浙江省宁波市镇海中学2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

1、镇海中学 2020 学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .已知点在第二象限，则角a的终边所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论【详解】由题意，点在第二象限，则角d的终边所在的象限位于第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2 .对于向量F和实数尢下列命题中正确的是（）A.若=则a=0或b=B.若

2、则）.一（或;c.若/W,则好6或也-VD.若扎则6-c【答案】B【解析】【分析】由向量的垂直条件，数量积为0,可判定A;由向量的数乘白定义可判断B;由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C;向量的数量积不是满足消去律，可判断D,即可得到答案.【详解】对于A中，若日=0,则R=f或E=6或;I,S,所以不正确；对于B中，若则1-。或 l?是正确的；对于C中,若则博|间,不能得到g三卜或.小，所以不正确；对于D中，若=则耻-0=0,不一定得到h=c,可能是所以不正确，综上可知，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义，向量的数乘和向量的运算律等知识点，其中解答中熟记向量的数量积的定义和向

3、量的运算是解答本题的关键，着重考查了判断能力和推理能力，属于基础题3.已知向量*=6+12，b=(-2,2若|a-bL|ab，则实数上为()A.HB.|-：l|C.D.H【答案】C【解析】【分析】根据面+1；=向R,即可得出彳进行数量积的运算即可得出，-小在由向量的坐标运算，即可求解.【详解】由题意，因为恰 4bL 博b|，所以亩+-箫，整理得门飞=0,又由/二)上=(22，所以IE-(id12)2J=2(/41)*2x2=0,解得?.1,故选C.【点睛】本题主要考查了向量的模的运算，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中根据向量的运算，求得f-b-0,再根据向量的数量积的坐标运算求解是解答的

4、关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数(K)Binx4MosK的图象关于直线工-对称)则实数逋的值是()6A.-B.2C.4D.白LI【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数l(X)-而+即乂 4 喇，又由函数的图象关于X=八对称，得到6/J 即可求解.【详解】由题意，函数acosx+傍1*1，即/-入豕$3=0,解得故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，以及三角函数的图象与性质的应用,其中解答中利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题又由函数的图象关于H.-XH.-X6

5、 65.将y心7C.最小正周期为丸的奇函数D.最小正周期为氧的偶函数【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数为LM乂，由此可得处函数的奇偶性和最小正周期,44得到答案.、lcos*lx.11【详解】由函数(2(1-cos2x)caTx-KiMxco旷Km,-os4K,所以函数R#为偶函数，且最小正周期为手口，故选B.41【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式化简，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7.若向量a=也皿劫心1力d一|I,b=(1J+sintxi,且你-3贝%，

6、A的值是()A.IB.C.qD.Ls|3|【答案】B【解析】【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数y.inG4：)向左平移1个单位,得至I进一步把图象上所有的点的横坐标缩短为原来的【分析】由题意，taii(-+a)-3,求得tanu-2,在根据向量的数量积的运算公式和三角函数的基本关系4式，化简为齐次式，即可求解.【详解】由题意，W-+CL)3,所以上吧解得由12,41tana又由向量，/、3如naco吁尔%则a-b-(siiiZuLsina)-(I+sim)-sm2atosa;-sin-a+cos-a2lanu13二,故选B.tan*aH1【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质

7、，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系，化简向量的数量积为齐次式是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.8.已知划四，曲口是方程(:的两个实数根，则1坤)84例()1IIA.2B.C.D.5|d2【答案】C【解析】【分析】直接利用对数函数的变换，进一步利用一元二次方程的根和系数关系和三角函数关系式的恒等变换，即可求出结果.【详解】由题意，3,H呻是方程(：的两个实数根，即1曲迷，1犯是方程3Jr-3o的两个实数根，所以Una-+Linp-Jana-Unp-1,则UmItau|33I,故选C.tan（a+p）I-tana-lanp11I6【点睛】本题

