一次函数的图像及其性质1

1、 一次函数的图像及其性质（1） 【考点梳理】【要点1】-函数定义及自变量的取值范围：函数的概念-在某个变化过程中，有两个变量和，如果给定一个的值，相应地就确定了唯一一个值，那么我们称 是 的函数。其中 是自变量， 是因变量。（1）、函数的三种表示方法：、图象法；、列表法；、解析法；（2）、确定自变量的取值范围：实际问题中自变量取值范围要使实际问题有意义；解析式中要考虑使表达式有意义【要点2】-函数图像及其画法：（点与坐标的关系）（1）、函数图象上任意点（，）中的，满足函数关系式，满足函数关系式的任意一对，的值所对应的点一定在该函数的图象上。点即解，解亦点。（2）描点法作函数图象的步骤：、列表

2、、描点 、连线【要点3】-一次函数的图像及其性质1、形如（为常数）的函数。当时，函数叫正比例函数。注意：判断一次函数的要点：（1）自变量的次数为一次；（2）一次项系数；（3）解析式为整式；2、一次函数的图像性质：特例：的图像是经过坐标原点的一条直线【要点4】-待定系数法确定一次函数解析式：两点确定一条直线，设直线解析式：，代点的坐标求系数、。典例解析【考点题型1】-函数定义及函数图像【例1】下列各图中，是函数图象的是（ ）【例2】（13天津改编）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：、小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度

3、匀速骑回出发地，设时间为分，离出发地的距离为千米；、有一个容积为升的开口空桶，小亮以升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒桶中的水，设时间为分，桶内的水量为升；、长方形中，动点从点出发，依次沿边、匀速运动至点停止，设点的运动路程为，当点与点、不重合时，；当与点、重合时，其中符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）、 、 、 、【例3】求下列函数中自变量的取值范围；（1） （2） （3） （4）（为圆的半径）【例4】若点（，）在函数的图像上，则= ；点拨：1、注意理解函数定义中，每取一个确定的值，与之对应的的值的唯一性；2、自变量的取值范围：（1）解

4、析式为整式-一切实数；（2）解析式为分式-分母不为；（3）解析式含二次根式-被开方数非负；（4）实际问题-实际问题有意义。3、函数图像上的点的坐标一定满足函数解析式。点即解，解亦点。目标训练1：、函数中，自变量的取值范围是 ；函数中自变量的取值范围是 ；2、（13绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用表示时间，表示壶底到水面的高度，则与的函数关系式的图象是（）3、若点（，）在函数的图像上，则 ；4、（13成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）、 、 、 、 【考点题型2】-一次函数的定

5、义及其图像性质：【例5】1、若函数是关于的一次函数，则该函数的图像经过 象限。2、一次函数，若，则对应的之间的大小关系是（ ）、 、且 、且 、3、函数与的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）【例6】已知一次函数。（1）、是什么数时，随的增大而减小？（2）、是什么数时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？（3）、为何值时，函数的图象经过原点？（4）若此一次函数的图象经过第一、三、四象限，求、的取值范；【例7】已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边长。（1）求与的函数关系式； （2）求自变量的取值范围； （3）作出该函数的图像。【考点题型3】-待定系数法【例8】（1）若与成正比例，且时，。则当

6、时；（2）与成正比例，且时，。则当时的的值是 ；（3）已知直线经过点（，）和点（，），求这条直线的解析式.目标训练2：1、一次函数的图象经过第 象限；2、一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 ；3、当 时，是一次函数，函数表达式为 ；4、（成都）在坐标系中，点（，）在函数的图象上，则（，）在 象限；【综合运用拓思维】【例9】（常德）设表示，两个数中的最小值，例如：，则关于的函数可以表示为（ ）、 、 、 、【例10】甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图11所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在地提速

7、时距地面的高度为 米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？家庭作业1、若函数的图象经过（，）点，那么它一定经过（ ）、（，） 、（，） 、（，） 、（，）2、已知油箱中有油25升，汽车每小时耗油5升，则油箱中的剩油量（升）与耗油时间（小时）之间的函数关系式为（ ）、 、 、 、3、（13徐州）下列函数中，随的增大而减少的函数是（ ）、 、 、 、4、点（，-4）在轴上，则的值为 ； 5、函数中自变量的取值范围是 。6、根据图中程序，当输入时，输出结果；7、