高中物理电学实验中电阻测量方法归纳与分析

1、高中物理电学实验中电阻测量方法归纳与分析云大附中星耀校区物理教研组 杨国平【摘要】 电阻测量一直是高中物理电学实验中的重头戏，高中物理教 材中编排的电学实验对电阻的测量仅仅给出了一个大概的框架，实际 上电阻的测量方法很多，了解并掌握电阻的测量方法可以使学生对电 学知识的理解更加深刻和透彻。本文归纳并整理了电阻的测量方法， 期望能使学生对高中物理电学知识的学习有所帮助。【关键词】 电阻测量，伏安法，电表内阻 【电阻测量的新理念】纵观这几年全国高考与各省市高考的物理试卷中， 以设计性实验的 形式考查电阻测量的原理和方法的试题就有 50 多个，涉及定值电阻、 电压表内阻、电流表内阻、电源内阻的测量等

2、情形。就是这种在伏安 法的基础上演变而来的设计性实验，每年却让许多考生失利。这主要 是由考生观念不清，思路不广，在运用伏安法时，生搬硬套造成的。 在此向大家介绍几种电阻测量的新思路和新方法， 帮助考生开阔思路， 提高创新能力。【电阻测量方法归纳与分析】一、基本方法 伏安法（ V-A 法）伏安法测量电阻主要涉及测量电路的选择，控制电路的选择和实验器 材的选择。对于这部分内容的阐述我已经在浅谈电学实验中器材和电路 选择的基本原则一文中做了详尽的说明，在这只做简述。1、原理： 根据部分电路欧姆定律。2、控制电路的选择控制电路有两种：一种是限流电路（如图1）;另一种是分压电路。（如图2）（1）限流电路

3、是将电源和可变电阻串联， 通过改变电阻的阻值，以达到改 变电路的电流，但电流的改变是有一定范围的。其优点是 节省能量；一般在两种控制电路都可以选择的时候，优先 考虑限流电路。可变电阻的两个接线柱引出导线。如图2,其输出电压由ap之间的电阻决（2）分压电路是将电源和可变电阻的总值串联起来， 再从第3页（共20页）R分辰电路 图2定，这样其输出电压的范围可以从零开始变化到接近于电源 的电动势。在下列三种情况下，一定要使用分压电路： 要求测量数值从零开始变化或在坐标图中画出图线。 滑动变阻器的总值比待测电阻的阻值小得多。 电流表和电压表的量程比电路中的电压和电流小。3、测量电路由于伏特表、安培表存在

4、电阻，所以测量电路有两种：即电流表内接和电流表外接。（1）电流表内接和电流表外接的电路图分别见图3、图4电潦表内接图3（2）电流表内、外接法的选择，、已知Rv、Ra及待测电阻Rx的大致阻值时可以利用若詈 孑，选用内接法，青 註，选用外接法电潦表内接图4相对误差判断不知Rv、Ra及待测电阻Rx，采用尝试法，见图 5,当 电压表的一端分别接在 a、b两点时，如电流表示数有明显变化，用内接法；电压表示数有明显变化，用外接法。（3）误差分析：内接时误差是由于电流表分压引起的，其测量值偏大，即R 测 > R 真（R 测=Ra+Rx）;外接时误差是由于电压表分流引起的，其测量值偏小，即R测V R真（

5、R测RxR/第5页（共20页）第#页（共20页）4、伏安法测电阻的电路的改进T 1I图7第#页（共20页）第#页（共20页）如图6、图7的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差，为什么？怎样测量？二、由伏安法演变而来的其他测量定值电阻的方法归纳（一）电压表和定值电阻替代法（ V-R法）【例1】有一个阻值已看不清楚的电阻器 R,我们要测出它的阻值，但手 边只有一个电池组，一个电压表，一个已知阻值的电阻器 Ro和几根导线， 你有办法测出R的阻值吗？说出你的办法和理由。解析：1、如图所示，将被测电阻 R与已知电阻Ro串联接入电路，先把电压表并 联接在R两端，测出电阻R两端的电压Ui。2、将电压

