管理运筹学复习题汇总

1、1、线性规划的图解法1 .可行域的确定满足所有约束条件的解的集合，称之为可行域。即所有约束条件共同围城的区域例1的数学模型为maxZ=3xt+5x2x；8S.t.33X+4x203Xj+4x2=36五边形OABCD内（含边界）的任意一点（盯，小）都是满足所有约束条件的一个解，称之可行解2.最优解的确定 目标函数Z=3x#5x2代表以Z为参数的一族平行X,=等值线：位于同一直线上的点的目标函数值相同。最优解：可行解中使目标函数最优（极大或极小）的解 例2：用图解法求解下列问题 max:z=50x1+30x2 s.t4x1+3x2w120 2x1+x20niinLQXi+3X+x26st再+2X?

2、装配工时包装运输工时121.252试产阶段，公司可排劳动力:2500，包装运输工时150可使利润最大?r二、资金配备问题3、建模1）决策变量5=公司资金生产的Y型之单位数x2=贷款资金生产的Y型之单位数x3=公司资金生产的Z型之单位数x4=贷款资金生产的Z型之单位数2）o.f.一一max利润（同时，当然要尽量少借钱）。产生的利润:X2产生的利润:X3产生的利润:X.产生的利洞:8%8-(50*0.12e1/4)x2=6.5x220x320-(100*0.12*1/4)X4=17x4o.f.=max8x16.5x2+20x3+17x4二、资金配备问题2、例子4）生产、财务部门提出以下数据表格:型

3、号单位制造成本销售价毛利Y50588Z10012020装配能力包装运输能力内部可用资金外部可贷资公司规定Y量公司规定Z量3)约束(1) 12(xt+x2)425(x3*x4)2500(2) (x14.x2)+2(x3+x4)150(3) 50Xi100x33000(4) 50x2100x450(6) x3x425(7)银行要求：现金+应收帐之2(贷款+利息)故现金=3000-50X-100x3应收帐=58(x1+x2)+120Mxj贷款=50x2100x4利息=(0.12*1/4)(50x2+100x4)=1.5x2+3x4-8X1+45x2-20x3+86x43000银行要求非负约束.(8)

4、xnx2,X3,x4之03、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表18所示。表13询料蛋白，觑矿物赚维生春鹏价格/元施131050222051J00.731020204462203518050J806要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案.工作人员计划安排问题某昼夜服务的公共交通系统每天各时间段（每4h为一个时间段）所需的值班人数如下表所示，这些值班人员在某一时段开始上班后要连续工作8h（包括轮流用膳时间在内），问该公交系统至少需多少名工作人员才能满足值班的需要。

5、公交系统值班要求1-7座次HM所W人故16：0010:006010：0014:0070314：00-18：00604IS：00-22：00$0522：007：002062:所6：0030min二=xx+.v?+.v5+x5+x6T6+x】260Xi+x2270.V2+.v360s.t.必+/250X4+X5N2Oxs+xeSO.q2O,j=l,2,，63、表格单纯形法一、单纯形法表表格单纯形法，是对上节讨论的方法步骤进行具体化、规范化、表格化的结果。例1、maxr=7x|+5.v23a,|+2.口+a3=90.4x|+6x2+X4=2007x.+0=210“NO7=1，-.5C7500C1tX

6、R4小Kx07001210-7500007vx12/31/30030450x4010/3-4/310802400700121030Yi01/3-7/300-2107q103/5-1/50145x201-2/53/100240V?0014/5021/10142Yj00-11/5-V100-218一、人工变量法(111=-5.4+Z0-3M)演+2v?+&q+4v$4-.v,=7lx;+m+a+1v4+a;=3、弓20/=!,6-52-36-M-Mbg%V3与-M12341077/4-M21120133/2Yj3、153V+24M-36、I600M30101-2116V411/2U2101/23/

