高中数学高考总复习函数概念习题及详解

1、高考总复习高中数学高考总复习函数概念习题及详解一、选择题1. (文)(2010 浙江文)已知函数 f(x) = Iog2(x+ 1)，若 f(a) = 1，贝U a =()A. 0B. 1C. 2D. 3答案B解析由题意知，f(a)= Iog2(a+ 1) = 1,. a +1 = 2,a= 1.2 x f °°,2(理)(2010广东六校)设函数f(x)=，则满足f(x) = 4的x的值是log2X x (C. 4D. 一4答案B解析'f(9) = Iog3*= 2<0 f(fg) = f( 2) = 2 2=! 1 x 1(x<1 )(理)设函数f(

2、x)=，若f(X0)>1，则X0的取值范围是()Ilgx(x> 1)A. ( s, 0) U (10,+s )B. ( 1 ,+s )C. ( s, 2)U ( 1,10)D. (0,10)答案A ,)( )A. 2B. 16C. 2 或 16D. 2 或 16答案C解析当f(x)= 2时2 = 4,解得x= 2.当 f(x) = log2X 时，log2X= 4，解得 x= 16. x= 2 或 16.故选 C.log3X x>012. (文)(2010湖北文，3)已知函数f(x) = x，贝V雉匕)=()2x< 09A. 4B4xo<0 或 xo>10.

3、X0<1X0> 1解析由d或21 xo 1>1lgxo>13. (2010天津模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这 些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x) = x2，值域为1,4的“同族函数”共有()A. 7个B. 8个C. 9 个D. 10 个答案C解析由x2= 1得x= ±1，由x2= 4得x= ±2，故函数的定义域可以是1,2 , 1,2,1 , 2 , 1, 2, 1,2 , 1, 1,2 , 2, 1 , 2, 1 , 1,2, 2和 1 , 2,1,2，故选 C.1 2x4. (2010柳州、贵港、钦州

4、模拟)设函数f(x)=l，函数y= g(x)的图象与y=f(x)的图I十x象关于直线y= x对称，则g(1)等于()B. 1C.D. 0答案D含详解答案高考总复习含详解答案高考总复习解析设g(1) = a,由已知条件知,f(x)与g(x)互为反函数,含详解答案高考总复习含详解答案高考总复习a = 0.5. (2010广东六校)若函数y = f(x)的图象如图所示，贝U函数y=f(1 x)的图象大致为()含详解答案高考总复习含详解答案高考总复习答案A解析解法1： y= f( x)的图象与y=f(x)的图象关于y轴对称将y=f( x)的图象向 右平移一个单位得y= f(1 x)的图象，故选 A.解

5、法2:由f(0) = 0知，y = f(1 x)的图象应过(1,0)点，排除B、C;由x= 1不在y=f(x) 的定义域内知，y= f(1 x)的定义域应不包括 x= 0，排除D，故选A.(文)(2010广东四校)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定含详解答案高考总复习义如下表，填写下列g(f(x)的表格，其三个数依次为()含详解答案高考总复习含详解答案高考总复习x123g(f(x)B. 2,1,3D. 3,2,1A.3,1,2C. 1,2,3答案D解析由表格可知，f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 1, g(1) = 1, g(2) = 3,

6、 03) = 2, g(f(1) = g(2) = 3, g(f(2) = g(3) = 2, g(f(3) = g(1) = 1, 三个数依次为3,2,1，故选D.(理)(2010 东肥城联考)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定 义如下表：含详解答案高考总复习含详解答案高考总复习则方程gf(x) = x的解集为()A. 1B. 2C. 3D. ?答案C解析gf(1) = g(2) = 2, gf(2) = g(3) = 1;gf(3) = g(1) = 3,故选 C.A-16. 若函数f(x) = loga(x+ 1) (a>0且1)的定义域和值域都是

7、0,1，贝U a等于()B. 2D. 2答案D解析/ OW xw 1 , 1 < x+ K 2,又 Ow loga(x+ 1) w 1,故 a>1，且 Ioga2 = 1,. a= 2.7. (文)(2010 天津文)设函数 g(x) = x2 2(x R), f(x) =)+ X+ 4，X< gX)，贝y 伦)|g(x x, x>g(x)的值域是()A. - 9, 0 b (1 ,)C."94，-pmB. 0，+m )-91D. 4, 0 b (2 ,+m )答案D解析,.2qx + x+ 2 x< 1 或 x>2由题意可知f(x) =2x2 x

