电容式传感器习题

1、第3章电容式传感器习题1、简述电容式传感器的工作原理。2、简述电容式传感器的优点。a温度稳定性好b结构简单、适应性强c动响应好3、试计算习题4-2图所示各电容传感元件的总电容表达式。习题图4-2解：由习题图4-2可见(1)三个电容串联Ci；iSdi2sC33sd3d1d3IS；2S；3SC1C2C3d1,23d213d312c123SS。串d123d21；3d32d1/；1d2/2d3/；3(2)两个电容器并联C1=C2=C=eSdC并=C1+C2=2C=2%(3)柱形电容器一2二LC;Ind2/d14-34、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图所示。已知：*0

2、.25mm；D=38.2mm;R=5.1kQUsr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求:(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku(V/m);(2)当电容传感器的动极板位移8=10科耐，输出电压Usc值。习题图4-3解：由传感器结构及其测量电路可知(1)初始电容C1=C2-Co28.8510,2二38,210，二40.2510=40.6102F=40.6pF由于则111T="-'12C02二fC02二40040.610=9.8106iC.i»R(-5.1k'1)从而得UiCUi.dU0=2C02、pU0Ui60,Ku=120V/mm=0.12V/m：d2、02

3、0.25(2)U0=KuAd=0.12V/PmX10Mm=1.2V5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm,假设与被测工件的初始间隙d°=0.3mm。试求:(1)如果传感器与工件的间隙变化量d=±10pm,电容变化量为多少？(2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF,则在d=小师户时的输出电压为多少？解：后题意可求(1)初始电容：2c；°S；0-rC0-d0d08.85黑10/2m-(4黑10.20.3104=1.481042F=1.48pFC_2由C。do,贝u当Ad=±10um寸一一d-1010C=C0一=1.48=0

4、.049pFd00.3如果考虑d=0,3mm+10(im与d2=0.3mm-10pm之间的电容变化量AC；则应为AC'=2|AC0=249=0.098pF(2)当Ad=±1时CCod01.48pF=_0.0049pF_1m3一0.3103m由Ku=100mV/pF=U0/AC,贝UU0=KuAC=100mV/pFXD0049pF)=049mV6、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm;d1=d2=d0=0.6mm;空气介质，即e=8.8510-12F/m。测量电路参数：usr=u=Usr=3sinw(V

5、)o试求当动极板上输入位移(向上位移)x=0.05mm时，电桥输出端电压UsC?0习题图4-5解：由习题图4-5可求初始电容_12_一一=6.6710F=6.67pF2,Ci=C2=C0=S/d=d二r/d0_8.85父10土m"(12父10»2一0.610，变压器输出电压Z2Z2-Z1C1-C2Usc二22U-U:1U=2UZ1Z2Z1Z2CiC2其中Z1,Z2分别为差动电容传感器Ci,C2的阻抗.在AX<<c0时，Ci=C0+AC,G=C0AC,CxUSC=-UUsrC0d0且4/金二及依，由此可得=-01053sint=0.25sint0.6(V)7、如习

6、题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm,b=20mm,dl=d2=d0=1mm;起始时动极板处于中间位置，Ci=C2=C0,介质为空气，£=0=8.85X10-12F/m。测量电路参数：Di、D2为理想二极管；及Ui=36V,变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移Ri=R2=R=10KQ;Rf=1MIQ,激励电压x=10mm时，电桥输出端电压Usc?解：由习题图4-6可求传感器初始电容C0d0a；。b2d0424010飞8.851020102110*=3.54XI0,2(F)=3.54pF当动极板向右移Ax=10mm

7、时，单个电容变化量为-x-10-1C/L.C=C0=C03.54=1.77pFa/240/220bx8.8510,22010,110，d0或,=1.7710*(F)=1.77pF则C1=C0+AC,C2=C0-7C,由双T二极管网络知其输出电压Use=2kUifACRfUifCJR2Rf一22RRf=24461010210(104+2x106)106361061.771022.55V8、A、只电容位移传感器如习题4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t,它与固定极板的间距为doB、C和D极板的长度均为a,A板的长度为2a,各板宽度为b。忽略板

8、C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动置)。x=±a/2时电容Cac和Cad的表达式(x=0时为对称位解：参见习题图4-7知Cac是Cab与Cbc串联，Cad是Cab与Cbd串联。当动极板向左位移a/2时，完全与C极板相对，此时Cab=Cbc=scab/d,Cac=Cab/2=Cbc/2=i)ab/2d;Cad=©ab/(2d+t)。当动极板向右移a/2时，与上相仿，有Cac=®ab/(2d+t);Cad=®ab/2d9、已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a>a=(2x2)cm2,间隙d0=0.1mm。d0,而另一侧间隙为求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0+b(b=0.01mm),此时传感器的电容值。解：初始电容CoS0S8.85104222104d