6、表拆下，与 Ro并联接入电路测出电阻 Ro两端的电压U2。|K©巴1kNi|HV1j=_1kRRo3、求解：由W匕，得R Wr。R RoU 2说明：这种方法的缺点为：需要进行两次电压 表连接，实验时间加长。优点为：测量较为准确， 元件使用较少。（二）电压表和滑动变阻器替代法（V-Rp法）【例2】给你以下器材：一个电源（其电压未知），一个标有“20Q 1A'的 滑动变阻器，导线若干，一个开关，一只电压表，一个待测电阻 Rx。请你 设计一个能测出Rx电阻值的电路。要求：1、 画出你所设计的电路图（电压表连入电路后位置不可变动）。2、简要写出实验操作步骤。3、 根据你所测出的物理量

7、写出表达式Rx=。解析：R1、电路如图3所示。2、如图3所示连接电路，将滑片移到阻值为零的位置，记下电压表示数 Ui。 将滑片移到阻值最大位置，记下电压表示数U 2.3、求解：Rx 牛 20（）U i U 2说明：该方法的优点为：使用电器元件少，连接简单。缺点是：因为 电压表的分流作用，测量结果偏小，且不能进行多次测量求平均值以减小 误差。第6页（共20页）（三）电压表和开关替代法（V-K法）【例3】给你一个电池组、一个电压表、一个已知阻值的定值电阻Ro、两个开关及几根导线，请你设法只连接一次电路就能测出未知电阻的阻值， 画出电路图，写出实验步骤及未知电阻的表达式。解析：1、 如图4所示连接好

8、电路，闭合 替代开关” S记下电压表示数 Ui；2、断开 替代开关”，记下电压表示数 U2；3、 求解：因为上，所以R亠 Ro。RoRUi U2说明：该方法的优点为：使用电器元件少，连接 简单。缺点是：由于没有使用滑动变阻器，电路中的 电压表应该接在较大的量程上，所以测量结果误差较 大。（四）电流表和定值电阻替代法（ A-R法）【例4】现有电池组、电流表、开关、导线和一个已知阻值的定值电阻Ro,没有电压表，你如何测出被测电阻的阻值？ 解析：£R n一1J A图头1、如图5所示，将被测电阻R与定值电阻Ro并联接入 电路，用电流表测通过被测电阻 R的电流Ii；2、将电流表拆下，与定值电阻

9、串联接入电路，测出通过 定值电阻Ro的电流12；3、求解：由 IiR l2Ro得 R Ro。Ii说明：这种方法的缺点为：需要进行两次电流表连接，实验时间加长。优点为：测量较为准确，元件使用较少。（五）电流表和滑动变阻器替代法（A-Rp法）【例5】现有电池组、电流表、已知最大阻值的滑动变阻器、导线及开关，你如何测出被测电阻的阻值？解析：方法一：1、如图6所示，将被测电阻与变阻器并联接入电路，滑片 位于阻值最大位置，先用电流表测出通过变阻器电路li ；2、将电流表拆下，与定值电阻串联接入电路中，测出通 过被测电阻的电流I2 ；3、求解：因为l2 R li R'，所以R R'1 2说

10、明：该方法的定值电阻等效于一个定值电阻，其缺点为：需要进行两 次电流表连接，实验时间加长。优点为：测量较为准确，元件使用较少。方法二：1、如图7所示连接电路，滑片位于阻值最小的位置，记下电 流表示数11 ；2、 滑片位于阻值最大的位置，记下电流表示数12；3、求解：因为 li R I2 （R R'）所以RR'。li I2说明：这种方法优点为：使用元件少，操作简单；缺点是：不能进行多次测量以减小误差。（六）电流表和开关替代法（A-K法）【例6】有一个阻值看不清的电阻 Rx，我们要测它的阻值，但手边只有一 只电流表，一个已知阻值 Ro的定值电阻，二个开关和几根导线：1、画出实验电路

