精品解析：2020年河南省周口市项城市正泰博文学校九年级二模数学考试题(解析版)

1、正泰九年级智慧课堂班第二次中考模拟检测数学试题【解析】【分析】根据绝对值的定义,-1的绝对值是指在数轴上表示-的点到原点的距离,即可得到正确答案.33【详解】一【详解】一一一二二33,1,1故-2 的绝对值是-33应选 B.【点睛】此题主要考查绝对值,熟练掌握绝对值的定义是解题关键2 .某种冠状病毒的直径是 120 纳米,1 纳米=109米,将这种冠状病毒的直径单位是米用科学记数法表示为A.120109B.1.21011C.1.2107D.0.121012【答案】C【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

2、负指数哥,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.【详解】120纳米=12010-9米=1.210-7米应选 C.【点睛】此题主要考查科学记数法一表示较小的数,解题关键是熟练掌握就算法那么一、选择题1,1.-一的绝对值是31A.-3【答案】BB.C.-3D.33 .以下图形中,既是轴对称图形又是中央对称图形的是()【答案】D【解析】【分析】中央对称图形绕某一点旋转 180后的图形与原来的图形重合,轴对称图形被一条直线分割成的两局部沿着对称轴折叠时,互相重合,据此逐一判断出既是轴对称图形又是中央对称图形的是哪个即可.【详解】A.是既不是中央对称图形也不是轴对称图形,故 A 错

3、误；B.是轴对称图像但不是中央对称图形,故 B 错误；C.是中央对称图形但不是轴对称图形,故 C 错误；D.既是中央对称图形也是轴对称图形,故 D 正确；应选 D.【点睛】此题主要考查中央对称图形和轴对称图形,熟练掌握中央对称和轴对称的定义是解题关键.4.以下各式计算正确的选项是【】A.(1)0(1)13B.、.2,3%522242、36C.2a4a6aD.(a)a【答案】D【解析】【详解】A.原式=1-2=-1,故 A 错误；B 不能继续化简,B 错误；C.原式=6a2,C 错误；D.(a2)3a6,正确,应选 D.5.在防治新型冠状病毒的例行体温中查中,检查人员将高出 37c 的局部记作正

4、数,将低于 37c 的局部记作负数,体温正好是 37c 时记作“0；记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1,-0.3,-0.5,+0.1,-0.6,+0.2,-0.4,那么,该被测者这一周中测量体温的平均值是A.37.1CB.37.31CC.36.8CD.36.69C【答案】C【解析】【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七,得出其体温的平均值.【详解】根据题意检查人员将高出 37c 的局部记作正数,将低于 37c 的局部记作负数,体温正好是 37C时记作“0得这位同学在一周内的体温分别是 37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2、36.6;将37

5、.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6+7=36.8C;应选 C.【点睛】此题主要考查正数和负数,解题关键是熟练掌握正、负数的计算法那么6.如图,是一个正方体纸盒的平面展开图,六个面上分别写有为武汉加油！,那么写有为字的对面是什么字武汉加油A.汉 B.!C.武 D.力口【答案】B【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合展开图很容易找到与“为相对的字.【详解】结合展开图可知,与“为相对的字是.应选 B.【点睛】此题主要考查正方体相对两个面上的文字,解题关键是熟练掌握正方体的平面展开图的特点.根据原几何体的

6、特征及放置位置,可以判断选项 C 符合左视图的特征,应选 C.x28,不等式组的最小整数解为x21A.-1B.0C.1D,2【答案】B【解析】【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共局部：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了无解【详解】解：解不等式组得,那么有 1x2,其中整数有 0,1,2,最小的是 0.应选 B.9.如图,CD 是圆 O 的直径,弦 ABLCD 于点 G,直线 EF 与圆 O 相切与点 D,那么以下结论中不一定正确的A.AG=BGB.AD/BCC.AB/EFD./ABC=/ADC【答案】B【解析】【分析】根据

7、切线的性质,垂径定理即可作出判断.【详解】A.CD 是.O 的直径,弦 ABXCD 于点 G,.AG=BG,故正确；B.只有当弧 AC=MAD 时,AD/BC,当两个互不等时,那么不平行,应选项错误；C.二.直线 EF 与.O 相切于点 D,CDXEF,又ABXCD,.AB/EF,故正确;D.根据同弧所对的圆周角相等,可以得到/ABC=/ADC.应选项正确.应选 B.【点睛】此题主要考查切线和垂径定理,解题关键是熟练掌握切线的性质和垂径定理.10.如图,菱形 OABC 的顶点是 O(0,0),B(2,2),假设菱形绕点 O 逆时针旋转,每秒旋转 45,那么第 60 秒时,菱形的对角线交点 D

