()和ifourier()都是接受由sym函数所定义的符号变量或者符号表达3.1.2连续时间信号的频谱图信号f(t)的傅里叶变换F(与)表达了信号在切处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变换的物理含义。F

4、(co)一般是复函数，可以表示成F)=F(o)ej阪)。F()|与？(缶曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱，它们都是频率缶的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。要注意到，采用fourier()和ifourier()得到的返回函数，仍然是符号表达式。若需对返回函数作图，则需应用ezplot()绘图命令。3.1.3MATLAB数值计算求解法fourier()和ifourier()函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数8(t)等项，则用ezplot()函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号

5、表达的式子，因此不能对返回函数作图。此外，在很多实际情况中，尽管信号f(t)是连续的，但经过抽样所获得的信号则是多组离散的数值量f(n)，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用fourier()函数对f(n)进行处理，而只能用数值计算方法来近似求解。从傅里叶变换定义出发有F()=.；(钮5f(nA)e-叫,-cof(t),或者在所研究的时间范围内让当足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。对于时限信号f(t)衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有限n的取值。假设是因果信号，则有MJ,F()-Lf(n：)ejn,0_n_M-1n=e傅里叶变换后在切域用MATLA眇行求解，对

6、上式的角频率与进行离散化。假设离散化后得到N个样2-值，即cok=k,0壬keskMpJyVandowIfelp%us后吸晚沓宣忒n.图24.2试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。10(1)F&)=里03j2(2)F2()=clc;clear;t=sym(t);Fw=sym(exp(-4*(wA2);ft=ifourier(Fw);ezplot(ft),gridon第一题的实验程序代码：clc;clear;t=sym(t);Fw=sym(10/(3+i*w)-4/(5+i*w);ft=ifourier(Fw);ezplot(ft),gridon第二题的实验程序代码

7、：第一题实验结果如图3所示，第二题实验结果如图4所示。4.3试用MATLAB数值计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。门信号即:京,其中=1。实验程序代码：clc;clear;ft1sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)；subplot(121);ezplot(ft1,-1.51.5),gridonFw1=simplify(fourier(ft1);实验结果如图5所示：subplot(122);ezplot(abs(Fw1),-10*pionaxis(-10*pi10*pi-0.21.2);10*pi),gridHemvi引。即+1/2)-Heawi

8、sidelt-T?)10.8.0.6.0.4.0.2.2abs(1/wsin(1/2w)20020w4.4已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用两个门信号卷积成为三角波信号的实验程序代码:clc;clear;dt=0.01;t=-1:dt:2.5;f1=uCT(t+1/2)-uCT(t-1/2);f2=uCT(t+1/2)-uCT(t-1/2);f=conv(f1,f2)*dt;n=length(f);tt=(0:n-1)*dt-2;图5MATLA命令验证傅里叶变换的时域卷积定理。subplot(211),plot(t,f1),gridon;axis(-1,1,-0.2,1.2);title(

9、f1(t);xlabel(t);subplot(212),plot(tt,f),gridon;axis(-2,2,-0.2,1.2);title(f(t)=f1(t)*f2(t);xlabel(t);两个门信号卷积成为三角波信号的实验结果如图6所示:三角波信号傅里叶变换的实验程序代码:clc;clear;dt=0.01;t=-4:dt:4;ft(t+1).*uCT(t+1)-2*t.*uCT(t)+(t-1).*uCT(t-1);N=2000;k=-N:N;W=2*pi*k/(2*N+1)*dt);F=dt*ft*exp(-j*t*W);plot(W,F),gridonaxis(-10*pi1

10、0*pi-0.21.2);xlabel(W),ylabel(F(W)三角波信号傅里叶变换的实验结果如图结果如图8所示。7所示，ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的实验flfl)I0.60111fc_1_Jl_iiiiiiihI|11-.-J-a111F11iiiii：1FIii11i1I1111I11111!11iii：1111F1111l!iiiih1111F111111111I11111111111-jr-r11iiiiiiiiiiiii-ii111111111-J-0s-06-044J20a204口右0$电尸地唯g10.60!！，！1；iiiiT-1:4111i11111-1!-15-1-0500511Sl图6title(f1(t)*f2(t)的频谱图);ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的代码:clc;clear;ft1sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2);Fw1=four