11、图。2、写出实验步骤。3、用测出量和已知量写出未知电阻 Rx的表达式。解析：因题中只有电流表可测出电流，而无法测知电压，故可根据并联电 路电流分配规律求解（并联电路中电流的分配跟电阻成反比）。（1 ）实验原理图如图8。（2）实验步骤： 按图8连接好电路 将电路瞬时接通，进行试触，若电流表指针偏转，不至过大，再接通电 路。 先闭合Si断开S2，测出通过Ro的电流Io ；再断开3， 闭合S2，测出通过Rx的电流lx。 根据并联电路的分流规律进行计算：即：lx/lo Ro/Rx所以 Rx （lo/lx） Ro说明：该方法的优点为：使用电器元件少，实验操作简单。缺点是：由 于没有使用滑动变阻器，电路中

12、的电流表应先进行试触选择量程或接在较 大量程上，所以测量结果误差较大。三、电表内阻的测量方法归纳分析灵敏电流表是用来测定电路中电流强度且灵敏度很高的仪表。它有三 个参数：满偏电流lg、满偏时电流表两端的电压 Ug和内阻rg。一般灵敏电 流表的lg为几十微安到几毫安，rg为几十到几百欧姆，Ug lgrg也很小。将 电流表改装为其他电表时要测定它的内阻，根据提供的器材不同，可以设计出不同的测量方案。练习用多种方法测定电流表的内阻，可以培养学生 思维的发散性、创造性、实验设计能力和综合实验技能。（一）电流表内阻测量方法归纳 1、半偏法这种方法教材中已做介绍。中学物理实验中常测定J0415型电流表的内

13、阻。此型号电流表的量程为0 200 A，内阻约为500，实验电路如图1第11页（共20页）第#页（共20页）R ,则可认为rgR。过电阻箱的电流近似为7。所以电流表内阻与电阻箱的示值近似相等。实所示。操作要点：按图连好电路，S2断开，Si闭合， 调节变阻器R,使待测电流表G的指针满偏。再将S2 也闭合，保持变阻器 R接在电路中的电阻不变，调 节电阻箱R使电流表G的指针半偏。读出电阻箱的示值实验原理与误差分析：认为 S2闭合后电路中的总电流近似不变，则通际上S2闭合后电路中的总电流要变大，所以通过电阻箱的电流要大于 电阻箱的示值要小于电流表的内阻值。为了减小这种系统误差，要保证变 阻器接在电路中

14、的阻值 R 100R，从而使S闭合前后电路中的总电流基本不 变。R越大，系统误差越小，但所要求的电源电动势越大。实验中所用电 源电动势为8-12V，变阻器的最大阻值为60k左右。2、电流监控法实验中若不具备上述条件， 可在电路中加装一监控电流表 G，可用与 被测电流表相同型号的电流表。 电源可用1.5V干电池，R用阻值为10k的滑 动变阻器，如图2所示。第#页（共20页）实验中，先将S2断开，Si接通，调节变阻器R的值，使 被测电流表G指针满偏，记下监控表G的示值I G。再接通 S2，反复调节变阻器R和电阻箱R ,使G的指针恰好半偏， 而G的示值不变。这时电阻箱R的示值即可认为等于 G的 内阻

15、rg。这样即可避免前法造成的系统误差用图2所示电路测量电流表 G的内阻，也可不用半偏法。将开关 Si、S2均接通，读出被测电流表 G的示值Ig、监控表G的示值Ig、电阻箱的示 值R，则可根据rg亘严计算出电流表G的内阻3、代替法按图3所示连接电路，G为待测电流表，G为监测表，Si为单刀单掷 开关，S2为单刀双掷开关。先将S2拨至与触点1接通，闭合S，调节变阻器R， 尢詁使监测表G指针指某一电流值（指针偏转角度大些为好），记下这一示值。再将单刀双掷开关S2拨至与触点2 接通，保持变阻器 R的滑片位置不变，调节电阻箱 R，使监测表G恢复原 来的示值，则可认为被测电流表 G的内阻等于电阻箱的示值。用