7、23Yj3M11I、1400-3M3.3巧-30101-21645/21/201-1/23,21Yi29-1006M15M优表中无人工变X*v。，o,1.1,o,o)Tz*=3maxz=250x1+50x2STx150x220010x1+2x2720150x1+25x20?iOSO00瓦cIIuIf0a0L000500Mt0I002000*1020010720n0co2500G1100006667力2505000002504I0I000500gn1!002002000XJ02-1001022C11000-ISO001100yr050-250000-12500250XI:0I000so500g0

8、06I0-1/2510016670叼0001一2/231050今u1T00IQ5ioa力005000-2-17500250*1100005QS4a0X0001-J1/5例001005一心IC500100IT不160u000一2$0-isooa4、对偶问题写出如卜线性规划问题的对偶问题imu2n5.T,-6.工7x,xx*2x2一力=-76xt-3.v,rx,云14-28-17x24V,二一3、阳0.为自由变1：max（r）=-7rI4r2+3”M+6、l2如5sr2解3门+17%这-6一】|十八一8.7卜11尢约束盯201?20例1考虑线性规划M题maxz=x2x-x3一占+与一级3W4xl.

9、x2.xiO在H标函数中系数由1变为2时,凹以欢度分析.解：该线性规划问题的岐始单纯形衣如下所示（表D/12-100瓦GXiX2&x4也0012110-1120184012-100经步迭代力屋?及形及如卜所示（去2）q12-100gXXfx20x4“.0V,V211/21/20Tfl0-5/2-1/2140ri00210当内的价值系数由1变为2时.注意到在城终友中为书R变成，故只须计算具新检验数.由于*r|/2Gt”“4=2-吃二，551。最优佛发生变化,故需在版终友的菸础上进步求解.步迭代得下衣（3）,得以乘新J优CJ22-100.Vx2&x4.v520工，.*1/211/21/20-3/2

10、0-5/2-1/2140rj10-210CJ22-100E4巧M&V4勺0xi1211003-111812rJ0-2-3-20例2对例1中的线性规划问题当第个约束方程的4侧常数由8变为10时,进行灵敏度分析.maxr=.v1*Zv2-0$+22r310一1+丫22T3V4xpx2wx30Ag:1/20T101F5I解w=L；2山卜rJ显然,最优解的可行性遭到破坏，以最终表为恭础进一步求解。得列表4CJ12-100瓦J*Vj6.v3x4.v510小,*i/211/21/20-3720-5/2-1/215-1000-210c)12-100瓦g4项a2qx4与21Xy*01-1/31/31/3105

11、/31/3-2/314/32/300210例3对例1中的线性规划问题,当第一个约束中鹏的系数rh-2变为1时.作相应的灵敏度分析。解注意到-201/2-1/2故服优解不变。例4对例I中的线性现划问题,增加变旱.价俏系数为2,约束系数均阵列向Q为(L2)T,相应的灭敏炭分析.解：注意到力壮/I111卜。将天引入，作单纯形迭代，得表5912-100dG4“】X；七勺20xz*1/2一32101/2-5/2121/2011/23修40r00一2-101C12-100G同*1v:X3七均22小qm一I1043一女3131,3T32/30140t10-L323-230c112-100，一aq4V1百与3

12、A与与1I2%101143-132J31/3-131,301441501-53一4,3-130例5对例1中的线性规划问题,增加,个约束作灵敏度分析解：达然MJR优斜不满足新约束.采用卜.还加行加列的方法对新向超的破初堆纯形衣（对偶单纯形法）迭代,依次行人.对以双新J优.I2-1000GA*1X.A八&42x:12112120040720T，2-121000。110013Qft-2-101q121000。I4修&9也/2x21/211/21/20040x9320-52-1/21000天TQ01/2-1/201-100-2700气12-10004G居x.与*为2*,.01100130V,00-41

13、1-3310-110一2rj00-2-100用对偶单纯性法求解：minZ=2xi+3x2+4x3STX1+2X2+X3=3-2xp3X2+3X3=4” 5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表212所示，试分别回答下列问题： (a)建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；(b)若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。(c)若原材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0.5,问该厂应否购买，以购进多少为宜；5、运输问题-j+Cis-C2i=3-3+2-=Yn=。12-c】4+c”-。2=11T+-4=2丫22