8、主要考查了一元二次方程的根和系数的应用，以及三角函数关系式的恒等变换的应用，其中解答中熟记两角和的正切函数的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知单位向量二上的夹角为60若向量满足/岳+3工第则鼻的最大值为（）A.B.=C.、D.,【答案】A【解析】【分析】由题意，设c=（x,yj,由二2b+3c|3,化简得表示圆心为半径为1的圆，结合图形可知，即可求解仅的最大值.【详解】由题意，设单位向量”。期,6=代860%11的产）=且c=x,yj,则12643（址如-#;,由|a-2b+3c|23,所以-3-用产七3,化简得I,表示圆心为半径为1的圆，如图所示

9、，由图形可知，日的最大值为1+故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的计算，以及向量的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的坐标公式，得出向量表示的图形，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题10 .有下列叙述，函数yurn：的对称中心是（kxOj;若函数2疝0,0,也；i）对于任意xER都有幻-4x）成立，贝帕）666函数RK）*sinx在R上有且只有一个零点;已知定义在展上的函数职:吧竺什吧当且仅当2k?txn。，即可解答入得值，再由；和人的夹角为锐角，所以;；bo,且A、不同向，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，因为；京所以3g2）-0,解

10、得或,因为肝口1；的夹角为锐角，所以ago,且；上不同向，所以31414之,所以，且A于1,所以的取值范围为淞:一;且S1.【点睛】本题主要考查了向量的共线的应用，以及向量的数量积的应用问题，其中解答中熟记向量平行是的坐标关系，以及向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.,131r14.设C,，是单位向量，且C1,c+的夹角为一，若大 n卜心、，卜-2Cf,则片%=方向上的投影为.【答案】（i）.J（2）.M214【解析】【分析】4与;；b,并计算出平面向量E的模,再利用公式，即可求解.1【详解】由平面向量的数量积的定义）可得比J电eJj6cos-11（一

11、）-门,32a-b-（C1+遍2+力.广-2.J,b（2cjej-二%,%+cj-44（-）+1-7,即|bT,I1所以、在I；方向上的投影为2_.百一万 F【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的定义，以及向量的投影的应用，其中解答中熟记平面向量的数量积的计算公式，以及向量的投影的计算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15.已知氏为角H的终边上的一点，且制前,则实数卜的值为.-【答案】【解析】【分析】由三角函数的定义，即可求解口得值，得到答案aI【详解】由三角函数的定义可知唠=解得,上,；倔根据平面向量数量积的定义求出4封十广-又由sinO*0,所以1I.【点睛】本题

12、主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，列出方程求解是解答的关键，着重考查了退与运算能力，属于基础题16.若函数*-38史工-4苦inx人工4人在ORI内有两个不同的零点，则实数H的取值范围是.【答案】0H二或a=m3【解析】【分析】由题意，。-6SIX.曲1nx+加.2，令Lsinx,乂毛0闻，把原函数转化为y-6-4i+2a-2有两个不同的零点，进而转化为方程aF=2L-d在。上有唯一的实根或在（QI上有两相等的实根，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数f（x）-6sm2x-4yuLX42a.令l疝吠，乂E。用,则原函数转化为卜6-.俄4%.：有两个不同

13、的零点，则转化为函数2a-2在（0,1）上有唯一的零点即转化为方程在（0,1）上有唯一的实根或在（0,1）上有两相等的实根转化为函数v三3t*-21.,tE与函数y-H有唯一交点ZJ彳L一一得-a工-、或-a-1,0）4所以出口或aE（0）【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中根据题意令t-siax,把原函数转化为41-2a-2有两个不同的零点，进而转化为方程在（0,1）上有唯一的实根或在（0,1）上有两相等的实根，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题17.已知。为AABC的外心，C-l若&3 三石 22 屯

14、（ZAER）,则Dy的取值范围是.【答案】【解析】【分析】法一：设圆的半径为|1,建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算，得到-而ing,进而可求解其取值范围.与性质的应用，其中解答中熟记向量的坐标运算，把人4口转化为三角函数的运算，合理利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.已知日1=2,M=3,(%而0+而=-3&|.(I)求用口的夹角。；法二，由奔弛定理和向量的运算，得,进而得p.-2sin2A-j,利用三角函数的性质，即可求解.【详解】法一：设圆的半径为I,如图所示建立平面直角坐

