平谷区一模试卷答案

1、平谷区 20102011 学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷参考答案及评分参考2011.4一、选择题 （本题共 8个小题，每小题 4分，共 32分）题号12345678答案DBCABDCD二、填空题 （本题共16 分，每小题4 分）题号9101112答案x 3416（2 分）322 n 2 或 34n 1 （ 2 分）22三、解答题 （本题共30 分，每小题5 分）113解： 201102 316 tan 302= 1232 63.4 分3=15 分14解：由 x3( x2) 8 得， x 1.1 分由 51 x2x得， x2 . 2 分2 1 x2 .4 分 不等式组的整数解是1,0,

2、1. . 5 分15证明：ACDF ，ACEDFB .1 分AACBDFE .2 分又BF EC，BFCFECCF ，即 BC EF .3 分BC FE在 ABC 与 DEF 中，AD ,DACBDFE ,4 分BCEF , ABC DEF 5 分16解： 2( x1) 2(x1)( x 1) 4= 2(x 22x 1) ( x21) 4 .2 分= x24x1.4 分原式 = ( x24x)1= 3 1 2 .5 分17解：设服装厂原来每天加工x 套演出服 .1 分根据题意，得60300609 .2 分x2x解 得x20 3 分经检验， x20 是原方程的根 .4 分答：服装厂原来每天加工2

3、0 套演出服 .5 分18解：（ 1） (5，4) .2 分（2）设 P( x， x4) ，连接 OP，PC ，过 P 作 PEOC于E，PN OA 于 N ， 3 分因为 OP2x2(x4)2 ，222)P C (x 4 )( 1 0x，222CO PP CO，所以 x2( x4)2(x4) 2(10x)2102.x29x8，0x11 ， x28 .4 分所以 P 坐标 (1，3)或 (8， 4) .5 分四、解答题 （本题共 20 分，第19题 5分，20 题 5分，第 21题 6分，第 22题 4分）19解：作 DF BC 于 F,EG BC 于 G. 1 分 A=90°，AD

4、 BC 四边形 ABFD 是矩形 . BC=5,AD :BC=2:5. AD=BF=2.2 分 FC=3.在 Rt DFC 中， C=45°， DC= 32 .3 分在 Rt BEC 中， EC= 5 2 .4 分2522.5 分 DE=3 22220解：（ 1）证明：连结OM，则OMOB 12 BM 平分ABCC 13 23ME OMBC2G3AMOAEB .1 分AF1BO在 ABC 中， ABAC ， AE 是角平分线， AE BC . .2 分AEB90°AMO90° OM AE AE 与 O 相切 3 分（2）解：在 ABC 中， AB AC ， AE

5、是角平分线， BE1 BC， ABCC 21 BC4，cosC，31 . BE2 , cosABC3在 ABE 中， AEB 90°， ABBE .4 分6cosABC设 O 的半径为 r ，则 AO6r OM BC， AOM ABE OMAO BEAB r 6 r 26解得 r3 O 的半径为 3 .5 分2221解：（ 1）总话费 125 元 .1 分（ 2） 72° .2 分（ 3）基本话费 50； .3 分长途话费 45； 4 分短信费 25 .5 分（ 4） 6 分22解：（ 1） (2 分 )（ 2）（画图正确给1 分）ADAEDMQMPHO（ 2）PNNBCB

6、CF图 2图 1（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得BE=OD=OC 将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AEx ，则 ED 30x ， DH15 由 BE=OD ，225 15 ，152得 x2302152(30x)2 ，xBE30230.2 31 ，6044即如此安装3 个这种转发装置，也能达到预设要求·····················4 分

7、或：将原正方形分割成如图2中的 3个矩形，使得BE31， H 是 CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE31230261， DE3061 ， DO(30 -61) 215226.8 31 ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求五、解答题（本题共22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分）23解：（ 1）把 (1，0)，和 (3，0)分别代入yax 2bx3(a0)21 , b解方程组，得a1. 1 分21 x23 抛物线解析式为yx.2 分k22 反比例函数 y 11， 2），的图象经过点（2x k=2. y1 . .3 分x(2) 正确的画出二次函数

8、和反比例函数在第一象限内的图象.4 分由图象可知，这两个相邻的正整数为1与 2.5 分(3) 由函数图象或函数性质可知：当 2 x 3 时，对 y=1x2x3，y 随着 x 的增大而增大，22对 y2= k （ k 0）， y2 随着 x 的增大而减小 .因为 A （ x0,y0）为二次函数图象与反比例函数图x象的交点，所以当x0=2 时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y2 y.即 k 12223，222解得 k 5.6 分同理，当 x0=3 时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y y2，即 13233 k ，解得 k 18.223所以 k 的取值范围为5 k 18.7 分

9、24解：（ 1）正确画出图形 . .1分EFEB 2 分证明：如图（ 1），在直线 m 上截取 AMAB ，连结 ME FBCkAB ， k1，BCAB EMABC90，CABACB45.Cm n ，MAEACBCAB45 ，FAB90 AEAE ，MAE BAE ·············3 分ABEMEB ，AMEABE 4 分mnBEFABC90 ，FABBEF 180 图（ 1）ABEEFA180又AMEEMF180 ，EMFEFA EMEF .CEFEB

10、.5 分（2） EF1EB EkM说明：如图(2)，过点 E 作 EMm ， ENAB ，垂足为M，N ABFNm n ，ABC90 ，mn图 (2)MAB90 四边形 MENA 为矩形MENA，MEN90 BEFABC90 ,MEFNEB MEF NEB ····························

11、83;·············6 分MEEFANEFENEBENEBENBC在 Rt ANE和 Rt ABC 中， tanBACk ，ANABEF1 EB 7 分k25解：（ 1）抛物线 ykx 22 3(2k ) xk 2k 经过坐标原点 , k 2k =0. 解得 k10, k21. k 0 ， k1 yx22 3x 1 分B3,3. .2 分（ 2）令 y0 ，得 x22 3x =0，解得 x10, x2 23 . A2 3,0 .3分点 A 关于 y 轴的

12、对称点 A 的坐标为2 3,0.联结 A B ，直线 A B 与 y 轴的交点即为所求点P.可求得直线 A B 的解析式： y3 x2 . P 0,2 4 分3（3）到直线 AP、AC、CP 距离相等的点有四个如图，由勾股定理得PCPAAC4 ，所以 PAC 为等边三角形易证 x 轴所在直线平分PAC ，BP 是 PAC 的一个外角的平分线作PCA 的平分线，交 x 轴于 M 1 点，交过 A 点的平行线于y 轴的直线于 M 2 点，作 PAC 的 PCA 相邻外角的平分线，交 AM 2 于 M 3 点，反向延长C M 3 交 x 轴于 M 4 点可得点 M 1， M 2， M 3， M 4 就是到直线 AP、AC、CP 距离相等的点可证AP M 2 、AC M 3 、 PC M 4 均为等边三角形可求得：OM 13 OP2 3，所以点 M1 的坐标为2 3,0； 5