第十三届中环杯小学生思维训练活动五年级区选拔赛

1、第十三届“中环杯小学生思维练习活动五年级区选拔赛初赛1 .计算31.3x7.7+11x8.85+0.368x230=【考点】小数计算【解析】4232 .宠物商店有狐狸犬和西施犬共2021只,其中母犬1110只,狐狸犬1506只,公西施犬202只.那么母狐狸犬有只？【考点】应用题,推理；列表法【解析】公犬有20211110=902只,公狐狸犬有902-202=700只,母狐狸犬有1506700=806只.公母总狐狸犬7008061506西施犬202304506总902111020213 .一个数A为质数,并且A+14、A+18、A+32、A+36也是质数.那A的值是？【考点】质合分析,质数5;【

2、解析】14除以5余4,18除以5余3,32除以5余2,36除以5余1,所以A、A+14、A+18、A+32、A+36中必有一个是5的倍数,又是质数,所以只能是5,所以A为5.4 .一个口袋中有50个编上号的相同的小球,其中编号为12345的小球分别有2610、12、20个.任意从口袋中取球,至少要取出个小球,才能保证其中至少有7号码相同的小球？【考点】最不利原那么；【解析】根据最不利原那么,1号、2号小球数量均缺乏7个,应当全取,然后3、43号小球各()o5 .表格中定义了关于“*的运算,如3*4=2.那么.*2)*(1*2)*(1*2)=20210*2)*123411234224133314

3、244321【考点】定义新运算,周期；【解析】经查表,1/2=2,所以原式变为2*2心*22021个22=2,2*2=4,2*2*2=4*2=3,2*2*2*2=3*2=1,1*2=2;发现了周期为4的周期规律,2021-4=503,没有余数,所以最后结果为周期中的第4个,1.【解析】这张图里有(6+5+4+3+2+l)x2=42个.增加一条线,多了12个,增加了2条线,多了24个两条线一起还增加了一个,所以一共有42+24+1=67个.7 .假设干个小学生去买蛋糕,假设每人买K块,那么蛋糕店还剩下了6块蛋糕,假设每人买8块,那么最后一名学生只能买到1块蛋糕,那么蛋糕店共有蛋糕块？【考点】盈亏

4、问题,因数分解；【解析】盈亏问题,第一次,每人买K块,盈6块第二次,每人买8块,亏8-1=7块人数为6+7+8K=13+8K,显然13是质数,而8K小于13,所以8K=l,共有13个学生,蛋糕店有13x8-7=97或13x7+6=97块蛋糕.8 .一个正方形纸,如下图折叠后,构成的图形中角工的度数是度?【考点】角,正方形、等边三角形;【解析】显然,AB=BO=2BF,所以尸=30.,所以/OBF=60.而ZABE=NOBE,所以/.8£=30.+2=15.,所以工=90.-15.=75.假设直角三角形A5C中9AB=2AC厕将A48C沿5c翻折厕/W=A'4=A4',

5、三角形AZi©为正三角形,所以NA5C=30.9 .4区两地相距66千米,甲、丙两人从A地向8地行走,乙从8地向A地行走.甲每小时行12千米,乙每小时行10千米,丙每小时行8千米.三人同时出发,小时后,乙刚好走到甲、丙两人距离的中点？【考点】相遇问题,假设法；【解析】不妨假设存在一个丁,一直位于甲、丙的正中间,那么一开始丁在A地,丁的速度为每小时行12+8+2=10千米,当乙和丁相遇时,乙刚好走到甲、丙的正中间,所用时间为66+10+10=3.3小时.10 .有个形如abcdabcd的数能被18769整除.【考点】整除性质；解析abcdabcd=abedx10001=abedx73x

6、l37,18769=1372所以要使abedabed能被18769整除,只要使而7能被137整除即可,137x7=959,137x8=1096,137x72=9864,137x73=10001,所以共有728+1=65个满足要求的数.11 .小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖.早上每个纪念品卖7英镑,卖出的纪念品不到总数的一半.下午他对每个纪念品的价格进行打折,折后的价格仍是一个整数.下午他卖完了剩下的纪念品,全天共收入120英镑.那么早上他卖出了个纪念品？【考点】分类讨论,因数分解；【解析】早上最多卖出11个43120=11x7+43=1lx7+13x1325=10x7+50=10x7+

7、14x7=9x7+57=9x7+15x3.8=8x7+64=8x7+16x471=7x7+71=7x7+17x1713=6x7+78=6x7+18x3QC=5x7+85=5x7+19x19=4x7+92=4x7+20x4.633=3x7+99=3x7+21x753=2x7+106=2x7+22x1111323=lx7+113=lx7+23x由于下午的价格也是一个整数,所以只有8x7+16x4符合题意,所以上午卖出8个纪念品.12.如图,在一个四边形A8CQ中,AC、3.相交于点作三角形.3c的高.石,连接假设三角形A8O的面积与三角形.CO的面积相等,且£)C=17厘米,.石=15厘