8、的坐标为()A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(行,0)D.(0,-右)【解析】分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点 D 坐标,再根据旋转的性质可得旋转后点 D 的坐标.【详解】菱形 OABC 的顶点 O(0,0),B(2,2),得D 点坐标为0+20+2=H,即1,1.02每秒旋转4527003607.5周,OD 旋转了 7.5 周,菱形骷【点睛】此题主要考查菱开、填空题11.计算：(历2700,A 标与图形变换,解题关键是求出 D 的坐标.根据非零指数的零指数哥为 1 和实数的【详解】原式=1+9=10故答案为：10.【点睛】此题主要考查零指数骞和实数的12.扇形的半径为nr由扇

9、形的弧长公式l可得：弧长l180213.点P(a,b)在反比仞函数y一x,解题关键是:nr1204180180的图象上,假设点 P 关于 y 轴对称的点在反比例函数ky一的图象上,x,那么第 60比D 的坐标为(-1,-1),4cm,圆心角为长是那么 k k 的值为【答案】-2【解析】【解析】2,【详解】解：,一点 Pa,b在反比例函数 y=一的图象上,xab=2,点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是-a,b,k=ab=-2考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标.14.在阳光体育活动期间,班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动,该班小明和小亮同学被分

10、在同一组的概率是【详解】解：设四个小组分别记作 A、RC、D,画树状图如图:小明和小亮所有分组的情况共 16 种,小明和小亮被分在同一组的情况有 4 种,所以小明和小亮被分在同一41组的概率为一一164,1故答案为：一.4考点：概率15.如图,在 RtAABC 中,ZC=90,/B=30:BC=向,点 D 是 BC 边上一动点不与点 B、C 重合,过小明【解【解点 D 作 DELBC 交 AB 边于点 E,将/B 沿直线 DE 翻折,点 B 落在射线 BC 上的点 F 处,当AEF 为直角【分析】首先由在 RtABC 中,ZACB=90,ZB=30,BC=J3,即可求得 AC 长、/AEF 与

11、/BAC 的度数,的长,继而求得答案.如图假设/AFE=90.在 RtABC 中,/ACB=90然后分别从从/AFE=90与/EAF=90去分析求解,又由折叠的性质与三角函数的知识,即可求得CF根据题意得：/.DEXBC,/FED=90-/EFD=60./AEF=180-/BEF=60.在 RtABC 中,/ACB=90,/B=30.AC=BC%an/B=,33=1,ZBAC=603三角形时,BD 的长为【解析】【详/EFD+/AFC=/FAC+/AFC=90/FAC=/EFD=30,CF=AC?tan/FAC=1BCCFBD=DF=2如图假设/EAF=90.CF=AC?tan/FAC=1-f

12、=3,33BC+CF23BD=DF=2-,.AEF 为直角三角形时,BD 的长为:故答案为：或2与.贝 U/FAC=90-/BAC=30【点睛】此题主要考查勾股定理、含30角的直角三角形, 解题关键是分情况进行解答三、解做题16.先化简,再求值.x2x21.1-2,其中x的值从不等式组xxx2x2x153x2x1的整数解中选取.1,【答案】,当 x=2 时,原式=1x1【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分得到最简结果,求出不等式组的整数解,代入计算即可求出值.【详解】解:2x1x22x1(4)小明认为全校所有男生中,课外最喜欢参加的运

13、动工程是乒乓球的人数约为271200X300=108,请你2224xxxx1FFZ7xxxxx2x1即x1,0,1,2,、一x2x211,一当x1,0,1 时,原方程1zX二二,没有意义,xxx2x1x1,一、,-11那么x2时,原方程=1.x121元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.17.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.不等式组2x153x2x11x3,【点睛】此题考查了分式的化简求值,以及300 名男生进行了问卷调查,统计请根据以上信息解答以下问题:(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,(2)请补全条形统

14、计图；经常参加所对应的圆心角的度数为(3)该校共有 1200 名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的工程是篮球的人数;经学参才r课外律肓锻炼的男生最喜敢的一种工程条形统计图判断这种说法是否正确,并说明理由.【答案】(1)144.；(2)补图见解析；(3)160 人；(4)这个说法不正确,理由见解析.【解析】【解析】【详解】试题分析：(1)360X(1-15%-45%)=360X40%=144;故答案为 144;(2)“经常参加的人数为：300X40%=120 人,喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40 人；补全统计图如下图;“经常参加课外体育锻炼的

15、男生最喜欢的一种工程条形统计图(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的工程是篮球的人数约为:(4)这个说法不正确.理由如下：小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的工程是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于 108 人.考点：条形统计图；扇形统计图.18.如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 是半圆上不与点 A,B 重合的一个动点,延长 BP 到点 C,使 PC=PB,D 是 AC 的中点,连接 PD,PO.(1)求证：CDPAPOB；(2)填空:1200X 幽=160 人;300连接 OD,当/PBA 的度数为时,四边

