（八）——方程（不等式）应用题的专题复习

1、专题复习：方程（不等式）应用题龙溪中学 陈忠明一、专题精讲 列方程（组）或不等式解应用题的一般步骤是：审；设；列；解；验；答 几个重要关系式：（1）行程问题： 路程速度×时间（2）工作（或工程）问题： 工作总量工作效率×工作时间 （若不知“工作总量”，可看成单位“1”）（3）钱的问题： 总价单价×数量； 单个利润售价进价； 总利润单个利润×销售量； 利润率（4）航行问题： V顺V静 + V水 V逆V静 V水 二、典型例题【例1】某校为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球

2、和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根根此校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元这所中学最多可以购买多少个篮球？解：（1）设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元，根据题意，得 解得 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要30元（2）设购买个篮球，则购买个足球 为整数，最多是30 答：这所中学最多可以购买30个篮球【例2】我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学

3、书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？解：设去年购进的文学书单价为x元，则科普书的单价为（x+4）元。依题意得 解得：，经检验是方程的解，并且符合题意. 答：去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. 设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.依题意得， 解得，为整数，至多是466 答：至多还能够进466本科普书. 三、巩固训练1. 亚运会在中国广州举行小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张乙种门票价格

4、是甲种门票价格的倍，求甲种门票的价格若设甲种门票的价格为元，则根据题意，可得方程 2. 某市从2010年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%小颖家去年12月份的燃气费是96元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元求该市今年居民用气的价格设该市去年居民用气的价格为x元/ m³，则根据题意，可得方程 3. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务求原计划

5、每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 4. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度设原计划的行驶速度为千米/时，则根据题意，可得方程 5. 小明去离家千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票在家取票用时分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少分钟，骑自行车的速度是步行速度的倍（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多

6、少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？6. 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？7. 一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施

7、工费较少？8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？9. 某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元. 该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由10. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进、两种树苗共17棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元

8、 （1）若购进、两种树苗刚好用去1220元，问购进、两种树苗各多少棵？ （2）若购买种树苗的数量少于种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用参考答案：1. 2. 3. 4. 5. 解：（1）设小明步行的速度是米/分钟，则小明骑自行车的速度是米/分钟根据题意，列方程得： 解得，经检验，是原方程的解答：（略）（2）小明从体育馆步行回家的时间为分钟，小明骑自行车从家赶往体育馆的时间为=10分钟，小明在家取票用的时间为2分钟，小明能在球赛开始前赶到体育馆 6. 解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为每件元，根据题意得解之得经检验是所得方程的解答：该种纪念品4月份的销售价格是每件

9、50元（2）由（1）知4月份销售件数为件，4月份每件盈利元5月份销售件数为件，且每件售价为元，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利元7. 解：（1）设甲公司单独完成此工程天，则乙公司单独完成此项工程天，根据题意，得 解之得 经检验，是方程的解且符合题意.答：甲、乙两公司单独完成此工程，各需要20天，30天. （2）设甲公司每天的施工费元.则乙公司每天的施工费元，根据题意，得. 解之得 甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元）乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000（元）故甲公司的施工费较少

10、. 8. 解：（1）设每支铅笔的进价为元，得方程 ， 解得. 经检验是原方程的根. （2）设每支售价为元，第一次购买600÷4=150（支），则第二次购买120支. 得：， 解得. 答：每支售价至少为6元. 9. 解法一：设该校购买乒乓球拍、羽毛球拍的数量都为x副 由题意，得 解得 经检验是原方程的根， 但是不符合实际意义，故舍去答：该校购买乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同 解法二：设乒乓球拍每副x元，则羽毛球拍每副元 若该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则有解得 经检验，是原方程的根 但是按此价格，该校够买了副球拍，不符合实际意义，故舍去 答：该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同 解法三：28002000800（元） 800÷1457.1不合题意 答：该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同 10.