8、 2 1W xw 21° 当 x< 1 或 x>2 时，f(x) = x2 + x+ 2 = x+ £ ； + 彳 由函数的图可得f(x) (2 ,+m).2° 当一1 w xw 2 时，f(x) = x2 x 2= x 1 2 9,故当 x= 时,f(x)min = f 1 = 4,当 x = 1 时，f(x)max= f( 1) = 0 ,-91二f(x) 4, 0 -综上所述，该分段函数的值域为4, 0 b (2 , + m).(理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=Jog2(1 x)(xw 0)f(x 1 f(x 2、(x>0)则f(

9、2010)的值为(A. 1B. 0C. 1D. 2答案B解析f(2010) = f(2009) f(2008) = (f(2008) f(2007) f(2008) = f(2007),同理 f(2007)=f(2004), f(2010) = f(2004),当x>0时，f(x)以 6为周期进行循环， f(2010) = f(0) = Iog21 = 0.a, 若 awb;19.(文)对任意两实数 a、b，定义运算“*如下：a*b=* 卄函数f(x) = lo*(3xb, 若 a>b22)*log 2x的值域为()A. (,0)C. (,0答案Ca，若 aw b,解析/a*b =

10、cb，若 a>b.B. (0,+8 )D. 0 ,+8 )而函数f(x) = log1(3x 2)与log2x的大致2图象如右图所示， f(x)的值域为(8, 0.(理)定义 max a、b、c表示 a、b、c 三个数中的最大值，f(x) = max£ j,x 2, Iog2x(x>0),则f(x)的最小值所在范围是()A. ( ， 1)B. ( 1,0)C. (0,1)D. (1,3)答案C解析在同一坐标系中画出函数 y= £：, y= x 2与y= log2X的图象，y= 与y = log2x图象的交点为 A(X1, yj , y= x 2与y= log2X

11、图象的交点为 B(x2 , y2),则由f(x)的定义 知，当 xw X1 时，f(x) = g ；,当 X1<x<x2 时，f(x)= log2X,当 x>x2 时，f(x) = x 2, f(x)的最小值在A点取得， 0<y1<1，故选C.含详解答案高考总复习含详解答案高考总复习D. 1210.(文)(2010江西吉安一中)如图，已知四边形 ABCD在映射f: (x, y)(x + 1,2y)作用下的象集为四边形 A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12,则四边形 ABCD的面积是A. 9C. 6 J3答案B解析本题考察阅读理解能力，由映射f的定

12、义知，在f作用下点(x, y)变为(x+ 1,2y),在 f 作用下 |AiCi|=|AC|, |BiDi|= 2|BD|,且 Ai、Ci 仍在 x 轴上，Bi、Di 仍在 y 轴上，故Sabcd =2|AC| |BD|=2|AiCi|iiDi| = qSAiBiCiDi = 6,故选B.x2 * + bx+ c(理)设函数f(x) = |x< 02x>0,若 f(- 4) =f(0), f( 2) =-2,则关于 x 的方程 f(x)含详解答案高考总复习含详解答案高考总复习B.D.解析解法i：当x< 0时,2f (x) = x + bx+ c.=x的解的个数为()A. iC

13、. 3答案C含详解答案高考总复习含详解答案高考总复习- f( - 4)= f(0), f( - 2) = -2,，解得=4c= 2(-4(+ b (- 4 ” c= c2(2) + b (-2 ” c=- 2f 2x + 4x+ 2 x< 0 f(x)=2x>0当 xw 0 时，由 f(x) = x 得，x + 4x+ 2 = x,解得 x=- 2,或 x=- 1;当 x>0 时，由 f(x) = x得，x= 2,方程f(x) = x有3个解.解法2 :由f (-4) =f(0)且f(- 2) = - 2可得，f(x) = x2+ bx+ c的对称轴是x=- 2,且顶点为(一

