抚顺市望花区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/24抚顺市望花区2024年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题2分，共20分。1．（2分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（2分）有下列说法，其中正确的有（）①两个等边三角形一定能完全重合；②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；③两个等腰三角形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意；②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意；③两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；④面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意．故选：A．3．（2分）如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝28°，∠C＝61°，则∠1+∠2的度数为（）A．88° B．89° C．90° D．91°【解答】解：在△ABC与△AED中，由三角形的内角和有：∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠1+∠2＝180°，所以∠1+∠2＝∠B+∠C，因为∠B＝28°，∠C＝61°，所以∠1+∠2＝28°+61°＝89°，故选：B．4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，因为DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，所以DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，因为∠C＝90°，所以DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，所以∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，所以Rt△AED≌Rt△ACD（HL），所以AE＝AC，因为DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．5．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，因为AB＝8，CD＝2，因为AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，所以DE＝CD＝2，所以△ABD的面积＝AB•DE＝×8×2＝8．故选：B．6．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1＝28°，∠3＝58°，则∠2的度数为（）A．30° B．28° C．25° D．86°【解答】解：因为∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，所以△ABD≌△ACE（SAS），所以∠ABD＝∠2，因为∠3＝∠1+∠ABD，所以∠3＝∠1+∠2，因为∠1＝28°，∠2＝58°，所以∠2＝58°﹣28°＝30°，故选：A．7．（2分）小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）A．36 B．32 C．28 D．21【解答】解：由题意得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，所以∠ADB＝∠BEC＝90°，所以∠ABD+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，所以∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，，所以△ABD≌△BCE（AAS）；由题意得AD＝BE＝24cm，DB＝EC＝12cm，所以DE＝DB+BE＝36cm，答：两堵木墙之间的距离为36cm．故选：A．8．（2分）如图，在△ACD和△BCE中，CA＝CB，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝50°，∠BCD＝150°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110° B．120° C．130° D．150°【解答】解：在△ACD和△BCE中，，所以△ACD≌△BCE（SSS），所以∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，所以∠BCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECD，所以∠ACB＝∠ECD＝（∠BCD﹣∠ACE）＝×（150°﹣50°）＝50°，因为∠B+∠ACB＝∠A+∠APB，所以∠APB＝∠ACB＝50°，所以∠BPD＝180°﹣50°＝130°，故选：C．9．（2分）如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（）A．110° B．120° C．140° D．150°【解答】解：因为AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝20°，在图（2）中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图（3）中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故选：B．10．（2分）如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】证明：①因为等边△ABC和等边△BPE，所以AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE，在△APB和△CEB中，，所以△APB≌△CEB（SAS），所以AP＝CE，故此选项正确；②因为△APB≌△CEB，所以∠APB＝∠CEB，因为∠MCP＝∠BCE，则∠PME＝∠PBE＝60°，故此选项正确；③作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，因为△APB≌△CEB，所以∠BPN＝∠FEB，在△BNP和△BFE中，，所以△BNP≌△BFE（AAS），所以BN＝BF，所以BM平分∠AME，故此选项正确；④在BM上截取BK＝CM，连接AK．由②知∠PME＝60°，所以∠AMC＝120°，由③知：BM平分∠AME，所以∠BMC＝∠AMK＝60°＝∠BAC，所以∠ACM＝∠ABK，在△ABK和△ACM中，，所以△ACM≌△ABK（SAS），所以AK＝AM，所以△AMK为等边三角形，则AM＝MK，故AM+MC＝BM，故此选项正确；正确的有①②③④．故答案为：D．二、填空题每小题3分，共18分。11．（3分）点P（3，6）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，6）．【解答】解：因为关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，所以P（3，6）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．12．（3分）一个多边形的每个外角都是20°，则这个多边形是十八边形．【解答】解：360÷20＝18，故答案为：十八．13．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点C放在直线a上，a∥b，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2＝65°．