16、这种方法，要求监测表的示值要适当大一些，这样灵敏度较高，测 量误差较小。4、电压表法原则上得知电流表两端的电压 U和通过它的电流I，就可以利用rg U g I计算出它的内阻。但若测量J0415型电流表的内阻，满偏时它的电压才是0.1/，用J0408型电压表的3V量程测量，指针才偏转一个分度。这样因读第9页（共20页）数会引起很大的偶然误差。所以不宜用一般电压表直接测量电流表两端的 电压R，则据rg屮得可用如图4所示电路，将待测电流表 G与电阻箱 串联后再与电压表并联。闭合开关 S，调节变阻器和 电阻箱，使电流表和电压表的指针均有较大的偏转， 读出电压表的示数 U、电流表的示值I和电阻箱的示值

17、出电流表的内阻。电源要用2节干电池，电压表用3V量程，用最大阻值为1k左右的变 阻器 5、用内阻、量程已知的电流表代替电压表按图5连接电路，G为待测内阻的电流表，G为内阻、量程已知的标 准电流表，E为1.5V的干电池一节，R为阻值为几十欧姆的滑动变阻器。3调节变阻器R，使两电流表的指针均有较大的偏转。读出电流表G的示值Ig，设其内阻rg ;读出被测电流表I rG的示值I g，则据rg L 可得出电流表G的内阻值。1 G（二）电压表内阻测量方法归纳分析电压表内阻的测量是近年来高考的热点和亮点，其实电压表内阻的测 量和一般电阻的测量一样，所不同的就是电压表可提供自身两端的电压值 作为已知条件。因此

18、，在测量电压表内阻的实验中，要灵活运用所学过的 实验方法，依据实验原理和实验仪器，按照题设要求和条件进行合理的测 量。1、利用伏安法测量电压表是测定电路两端电压的仪器，理想电压表的内阻可视为无限大， 但实际使用的电压表内阻并不是无限大。为了测量某一电压表的内阻，给 出的器材有：A.待测电压表（0 3V，内阻在3.5 4.5k之间）；B.电流表（0 1mA）； C.滑动变阻器（0 50 ） ； D.电源（1.5V的干电池两节）；E.开 关和若干导线。利用伏安法R U，测量电压表示数U和电流表示数I即可，由于滑动变阻器最大阻值远小于 被测内阻值，为了满足多测几组数据，利用作图法求电压表的内阻，应选

19、用滑动变阻器分压式电路，电路如图1所示 2、利用欧姆表测量欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的，已知欧姆表刻度盘上中央刻度值为“20”现用欧姆表测量一个内阻约为几千欧的电压表，实验中应把 欧姆表选择开关调至 X100挡，若欧姆表的读数如图2所示，则该电压表内阻阻值为2500。3、利用半偏法测量1V的电压方法一：用如图3所示电路测量量程为A.滑动变阻器，最表的内阻Rv （ Rv在800 900之间）。提供的器材还有:大阻值10 ； B.电阻箱，最大阻值999.9，阻值最小改变 量为0.1 ; C.电池组：电动势约6 V,内阻可忽略不计； D.导线和开关。实验方法和步骤是：断开开关S,按图3连接好电

20、路； 把滑动变阻器的触头 P滑到b端； 将电阻箱的阻值调到零； 闭合开关S; 调节滑动变阻器R的阻值， 使电压表指针达到满偏； 调节电阻箱R0的阻值，使电压表指针达到半偏， 读出此时电阻箱R。的阻值，即为电压表的内电阻 Rv的测量值。方法二：量程为3V的电压表V的内阻约为3k，要求测出该电压表内阻的精确值，实验中提供的器材有：A.阻值范围为0.1到9999.9的电阻箱；B.开路电压约为5V，内阻可忽略 不计的电源E； C.导线若干和开关。实验电路如图4所 示，由于电源的电动势没有准确给出，先调节电阻箱阻值，使电压表指针指在中间刻度线记下电阻箱的阻值R1，有知再调节电阻箱阻值，使指针指在满偏刻度