15、标系，则OC=XOA+gOBA所以所以法二，由奔弛定理fdn2A0R45mZirOB+sin2cOC-0,由已知转化为：.-uOB+OC=6，所以$in2C行一寸3一招-变形为-AOA-GOB-。r也-AsinA2曲,-N=2所以【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及三角函数的图象j/_一八-b0-A-I得(2)stx5A-352XJ-5(n)当工为何值时，高台与力亦垂直?724【答案】(1)(2)又35【解析】【分析】(2)由右记，利用向量的数量积的运算，即可求解【详解】(1)由题意，根据向量的运算，得(2)vxa-b1a+3b，-+-(xa-b),(a+3b)0.:.媪石与5而垂直.【点睛

16、】本题主要考查了向量的数量积的化简、运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19 .已知函数f(x)=-smxcsx.数的最小正周期;，5r，一、Xl_3t,根据三角函数的性质，得到0 三%三一再,即可得到函数的递增区间12【详解】(1)由题意，函数出乂)=力-%ginZx-史x:|22222；.rg,则r一二兀，即函数f(K)的最小正周期是(1)由向量的数量积的运算，列出方程，求得：os0,即可求解结果.(2s-b)(H-F3b)-2a6a+5a-b-3bZia+5|a|bcost)-3|b*30cosc-1934，解得

17、：cos6(I)求函数(修的最小正周期;(n)求函数n”在：。的单调递增区间.【答案】(1)函数的最小正周期是冗(2)o.【解析】【分析】(1)利用三角函数恒等变换的公式，化简豚尸3回女-(4-,利用周期的公式，即可求解函【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简信)的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力，属于基础题2。.设以0EQ曰i,且xirkatp)(n)求cosj)的值.函数的基本关系式，即可求解;3,利用三角函数的诱导公式和基本关系式，即可求解;(2)由三角函数的基本关系式，求得5

18、1nti,再由两角和的正弦、余弦函数的公式，求得s法二：令g4：贝UtanO3,24,吟2sui0ccsf)21anfi3cosa-sin20=28in0co$G-二sinFIkinOI1、(2);txw(0,幻，二0,swi-cm%3in(x/=石$以外B0，a+JEf-.K所以函数(刈在Qn的单调递增区间是【答案】(1)costx-3,7_(2)cusp【解析】【分析】(1)法一：根据两角和的正切函数的公式，化简得aJtan-km-72,在根据余弦的倍角公式和三角法,求得UinG仪的值，进而可求解二wjsfa+的-I-sin：(+p)=-j.1235416，ccsp-ws(a+p-a)-g

19、s(ci.p)co!ia-+sin(a+|J)sina-*一1-4-13513565【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，及三角函数基本关系式和诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式、基本关系式，以及两角和的正弦、余弦函数、倍角公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题21.已知；和6的夹角为。，且满足扇曲1面人工(I)求所有满足条件的白所组成的集合A；(n)设函数|f(x)5bin2x-COSZTS,g(x)-sinx4cu$x-$inx，COSM,对于集合A中的任意一个,在集合八中总存在着一个士,使得*看)&、+，成立，求实数电的取值范围【答

20、案】(1)A幡,即可求解。UmO3所组成的集合A,得到答案；(2)根据三角恒等变换的公式，化简f(x)2号叩x-：,令学irix4利用二次函数的性质，即可求解【详解】(1)由题意，根据向量的数量积的运算，可得扃丽in。2b-LiinO.-1.入3$兀兀v0a,h(5,二01二6,付wiU2一，,tanO362故所求集合A-G；-5-(2)由题意，根据三角恒等变换的公式，得Rx)、鼠mix-ms2K2$叫仁)元一为53t一.J-T1三1区士山；666令引仲:。0sx1,IEa,JgK)=+!-Tl=)4，梃鼠 X)Ij222,J3由题意以xh1as彳自，冷口血，得於-wal,aW理.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解立对乂I,得到函数答中根据向量的数量积的运算公式、合理化简，以及利用三角函数的图象与性质，转化为二次函数的应用求解是解答的关键，着重考查了转化思想、换元思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.22.已知实数0三g三寓，a=若向量h满足！i*6