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常微分方程 试卷(B)答案：一. 填空题（每小题3分, 共15分） 1.; 2. ; 3. ; 4. ; 5. 二单项选择题（每小题3分, 共15分） 1. B 2.C 3.A 4 . B 5. C 三. 求下列微分方程的解 ( 共36分) 1. 分离变量：（3分）积分，得通解 （6分） 特解 （7分）2. 为伯努利方程. 令则 （1分） （3分） （5分） 得通解： （6分） 特解 （7分）令（分） 积分因子（分） 有 (6分)通解： （7分）的特征根：通解：（分）原方程特解设为：，（分）代入原方程，可得：即（分）所求通解为：（分）令代入原方程，可得： （2分） (5.1) （3分）两边对求导 或 （5分）于是有或 代入 (5.1), 得通解为 （6分） 特解 （7分）四特征根： （分）对应特征向量 ；对应特征向量 ； （分）基解矩阵 ， (分） (分）五 （分）取则定正 （分）定负， (分）故零解渐近稳定 （分）六 记, 则有 (2分) 由 可得 (4分) (5分）当收敛时, 当发散时, 必有于是 (7分)故 (8分) 七. 证明: 先确定的最高次数. 设 (2分)代入, 得 设 ,代入原方程, 得 .于

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