16、形 BPDO 是菱形.兵耳球羽毛球隹球其它工程假设 AB=4,那么四边形 AOPD 的最大面积为,此时 BD=【答案】(1)见解析；(2)4,2#；60【解析】【分析】(1)根据中位线的性质得到 DP/AB,DP=IAB,由 SAS 可证CDP0POB;2(2)当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积,依此即可求得 BD;根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形 BPDO 是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,以及等边三角形的判定和性质即可求解.【详解】(1)证实：PC=PB,D 是 AC 的中点,.DP/AB,DP=1AB,/CPD=/PBO,2

17、BO=AB,2.DP=BO,在CDP 与POB 中,DPBOPCPBCPDPBO.CDP,POB(SAS)；(2)当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积,(4+2)X(4+2)=2X2=4；BD=42+22=25如图:,四边形 BPDO 是平行四边形,四边形 BPDO 是菱形,PB=BO,PO=BO,PB=BO=PO,.PBO 是等边三角形,/PBA 的度数为 60【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质,解题关键是根据中位线的性质得到 DP/AB,DP=-AB,2由 SAS 得出CDPAPOB.19.2021 春节期间,为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作,

18、预防新型肺炎外传,切断传播途径.项城市市区各入口一些主要路段均设立了检测点,对出入人员进行登记和体温检测.以下图为一关口的警示牌,立杆AB 高度是 3m,从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60.和 45.求【分析】【分析】在 RtADB 中,由/BDA=45,AB=3 可得出 DA=3,在 RtAADC 中,由特殊角的正切值即可得出线段 CA 的长度,再利用线段间的关系即可得出结论.【详解】.在 RtADB 中,/BDA=45,AB=3,DA=3在 RtAADC 中,/CDA=60.CA=DA?tan60BC=CA-BA=3小3(米).【点睛】此题主要考查解直角三

19、角形的应用,解题关键是熟练掌握计算法那么.k20.如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上,点 B 的坐标为(2,4),双曲线 y-(x0)的图像经 x过 BC 的中点 D,且与 AB 交于点 E,连接 DE.(1)求 k 的值及点 E 的坐标;FBCSDEB,求直线 FB 的解析式.【答案】(1)k4,(2,2);(2)y=2x(1)首先根据点 B 的坐标和点 D 为 BC 的中点表示出点 D 的坐标,代入反比例函数的解析式求得 k 值,然后将点 E 的横坐标代入求得 E 点的纵坐标即可；(2)根据FBCSDEB,利用相似三角形对应边的比相等确定点 F 的坐标后即可求

20、得直线 FB 的解析式.【详解】(1)BC/x 轴,点 B 的坐标为(2,4),BC=2,tan60ACAD(2)假设点 F 是边上一点,且.点 D 为 BC 的中点,.CD=1, 点 D 的坐标为(1,4),k代入双曲线y(x0)得：k=1x4=4; .BAyy 轴,.点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等,为 2, 点 E 在双曲线上,y=2,点 E 的坐标为(2,2);(2)二点 E 的坐标为(2,2),B 的坐标为(2,4),点 D 的坐标为(1,4),.BD=1,BE=2,BC=2FBCADEB,CFBCDB即：CF1.FC=1 点 F 的坐标为(0,2)【点睛】此题主要考查反比例函

21、数综合题,解题关键是确定EB设直线 FB 的解析式ky-(k*0)2kb4b0解得：k=2,b=0直线 FB 的解析式y=2x21.在近期抗疫期间,某药店销售 A、B 两种型号的口罩,销售 800 只 A 型和 450 只 B 型的利润为 210 元,销售 400 只 A型和 600 只 B 型的利润为 180 元.(1)求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润；(2)该药店方案一次购进两种型号的口罩共 2000 只,其中 B 型口罩的进货量不超过 A 型口罩的 3 倍,设购进 A 型口罩 x 只,这 2000 只口罩的销售总利润为 y 元.求 y 关于 x 的函数关系式；该药店购进 A 型

22、、B 型口罩各多少只,才能使销售总利润最大？(3)在销售时,该药店开始时将 B 型口罩提价 100%,当收回本钱后,为了让利给消费者,决定把 B 型口罩的售价调整为进价的 15%,求 B 型口罩降价的幅度.【答案】(1)每只 A 型口罩销售利润为 0.15 元,每只 B 型口罩的销售利润为 0.2 元；(2)y=-0.05X+400,即商店购进500 只 A 型口罩和 1500 只 B 型口罩的销售利润最大；(3)B 型口罩降价的幅度是 42.5%【解析】(1)设每只 A 型口罩销售利润为 a 元,每只 B 型口罩的销售利润为 b 元；根据题意列出方程组并解答即可.(2)根据题意直接写出函数关

