直线的倾斜角和斜率、直线的方程

1、.直线的倾斜角和斜率、直线的方程一. 教材分析1. 教材中的地位与作用：“2.1 直线与方程是苏教版数学必修2的第二章的内容，是解析几何的开篇之作。而“2.1.1 直线的斜率这一节是这一章的第一节，是用斜率与倾斜角来刻画直线方向的，它学习的内容是根底的，学习方法是重要的。是为今后用代数的方法研究解析几何问题的的学习奠定根底，起到了启下的作用。2. 教学的重点与难点：根据课程标准的要求，本节教学的重点为：直线斜率的本质认识与直线斜率的坐标公式。因为过定点的直线的倾斜程度就是用直线的斜率来刻画的，斜率的是通过直线上两点的纵坐标的差与横坐标的差的比来计算的，反映了用代数的方法来研究几何问题的核心思想

2、。教学的难点为：直线斜率、倾斜角的定义和本质的理解、斜率与倾斜角之间的关系。因为倾斜角实际上是直线相对x轴的倾斜程度来反映直线的倾斜程度的，它与斜率一样，都是刻画直线的倾斜程度，但两者的角度不同，所以存在一定的联络，这一联络正是教学的难点所在。二. 教学目的确实定由于“2.1.1 直线的斜率是“直线与方程的第一课时，又是解析几何的开场部分。从学生原有的认知上分析，确定教学的目的为：1. 知识目的：1理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式2理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围3掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系4使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线

3、的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化的规律2. 才能目的：培养学生的主动探究知识、合作交流的意识，观测、探究、分析问题、解决问题的才能3. 情感目的：通过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活态度三. 教学与学法1. 学法指导：学生原有对直线知识的掌握情况为：在坐标系中能画出直线的图形，而高中那么要求学生能用几何量：斜率与倾斜角来刻画直线的倾斜程度，能用代数的方法研究斜率的问题，所以在学法上要指导学生：观测生活中的楼梯的坡度;探究坡度的大小与数学中的斜率有关系;领悟斜率的计算公式;理解斜率与倾斜角的关系。2. 教法指导：引导学生学会观测目的，点拨生活中的量与量关系的数学本质，合

4、理、严格的定义直线的倾斜角。正确推倒斜率与倾斜角的关系式。四. 教学过程设计1. 问题情境，提出课题：从生活实例上楼梯出发：有的楼梯陡一些，有的楼梯平一些。问题1：这种“陡与“平可以用坡度来刻画，即“高度与“宽度的比值大小来刻画，那么直线的倾斜程度又如何来刻画呢?是从学生的生活开展区出发，调动学生的积极性。类比发如今直角坐标系中直线的倾斜程度可以用纵坐标的增量与横坐标的增量的比来刻画。从而引出将要学习的课题直线的斜率。这样引入课题显得比较自然，也符合学生的思维认知规律。2. 自主探究，形成概念：问题2：刻画直线的倾斜程度斜率，那么用什么量来表示这种“坡度呢?在直线上任取两点 ， ，假如 ，那么

5、直线PQ的斜率为 ，同时提醒学生要注意，1斜率公式与两点的顺序无关，与所选择的直线上两点的位置无关;2它是一个比值，是一个定值;3前提是 ，当 时，即与 轴垂直的直线，它的斜率是不存在。3. 解决问题，理解概念通过对例1的分析与讲解目的是帮助学生理解经过两点的直线的斜率公式，使学生掌握直线斜率的符号与直线的方向之间的对应关系。还可以进一步提出考虑：1给出斜率，画出符合条件的直线;2给出直线让学生分析直线斜率的特征。对题目作进一步的讨论。这样有利于培养学生的发散思维，促使良好思维习惯的形成例2是画图问题，使学生进一步理解斜率的几何意义，在例2的画图过程中让学生感受直线相对x轴的倾斜程度，应该还与

6、一个角有关系。从而引出直线倾斜角的概念问3：如何定义直线的倾斜角呢?倾斜角概念得出后，老师总结：1直线的倾斜角与斜率一样，也是刻画直线的倾斜程度的量，但直线的倾斜角侧重与直观形象，直线的斜率那么侧重与数量关系;2任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率。五. 稳固练习，及时反响课本练习1、2、3、4。通过练习一方面可以加深学生对定义、公式的理解;另一方面也旨在理解学生对概念的掌握情况，以便调节后面的教学节奏。六. 回忆反思，形成系统我是引导学生从知识内容和思想方法两个方面进展小结的。通过小结使学生对本节课的知识构造有一个明晰的认识。在小结时不仅概括所学知识，而且还对所用到的数学方法和涉及的数

7、学思想也进展归纳，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其才能。七. 作业布置所布置的作业都是紧紧围绕着“直线的斜率的概念及运用。通过作业来反响知识掌握效果，稳固所学知识， 强化根本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质。八.关于评价在授课过程中，我根据学生对课堂提问及例习题的解答情况，及时调节课堂节奏，“易那么可加快，“难那么应放慢速度，并借用富有启发性的、阶梯性的提问对学生进展思维引导。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管

8、县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?课后，我将通过修改作业以及与学生