32特殊平行四边形（三）

1、理科教研组集体备课教案第三章 证明（三）课题特殊平行四边形（三）教学目标再次经历“探索发现猜想证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力。使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。通过平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、任意四边形等凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。

2、通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。教学重点熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别。教学难点熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别。.教学用具小黑板等。教学方法讲授法、综合法、对比法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注第一环节：问题引入FECABCGHFEDABCGHFEDAB问题：1.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，若BEF=30°，则A= . 若EF=8cm, 则AC= .2.在AC的下方找一点D

3、,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？第二环节：猜想结论问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？第三环节：分组探究，验证结论活动内容1： 学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。ABCDEFGHABCDEFGH得出结论： 平行四边形的中点四边形是平行四边形； 矩形的中点四边形是菱形； 菱形的中点四边形是矩形； 正方形的中点四边形是正方形； 等腰梯形的中点四边形是菱形

4、； 直角梯形的中点四边形是平行四边形； 梯形的中点四边形是平行四边形。活动内容2：问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？ 2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3.你是从什么角度考虑的？ 4.你从哪儿得到的启发？ 5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？ 概括出规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。 若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形； 若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形； 若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形； 若对

5、角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。BCDAHGFE通过问题串，复习三角形中位线性质定理，探索新命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形”。 在一个开放的情景中，引导学生体会由一般到特殊的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法，同时培养学生的积极探索、勇于创新的精神。 由学生非常熟悉的、常见的特殊四边形得到结论，为后面的知识形成作好铺垫，并把学习的主动权让给学生，目的在于激发学生的学习兴趣，使学生真正成为学习的主人；同时让学生再一次体会由一般到特殊的归纳思想、类比、转化的思想方法，进一步提高学生的合作交流和数学表达能力。 这里让学生通过归纳，学会把知

6、识整理成一个系统，也就是我们常要求的：教学过程贵在让学生掌握学习的方法，让学生真正地“会学”，既学法指导。这里正是渗透了这种思想。老师再次利用几何画板进行演示，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性，给予学生们直观的感受。第四环节：运用巩固1.四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长。2. 如图，矩形ABCD的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？ 利用三角形中位线定理进行有关计算是一类重要的应用，而教材中没出现计算应用题，因此教师在教学中编写了这样2道计算类拓展练习，让学生体会计算和证明在问题解决中的作用。又因为探索规律类的题目是中考的重点和难点，所以教师希望把命题向一般化、规律化拓展，同时想借助此题目向学生展示数学的图形美，激发学生的学习兴趣。第五环节：课堂小结1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？2、决定中点四边