21、，记下电阻箱的阻值R2由串联分压规律：U RvVR2E，解式得RV R1 2R24、利用已知电动势的电源和电阻箱测量（E-箱法）量程为3V的电压表，其内阻约为3k，现要求测出该电压表内阻，实 验器材有：电源，电动势E 6V，内阻不计；变阻器R，阻值范围0.1 9999.9 ，额定电流0.2A ；开关和导线若干，实验电路如图5所示， 由于电源的电动势准确给出， 只需调节R记下阻值，读 出对应的电压值U，由串联分配规律可得：RV 丄 R。E U5、利用电流表和定值电阻测量（A-R 法）实验电路如图6所示，图中E为电源（电动势为4V），R为滑动变阻 器（最大阻值为200 ），Ro为已知定值电阻（阻值

22、为3.50k ）,A为电流表（量程为2mA），V为一个有刻度但无刻度值的电压表（量程 约3V，内阻约3k ），现要测电压表 V的内阻RV。实验 步骤如下：闭合开关3、S2，调节R的滑动触头使电压 表V满偏，设满偏电压为Um，读出电流表A示数为Il，有 Um （Il Um）R0 Rv闭合Si,断开S2，调节R的滑动触头使电压表 V满偏Um，读出电流表A 示数为12，有Um I2RV联立式，可得电压表内阻 RvI26、利用电压表和电阻箱测量（V-箱法）实验室提供的器材有：A.电池E:电动势约6V，内阻约1 ； B.电压表Vi :量程3V，内阻ri约为3k ; C.电压表V2 :量程2.5V，内阻&

23、#176;约为2.5k ；D. 电阻箱Ri :最大阻值9999.9，阻值最小改变量为0.1 ；E. 滑动变阻器R2 :最大阻值为50 ； F.开关和导线若干。 要求用如图7所示的电路测定电压表V1的内阻，当开关S 闭合时，调节滑动变阻器R2和电阻箱R1。根据串联电路电 压分配原理有：Rv1，可得RV1卫匹。U1 U2 U1U2 U1（三）如何减小半偏法的系统误差半偏法是测量电压表和电流表内阻的常用方法之一，但该法存在比较 大的系统误差，那么如何消除该法的系统误差呢？1、对半偏法测电压表内阻的系统误差的减小（1）实验步骤：半偏法测电压表内阻的实验原理图如图 1所示，实验时先将电阻箱 R 的阻值置

24、于零，接着调节滑动变阻器R滑，使电压表的示数达到满偏电压Um， 然后调节R使电压表的示数为，读出此时R的阻值记为R。，由串联电2路的分压作用可知，电压表的内阻Rv R0 0第16页（共20页）(2) 误差分析:UmO图1可等效为图2,当R 0，电压表满偏时，有u并由闭合电路的欧姆定律可知U并E I总(r Rap)Rff(RvR) Tr# Tr总 Tt总 Jtj 并 f即当R变大时，电阻Rpb两端的电压u并已大于电压表的满偏电压Um，所以当电压表的读数为U2m时，R两端的电压已大于U2m，R的读数已大于电压表的内阻rv，测量值偏大。(3) 系统误差的减小要消除该实验的系统误差，可采用图 3所示的

25、实验方案。实验时反复调节滑动变阻器 R滑和电阻箱R,使标准电 压表V。的读数始终为待测电压表 V的满偏电压Um，而待 测电压表V的示数为 b，然后读出电阻箱 R的阻值R0 ,2系统误差便得到消除，即 Ro Rv。2、对半偏法测电流表内阻的系统误差的减小(1) 实验步骤：半偏法测电流表内阻的原理图如图 4所示，实验时 先将开关Ki断开、闭合K2，接着调节滑动变阻器R滑 ,使 电流表的示数达到满偏电流Im。然后闭合开关Ki，调节 电阻箱R,使电流表的示数为 ¥，读出此时R的阻值，记为Ro，由并联电路的分流作用可知，电流表的内阻为Ra Ro(2) 误差分析：当开关Ki闭合后，电路中的总电阻

