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文档简介

1、电源输出功率最大问题、用配方法求极值例1.如图所示，已知电源内阻r,电动势,滑动变阻器R调在何处时，电源输出功率最大（Rr）。分析：由闭合电路欧姆定律知:P=,2r=RT7)2r=;2RR22Rrr2I二二,所以Rr；2R2R2-2Rrr24Rr(R-r)24Rr-(R-r)24rR由于（Rr）2之0,、根据两项之积为常数,e,rr-IlIR2所以当R-r=0即R=r时，输出功率有最大值Rnax=。4r结论：当电源的内阻r等于外电路电阻R时，电源输出功率最大。画电源输出功率随外电阻变化的变化规律图像，可采用取值、描点、绘图再连线的步骤得到的图像，也可用Excel电子表格做出PR图像为：f6V,

2、r=2,R=（0,1,2,3,4,5,6,7,8)由图像知：在峰值处R=r时，电源输出功率最大。2最大值为Pmax=4r一，bbbb函数y=ax+，因ax二ab为吊数，所以当ax=即x=一时，y有取小值Ymin-2,abo根据这个关系，可以快速求解极值问题。例2.如图，已知电源电动势,内阻r,外电路电阻R1和可变电阻R,在R由零增加到最大值的过程中，求：可变电阻上消耗的热功率最大的条件和最大热功率。分析：根据闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为I=-rRR所以PR=I2R=2R=2(rRiR)2-(rRi)2、/R-一2(rRl)当两项相等时，分母有最小讨论电阻R上消耗的电功率，因为分母中两项

3、之积为常数,PR=即当R=XRR=r+Rl)Pr有最大值2(r+R)+2(r+R)4(r+R)例3.如图，已知电源电动势e和电源电阻r,外电路电阻Ri与滑动变阻器并联，问滑动变阻器R调在何处时，在电阻R上消耗的热电功率最大?分析：根据闭合电路欧姆定律和串并联电路的特点知:Flr+U外U外=|1R=|2R1=|12一LR则；=(I2-)rI2R二RiR(Rr)R1rRiI2,所以I2RiR(Rr)R1r_2_2_2；R2；RlRPr-i1R二(1)2R=-212R(Ri+r)+RrR(R+r)+2RirR(R十r)十(Rr)(Rir)22r2_2_R(Rir)2Rr(Rir)因为分母中两项之积为常数，当两项相等时分母有最小值，即当R(Rir)(Rir)2R

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