【解答】解：如图所示：因为∠A＝30°，所以∠B＝60°，因为∠1＝55°，所以∠4＝180°﹣60°﹣55°＝65°，所以∠3＝∠4＝65°，因为a∥b，所以∠2＝∠3＝65°，故答案为：65°．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是100°．【解答】解：因为四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，所以∠ADC+∠DCB＝360°﹣200°＝160°，因为∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，所以∠ODC＝∠ADC，∠OCD＝BCD，所以∠ODC+∠OCD＝×160°＝80°，所以∠COD＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．15．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°点A坐标为（0，4），点B坐标为（10，0），则点C坐标为（7，7）．【解答】解：如图，过点C作CH⊥y轴于点H，过点B作BG⊥HC于点G，则∠CHA＝∠BGC＝90°，OH＝BG，GH＝OB，所以∠ACH+∠CAH＝90°，因为点A坐标为（0，4），点B坐标为（10，0），所以OA＝4，OB＝10，所以GH＝CH+CG＝10，因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以AC＝BC，∠ACH+∠BCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，所以∠CAH＝∠BCG，在△ACH和△CBG中，，所以△ACH≌△CBG（AAS），所以AH＝CG，CH＝BG，因为BG＝OH＝OA+AH＝4+AH，CH+CG＝10，所以4+AH+CG＝10，所以4+AH+AH＝10，解得：AH＝3，所以CH＝BG＝4+3＝7，所以点C的坐标为（7，7），故答案为：（7，7）．16．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M在△ABC的内部，∠ACM＝4∠BCM，P为射线CM上一点，当|PA﹣PB|最大时，∠CBP的度数是117°．【解答】解：如图，作点A关于直线CM的对称点A′，连接A′B并延长交CM于点P，交AB于点D，则点P就是使|PA﹣PB|的值最大的点，|PA﹣PB|＝A′B，连接A′C，因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，因为∠ACM＝4∠BCM所以∠BCM+∠ACM＝5∠BCM＝90°，所以∠BCM＝18°，∠ACM＝72°，因为AC＝A′C，所以A′C＝BC，∠CA′A＝∠CAA′，因为∠CAA′+∠ACM＝180°﹣90°＝90°，∠PCB+∠ACM＝90°所以∠CAA′＝∠PCB＝18°＝∠CA′A，所以∠ACA′＝180°﹣18°﹣18°＝144°，所以∠BCA′＝144°﹣90°＝54°，因为A′C＝BC，所以，所以∠CBP＝180°﹣63°＝117°，故答案为：117°．三、解答题17题12分，18题6分，共计18分。17．（6分）如图，A，B，C为三个住宅小区，为方便这三个小区居民购买日常生活用品，计划建一个超市D，使D到A，B，C三个小区的距离相等，请你用尺规作图在图中作出点D．【解答】解：18．（6分）已知点A，点B和直线l，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．．19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）D在格点上，且D与C不重合，若△ABD与△ABC全等，则图中的格点D共有3个；（2）画出△ABC的AB边上的高CD和AB边上的中线CE，并直接写出△CDE的面积．【解答】解：（1）如图，△ABD1、△ABD2、△ABD3都与△ABD全等，所以由图可知与点C不重合的格点D共有3个，故答案为：3；（2）△ABC的AB边上的高CD和AB边上的中线CE如下图所示：由图可知，．四、解答题19题8分，20题10分，共计18分。20．（8分）如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数．【解答】（1）证明：因为∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C，∠1＝∠2所以∠C＝∠BDE，在△AEC和△BED中，，所以△AEC≌△BED（AAS），（2）解：因为△AEC≌△BED，所以EC＝ED，所以∠EDC＝∠C，因为∠1＝45°所以所以∠BDE＝67.5°21．（10分）如图，一艘船在海岛A望灯塔C在北偏西30°方向上，上午8时此船从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛B，此时望灯塔C在北偏西60°方向上．（1）求从海岛B到灯塔C的距离；（2）如果船到达海岛B后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔C最近？【解答】解：（1）AB＝（10﹣8）×30＝60，因为∠CBN＝∠A+∠C，所以∠C＝∠CBN﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，所以∠C＝∠A，所以BC＝AB＝60（海里），答：从海岛B到灯塔C的距离为60海里．（2）作CH⊥AB，垂足为H．所以∠BHC＝90°，所以∠BCH+∠HBC＝90°，所以∠BCH＝90°﹣∠HBC＝90°﹣60°＝30°，所以，30÷30＝1（h），10+1＝11（h），答：11时，船距离灯塔C最近．五、解答题21题8分，22题8分，共计16分。22．（8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AB＝CF．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．【解答】（1）证明：因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，所以∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，所以∠BAD＝∠FCD，在△ABD和△CFD中所以△ABD≌△CFD（AAS），（2）解：因为△ABD≌△CFD（AAS），所以BD＝DF，因为BC＝7，AD＝DC＝5，所以DF＝BD＝BC﹣CD＝2，所以AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．23．（8分）如图，D为BC的中点，连接AD，AD平分∠BAC．求证：∠B＝∠C．【解答】证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，因为AD平分∠BAC，DE垂直AB，DF垂直AC，所以DE＝DF，因为D为BC的中点，所以BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，所以Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），所以∠B＝∠C．六、解答题（10分）24．（10分）如图，D为BC延长线上的一点，△ABC与△ADE均为等边三角形．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．【解答】（1）证明：因为△ABC与△ADE均为等边三角形，所以AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝∠ACB＝60°，所以∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，所以∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，所以△ABD≌△ACE（SAS）．（2）因为△ACE≌△ABD，所以∠ACE＝∠B＝60°，所以∠ECD＝180°﹣∠ACE﹣∠ACB＝60°，所以∠ACE＝∠ECD，所以CE平