26、R总变小，由闭合电路欧姆定律可知， 此时电路中的总电流I总变大，即电路中的电流I总不再是电流表的满偏电流 Im，当电流表的读数为、时，流过电阻箱的电流已大于 Im，因此电阻箱的2 2读数Ro已小于电流表的内阻Ra，即Ro Ra，测量值偏小。3、系统误差的减小要消除该实验的系统误差，可采用图 5所示的实验方 案。实验时反复调节滑动变阻器 R滑和电阻箱R，使标准电 流表Ao的读数始终为待测电流表 A的满偏电流Im，而待 测电流表A的示数为5，这样系统误差便得到消除。2当然在测量电压表和电流表内阻时，若不需要很精确测量时，则采用 普通的半偏法即可。四、其他测量电阻的方法归纳（一）欧姆表测电阻1、欧姆

27、表的结构、原理图i它的结构如图1,由三个部件组成：G是内阻为Rg、 满偏电流为Ig的电流计。R是可变电阻，也称调零电阻， 电池的电动势为E，内阻为r。欧姆档测电阻的原理是根据闭合电路欧姆定律制成的。当红、黑表笔接上待测电阻 Rx时，由闭合电路欧姆定律可知:I = E/（ R+Rg+Rx+r）= E/（ R 内+Rx）由电流的表达式可知：通过电流计的电流虽然不与待测电阻成正比，但存在一一对应的关系，即测出相应的电流，就可算出相应的电阻，这就 是欧姆表测电阻的基本原理。2、使用注意事项：（1）欧姆表的指针偏转角度越大，待测电阻阻值越小，所以它的刻度与 电流表、电压表刻度正好相反，即左大右小；电流表

28、、电压表刻度是均匀 的，而欧姆表的刻度是不均匀的，左密右稀，这是因为电流和电阻之间并 不是正比也不是反比的关系。（2）多用表上的红黑接线柱，表示+、-两极。黑表笔接电池的正极，红 表笔接电池的负极，电流总是从 红笔流入，黑笔流出。（3）测量电阻时，每一次换档都应该进行调零（4） 测量时，应使指针尽可能在满刻度的中央附近。（一般在中值刻度的1/3区域）（5）测量时，被测电阻应和电源、其它的元件断开。（6）测量时，不能用双手同时接触表笔， 因为人体是一个电阻，使用完毕，将选择开关拨离欧姆档，一般旋至交流电压的最高档或OFF档。（二）用惠斯通电桥测量电阻1、原理：惠斯通电桥的原理如图所示。电阻Ri、

29、R2、 R和待测电阻 Rx州连成四边形，每一条边称为电桥的一个臂。在对角A和C之间接电源E,在对角B和D之间接检流计G。因此 电桥由4个臂、电源和检流计三部分组成。当开关接通 后，各条支路中均有电流通过，检流计支路起了沟通 ABC 和ADC两条支路的作用，好象一座 桥”一样，故称为 电桥”。适当调节R、Ig = 0,Ri和R2的大小，可以使桥上没有电流通过，即通过检流计的电流A、B这时，B、D两点的电势相等。电桥的这种状态称为平衡状态。这时之间的电势差等于 A、D之间的电势差，B、C之间的电势差等于 D、C之间的电势差。设 ABC支路和ADC支路中的电流分别为律得Il和12，由欧姆定11 Rx

30、 = 12 R两式相除得：字 RR1 R2上式称为电桥的平衡条件11 Ri = I2 R2R所以Rx Ri通常将R / R2称为比率臂，将 Ri称为比较臂R22、测量方法如图，连接电路，取Ri、R2为定值电阻， R3为可变电阻箱（能够直接读出数值）， Rx为待测电阻。调节R3,使电流计中的 读数为零，应用平衡条件，求出 Rx 0等效替代法测电阻1、等效替代法就是在测量的过程中，让通过待测电阻的电流（或电压）和通过电阻箱的电流（或电压）相等。电路如图13,将单刀双掷开关调到a,闭合S1调节R,使安培表读数为Io，保持R不动，将单刀双掷开关打 到b,调节Ro使安培表读数仍为Io,则电阻箱的读数就是待测电阻的数值。2、测量原理：图14是用伏特表完成的实验，同学们自己分析测量原理。3、 注意：主要元件为电阻箱和单刀双掷开关。虚线框内可用分压控制电 路。<2>图13图14图15（四）公式计算法测