8、米,那么阴影局部的面积为()平方厘米？AD【考点】平行线,等积变形；【解析】由于.所以S型8c,由于两个三角形共用底边BC,所以两个三角形8c边上的高相等,于是与平行,所以三角形ACE中,CE边上的高为15厘米.又在直角三角形C0E中,由勾股定理,可知CE2=CD2-£)E2=172-152=(17+15)(17-15)=64,于是CE=8厘米所以=；x8xl5=60平方厘米.13 .五名选手在一次数学竞赛中共得414分,每人得分互不相等且都是正数,并且其中得分最高的选手得了92分,那么得分最低的选手至少得()分？至多得()分？【考点】最值问题；【解析】最低的选手最少得414一929

9、19089=52分.最低的选手得分最高时,另外三人得分与他接近,414-92=322,322+4=80.5,因此此时四人分数分别为79、80、81、82,所以最低的选手最多的79分.14 .下课时,五名学生中有一名在黑板上写了脏话.当老师质问时,学生答复如下：A说：“是3或C写的3说：“不是我也不是E写的.说：“他们两个都说谎.说：“不对,A、4中只有一个说了实话.E说：“不,D说的是假话老师知道其中有三名学生绝对不会说谎,而有两名学生总是说谎.请由此判断黑板上的字是写的？【考点】逻辑推理；【解析】E说.说谎,由此.和七中至少有一个说谎,.说43都说谎,由此A、8和C中至少有一个说谎,因此.、

10、石中恰有一个说谎,A、艮C中恰有一个说谎显然A、B、C中说谎的人一定是C,如果C说的是真话,那么A、B、C中就有两个人说谎了,矛盾,所以.说谎,A、B说的是真话,由此.说谎了,£"说的是真话.A说是3或C写的,3说不是他写的,于是黑板上的字是C写的.15 .甲、乙分别从A、3两地同时出发相向而行,甲每分钟行60米,乙每分钟行40米.出发一段时间后,两人在距A、B中点300米处相遇.如果甲出发后在途中某处停留了一会,两人将在距中点150米处相遇.那么甲在途中停留了分钟？【考点】相遇追及综合；【解析】第一次相遇时间为300x2+6040=30分钟,A、3全程为：30x40+60

11、=3000米;第二次相遇中,两人一个人走了1500+150=1650米,另一人走了1500150=1350米；情况一：甲走1650米,乙走1350米,甲停留了1350-40-1650+60=6.25分钟情况二：甲走1350米,乙走1650米,甲停留了1650+401350+60=18.75分钟16 .一个七位数加0A089.是33的倍数,我们计这样的七位数的个数为%.比方表示:形如504089c且是33的倍数的七位数的个数.那么的-.3=.【考点】整除,33的整除性质；【解析】?0A089C是33的倍数,即1+4+8+福=90+?+A+B+C是33的倍数当m=2时,92+A+8+C是33的倍数

12、,由于92+A+8+C<92+27=119,所以92+A+B+C=99,A+B+C=7,即(4+1)+(8+1)+(.+1)=1.,由插板法,共有36个符合要求的数,即%=36当2=3时,93+A+3+C是33的倍数,由于93+A+8+CW93+27=120,所以93+H+8+C=99,A+B+C=6,即(A+l)+(8+l)+(C+l)=9,由插板法,共有28个符合要求的数,即4=28于是%-%=817 .正整数X,y满足6x+7y=2021.设工+的最小值为最大值为明贝！|+4=【考点】不定方程【解析】法：X+,当y最小时取得最大值,当X最小时取得最大值y最小为2,此时工为333,工

13、+y=335,q=335a最小为4,此时y为284,x+y=288,p=288p+q=623、土2021-7y20217,2021-yz=法一：x=fx+y=-+y=当y电大时取小,y*小时就666大2021,<丝T,gpy<287.7.又由于x+y一定为整数,所以2021-2842°p=28862021-23q=3556+9=62318 .如图是由边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形拼成,图中阴影局部的面积是平方厘米？【考点】平面几何,沙漏模型;【解析】下列图中阴影局部是一个沙漏模型,可知G:GC=A：8=5:4,又由G+GC=5,可知GC=5x?一=31,贝|打7=4

14、4=竺4+5999="X-X4=5平方厘米.4JX19 .把下列图分割成形状、大小完全一样的8个局部.请在图中画出你的分法.【考点】平面几何,单位图像的分割；【解析】20 .如图,一共由十根线段组成这个图形.现在用三种颜色对线段进行染色,要求相邻的线段必须染成不同的颜色有公共端点的线段称为相邻的线段.如果颜色能反复使用.一共有种不同的染色方法？【考点】计数,几何计数之图形染色【解析】将十条线段编号,1号线段有3种染色方法,2号线段有2种染色方法,这时,3号线段同时与1、2号线段相邻,只有一种染色方法,4号线段同时与1、3号相邻,只有一种染色方法,与2号同色,5号线段同时与1、2号线段相邻,只有一种染色方法,与3号同色.考虑6号线段,6号线段有2种染色方法：与1号同色或与5号同色,假设6号线段与1号同色,即与5号不同色,此时7号线段同时与5、6号相邻,只有一种染色方法,与2号同色,8号线段同时与5、7相邻,只有一种染色方法,与1号同色,9号线段同时与6、7号相邻,只有一种染色方法,与3号同