第二章命题与证明单元水平测试(一)及答案

1、第二章 定义命题公理与证明（时间:90分钟 满分100分）一、填空（每小题3分,共24分）1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果,那么”的形式是_.2.命题“如果 ,那么”的逆命题是_.3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个_命题(填“真”或“假”).4.如图1,已知梯形ABCD中, ADBC, AD3, ABCD4, BC7,则B_. 图1 图2 图35.用反证法证明“b1b2”时,应先假设_.6.如图2,在ABC中,边AB的垂直平分线交AC于E, ABC与BEC的周长分别为24和14,则AB_.7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,两长边间的距离为8,则两短

2、边的距离为_.8.如图3,在ABC中,ABCACB72°, BD、CE分别是ABC和ACB的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有_个.二、选择题（每小题4分,共32分）1.下列语句中,不是命题的是（ ）A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等C.互补的两个角不相等 D.作线段AB2.下列命题是真命题的是（ ）A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等3.下列条件中能得到平行线的是（ ）邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同位角的平分线；平行线同旁内角的角平分线.A. B. C

3、. D. 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等C.若,则 D.若,则5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点；C.三条角平分线的交点； D.三条中线的交点6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等7.ABC的三边长满足关系式，则这个三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.无法确定8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（ ）

4、A. B. C.3 D.5三、解答题（每题8分,共32分）1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.2.如图, BDAC,且BDAC, E为AC中点,求证:BCDE.3.如图.三角形纸片ABC中,A65°,B75°,将纸片的一角折叠,使点C落在ABC内,若120°,求2的度数.4.如图,梯形ABCD中, ADBC, ABC60°, BD平分ABC, BC2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.四、（12分）:已知,如图8，如图所示,

5、正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.（1）求证:BCGDCE；HBDE。（2）试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.参考答案一、填空题1、略。2、如果,那么。3、假。4、60°5、b1与b2相交于O点.6、10.7、10.8、8二、选择题：DBCA CDAC三、解答题：1、真假 2、证明：E为AC中点，EC=AC又BD=AC,BD=EC,又BDAC,即BDEC.四边形BCED为平行四边形 BC=DE3、60°4、证明：过A、D两点分别作BC的垂线，交BC于E、F点，有AD=EF，可证EF=AD=AB，BE+FC=AB由ABE=60°，可知BE=FC=AB易证ABEDCF，得AB=DC四、证明题1、证明 正方形ABCD得BC=DC，BCG=90°正方形GCEF得GC=CE, DCE=90°BCGDCE 由可得DEC=BGC 而B