23、系并确定 Y 与 X 的关系即可解答.(3)设 B 型口罩降价幅度是 x,根据题意列出方程并解答即可.【详解】(1)设每只 A 型口罩销售利润为 a 元,每只 B 型口罩的销售利润为 b 元；根据题意得800a450b210400a600b180根据题意列方程得(1+100%)(1-x)=1+15%,解得 x=0.425答：B 型口罩降价的幅度是 42.5%【点睛】此题主要考查一次函数的应用与二元一次方程组的应用,解题关键是熟练掌握计算法那么22.(1)问题发现如图 1,4ACB 和 4DCE 均为等边三角形,点 A,D,E 在同一直线上,连接 BE填空:/AEB 的度数为线段 ADBE 之间

24、的数量关系为(2)拓展探究如图 2,4ACB 和 4DCE 均为等腰直角三角形,/ACBWDCE=90,点 A,D,E 在同一直线上,CM 为DCE 中 DE 边上的高,连接 BE,请判断/AEB 的度数及线段 CMAE,BE 之间的数量关系,并说明理由.(3)解决问题如图 3,在正方形 ABCD,CD=3,假设点 P 满足 PD=1,且/BPD=90,请直接写出点 A 到 BP 的距离.【答案】160；AD=BE；2ZAEB=90,AE=BE+2CM,理由见解析；3而而1或后122(1)由条件易证ACDABCE,从而得到：AD=BE,/ADC=/BEC.由点 A,D,E 在同一直线上可求出/

25、ADC,从而可以求出/AEB 的度数.(2)仿照(1)中的解法可求出/AEB 的度数,证出 AD=BE;由DCE 为等腰直角三角形及 CM 为DCE中 DE 边上的高可得 CM=DM=ME,从而证到 AE=2CH+BE.(3)由 PD=1 可得：点 P 在以点 D 为圆心,1 为半径的圆上；由/BPD=90可得：点 P 在以 BD 为直径的圆上.显然,点 P 是这两个圆的交点,由于两圆有两个交点,接下来需对两个位置分别进行讨论.然后,添加适当的辅助线,借助于(2)中的结论即可解决问题.【详解】(1)Q/ACBWDCE/DCBWDCB/ACD 叱 BCE在 4ACD 和BCE 中ACBCCDCE

26、ACDBCEACDABCESASAD=BE/CEB=/ADC=180-/CDE=120ZAEB=/CEB-ZCED=60.ACDABCE,AD=BE.答案为：AD=BE.(2)/AEB=90,AE=BE+2CM.理由：如图 2,ACB 和 ADCE 均为等腰直角三角形,.-.CA=CB,CD=CE,/ACB=/DCE=90./ACD=/BCE.在 AACD 和 ABCE 中,CACBCDCEACDBCEACDABCE.AD=BE,/ADC=/BEC.DCE 为等腰直角三角形,./CDE=/CED=45. 点 A,D,E 在同一直线上,ADC=135. ./BEC=135./AEB=/BEC-/

27、CED=90.CD=CE,CMDE,.DM=ME. /DCE=90,DM=ME=CM. .AE=AD+DE=BE+2CM.(3)点 A 到 BP 的距离为后后1或折折1理由如下:.PD=1,点 P 在以点 D 为圆心,1 为半径的圆上./BPD=90,点 P 在以 BD 为直径的圆上.,点 P 是这两圆的交点.过点 A 作 AELAP,交 BP 于点 E,如图 3.四边形 ABCD 是正方形,/ADB=45.AB=AD=DC=BC=3,/BAD=90.BD=2.DP=1,BP=,17./BPD=/BAD=90,A、P、D.B 在以 BD 为直径的圆上,/APB=/ADB=45.PAE 是等腰直

28、角三角形.又 BAD 是等腰直角三角形,点 B.E.P 共线,AHXBP,由(2)中的结论可得：BP=2AH+PD.连接 PD、PB、PA,作 AHLBP,垂足为 H,当点 P 在如图 3所示位置时,图4.17=2AH+1.,AH=子.当点 P 在如图 3所示位置时,连接 PD、PB、PA,作 AHXBP,垂足为 H,过点 A 作 AE1AP,交 PB 的延长线于点巳如图 3.同理可得：BP=2AH-PD.17=2AH-1.17+1.AH=-.2综上所述：点 A 到 BP 的距离为府1或府1.22【点睛】此题主要考查正方形的性质、圆的综合题、全等三角形的判定与性质,解题关键是求出/AEB 的度数.223.二次函数 yaxbxyaxbx2 2 的图象交 x 轴于 A(-1,0),B(