陕西省西安市长安区2017届高三数学第三次联考试题文

1、陕西省西安市长安区2017届高三数学第三次联考试题文第I卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。若z5i2.已知全集A.1，22i（i是虚数单位），则z的共轲复数为（R,C.集合Axylg(x1,(1,22,3.某校开设A类选修课2门,B类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A.3种B.6D.185户家庭，得到如下统计数据表根据上表可得回归直线收入X（力兀）8。28。610。011.311。9支出y（力兀）6.27。58.08.59。84.为了解某社区居民的家庭年

2、收入所年支出的关系，随机调查了该社区,据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）方程y?bX?,其中?0.764ybXA.11。4万元.11.8万1元C.12。0万元.12。2万元5。已知命题log1X0；命题q：X0R,x22,则下列命题中为真命题的是（）AopqB.(P)(q)C。p(q)D.11A。412C.24D.369。一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为36,则空白处应填入的条件是55Aoi9?B.i6?C.i9?a： 1a21 (n 2),则 出10。正项数列an,中，a11,a22,2a2A16B.8C.22D.11。已知双曲线P,Q两点，若|PF； |讦2,

3、且3PF22QF2，则该双曲线的离心率为A. 7 B 。4 C. 2 D53)1032yr1(a0,b0)的左、右焦点分别是Fi,F2,过F2的直线交双曲线的右支于b212。已知函数f(x)x3,xa,2函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围x6x3,xa,是()A. 1,3)B.3,11C.3,3)Do1,1)第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)2y的取值范围是y2x2,13.若实数x,y满足yx1,则zx2yx1,14.已知向量a,b满足|a|b2,且G2b)(ab)2,则向量a与b的夹角为点，若点M是在x 3处的切2215

4、.已知过点M(1,1)的直线l与椭圆人工1相交于A,B两43AB的中点，则直线l的方程为。16.如图，yf(x)是可导函数，直线：ykx2是曲线yf(x)g (3)线，令g(x)xf(x),g(x)是g(x)的导函数，则三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)(一)必考题(共5小题，每小题12分，共60分)17。(本小题满分12分)a,b, c,满足f (x)图像上相邻两最高点间的距离为，求f (A)的已知锐角ABC中内角A,B,C所对边的边长分别为a2b26abcosC,且sin2C2<3sinAsinB°求角C的值；(2

5、)设函数f(x)sin(wx)coswx(w0),且6取值范围。18。(本小题满分12分)如图，三棱锥P-八"中，|P/1平面|/iBq,/-ABC=90°中点，怛是尹的中点，点在巴上，巴=3印。(1)证明：EF"平面/四；(2)若AC-60求点P到平面BCD的距离。19.(本小题满分12分)“一带一路”是“丝绸之路经济带了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一20,25，第二组25,30，第三组：30,35，第四组：35,40,40,45)，得到

6、如图所示的频率分布直方图，已知第一组有(1)求x;(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽小的方法依次抽取6人，42人,36人，24人，12人，分别记为15组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中15组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1-5组的成绩分别为93,98,94,95,90.(i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;(ii)以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.20 .(本小题满分

7、12分)已知取2,2)是抛物线GV=2pK上一点，经过点pQ.OR的直线/与抛物线。交于八刀两点(不同于点月)，直线E儿ER分别交直线x=二2于点M*。(1)求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；(2)已知。为原点，求证：qON为定值。21 .(本小题满分12分)，一，12已知函数f(x)xlnx,g(x)x2x8(1)求f(x)的单调区间和极值点；(2)是否存在实数m,使得函数h(x)fx)mg(x)有三个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；4x若不存在，请说明理由.(二)选考题(共10分。请考生在第22-23两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号)22 .(本

8、小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程x1tcos,已知曲线G的参数方程为(t为参数，0),y3tsin,以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2<?sin(-).4(1)若极坐标为(J2,)的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；4(2)若点P的坐标为(1,3),且曲线C1与曲线C2交于B,D两点，求PBPD。23。(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知a0,b0,c0,函数f(x)xaxbc的最小值为4。(1)求abc的值；121.22(2)求7a-bc的最小值.49文数答案、选择题（共12小题,每小题只有一个正确答案,每小题5

9、分，共60分）123456789101112CDCBADCBADAA二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分）一1CL13.,2514o2315.3x4y7016。0三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程）17。（本小题满分12分）解：（1）因为a2b26abcosC,由余弦定理知a2b2c22abcosC,所以cosC2c4ab(2分)分）又因为sin2C2J3sinAsinB,则由正弦定理得c22、/3ab,(4所以cosC-c-型亚W3,所以C-o(6分)4ab4ab26(2)f(x)sin(x)cosxv'3sin(x)63分）由已知2,2,则f(x)<

10、3sin(2x),(935一.因为C,BA,由于0A,0B所以一6622,3432A7-.于是-f(A)0.(12分)33218。（本小题满分12分）(I)证明：如图，取AD中点G,连接GE,GF,E为CD中点，P'=.GE/AC,GF/AB。(2分).GEGFG,ACABAo平面GEF/平面ABC,(5分)EF/平面ABC.(6分)（n）PA，平面ABC,PAIBC.又；,；a4（7分）.BC1平面PAB：AB=1BC=HD=/,1屈,S直8m"/C,9（9分）记点P到平面BCD勺距离为d,则=七-产期学瓜目匚口，4=qSm口BC收1提_（/二22。，胃8&（7=日

11、二号，（11分）所以，点P到平面BCM距离为d=%.（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为0.0150.05,6一0.05,x120.（3分）x（3）+工421：万差为&15223202（8分）5个职业组的平均数为X29398 949590+工421.2万差为S2-15（10 分）20.（解:（ii ）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好.（12 分）本小题满分12分）（1 ）将E（2Z；代入=2啄得P = 1,?所以抛物线方程为、 月（2）设2 04），（70）|,准线方程为O（4分）设直线方程为£:与

12、抛物线方程联立得到x - rny + 2y2 = 2x，消去闰,得:J-Znlv-4-0则由韦达定理得：必冷=-4,% + 巧=27n.(7分)力-2"2=,-2)直线的方程为-y/-T-2rV1 -2)fr2-2)-4- 2r u)ym同理可得：=4 +丁 + 2)02 + 2<171/2-2(X1+7D+F一*力力+*月+以)+44(-4-2m+4)4+-n3XTC4(一4+2m+4)=0.(11分)所以叫空N,即乙M9N为定值矛(12分)21.(本小题满分12分)解：(1)f(x)lnx1(x0),，、1'1由f(x)。，得x；f(x)0,得0x一，ee11所以f

13、(x)在(0,一)上单调递减，在(，)上单调递增.ee1所以f(x)的极小值点为x-o(5分)e(2)假设存在实数m，使得函数h(x)3f(x)mg(x)有三个不同的零点，4x即方程61nx8mx28x0有三个不等实根2(x 3)(x 1)x令(x)61nx8mx28x,/、62(x24x3)(x)-2x8xx由(x)0,得0x1或x3；由(x)0,得1x3,所以（x）在（0,1）上单调递增，（1,3）上单调递减，（3,）上单调递增，所以（x）的极大值为（1）78m,（x）的极小值为（3）1561n38m。（9分）要使方程61nx8mx28x0有三个不等实根-，则函数（x）的图像与x轴,、78

14、m0,要有3个交点.根据（x）的图像可知必须满足1561n38m0,解得7me31n3884-所以存在实数m,使得方程3f区mg（x）0有三个不等实根，4x7153实数m的取值范围是（7,1531n3）。（12分）88422.（本小题满分10分）选彳44:坐标系与参数方程G的方程为x y 2 0.y2 2x 2y 0, x y 2 0,（4分）y2 2x 2y 0点（J2,）对应的直角坐标为（1,1）,4由曲线G的参数方程知：曲线G是过点（1,3）的直线，故曲线222_x而曲线C2的直角坐标方程为xy2x2y0,联立得x12,x20,解得：1故交点坐标分别为（2,0）,（0,2）.V10,V22,x1tcos,c（2）由判断知：P在直线G上，将代入方程x2y3tsin,得：t24（cossin）t60,设点B,D对应的参数分别为tj,则|PBt1,PD|卜，而tn6,所以|PBPDt1|t2|鞋26.（10分）23.（本小题满分10分）选彳4