14、2, - 2)，于是可得到f(x)的简图如图所示.方程 f(x) = x的解的个数就是函数图象 y=f(x)与y= x的图象的交点的个数，所以有3个解.二、填空题11.(文)(2010北京东城区)函数y=城匚7 + lg(2 - x)的定义域是 .答案1,2)x+ 10解析由i得，iw x<2.2 - x>0(理)函数f(x)=£+ 74二x的最大值与最小值的比值为 .答案讣2x>02I解析 T 彳, 0 w xw 4 , f (X = 4 + 2x(4 - x K 4 + x + (4 - x) = 8，且 f4-x>0' f f(x) > 0

15、,.2 wf(x) w 2-.：2，故所求比值为冷2.点评(1)可用导数求解；0wxw4，二0w4wJ故可令r转化为 三角函数求解.12函数y= snS xC°，讪值域为答案0, 4 1解析函数表示点(sin a cos o)与点(2,1)连线斜率.而点(sin4cos a O 0 , n表示单位圆右半部分，由几何意义，知y 0 , 3.13. (2010湖南湘潭市)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数整点函数，有下列函数f(x)的图象恰好通过n(n N*)个整点，则称函数f(x)为n阶 f(x) = si n2x g(x)= x3 h(x) = 1 x

16、«x) = lnx.其中是一阶整点函数的是 .(写出所有正确结论的序号)答案解析其中只过(0,0)点，只过(1,0)点；过(0,1) , (1,1), (2,8)等，过(0,1),(1,3)等.14. (文)若 f(a + b) = f(a)f(b)且 f(1) = 1,则持 + 摻 + , + 罟=答案2011解析令b=1，则曽=f=1,含详解答案高考总复习.L2 + 3 + , +f 2012 = 2011.f 1 f 2 f 2011(理)设函数f(x)= x|x| + bx+ c,给出下列命题： b= 0, c>0时，方程f(x) =0只有一个实数根; c= 0时，y=

17、 f(x)是奇函数； 方程f(x) = 0至多有两个实根.上述三个命题中所有的正确命题的序号为 答案解析 f(x) = x|x|+ cf 2x + c, x> 02,x + c, x<0如右图与x轴只有一个交点.所以方程f(x) = 0只有一个实数根正确. c= 0时，f(x) = x|x|+ bx显然是奇函数.x2 + bx, x>0 当 c= 0, b<0 时，f(x) = x|x|+ bx= *2x + bx, x<0如右图方程f(x) = 0可以有三个实数根.综上所述，正确命题的序号为三、解答题15. (文)(2010深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400

18、吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为 120j6t吨，(0Wt< 24).(1) 从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2) 若蓄水池中水量少于 80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的 24小时内， 有几小时出现供水紧张现象.解析(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则 y = 400+ 60t 120 j6t(0 W t W 24)令 J6t = x,贝U x2 = 6t 且 0W xW 12,2 2 y= 400 + 10x 120x= 10(x 6) + 40(0 W xW 12);当 x=

19、6, 即 t= 6 时，ymin= 40,即从供水开始到第 6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨.2依题意 400 + 10x 120x<80,2得 x 12x+ 32<0,解得 4<x<8，即 4<6t<8, 8<t<32 ;BM33 32 8= 8,二每天约有8小时供水紧张.33(理)某物流公司购买了一块长 AM = 30米，宽AN = 20米的矩 形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场， 要求顶点C在地块对角线 MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米.(1) 要使仓库占地 ABCD的面积

20、不少于144平方米，AB长度应在什么范围内？(2) 若规划建设的仓库是高度与 AB长度相同的长方体形建筑，问AB长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计 )解析依题意得三角形 NDC与三角形NAM相似，所以DC = ，即=20 ADAM NA 30202AD =20-3x，2 2矩形 ABCD 的面积为 S= 20x-x (0<x<30),3要使仓库占地 ABCD的面积不少于144平方米,2 2即20x 较144,3化简得 x2 30x+ 216W 0,解得 12W x< 18.所以AB长度应在12,18内.22 3仓库体积为 V = 20x 3x (0<

21、;x<30), 32V' = 40x 2x = 0 得 x = 0 或 x= 20,<0,当 0<x<20 时，V' >0,当 20<x<30 时 V'所以x=20时，V取最大值8000即AB长度为20米时仓库的库容最大.16. (2010皖南八校联考)对定义域分别是Df , Dg 的函数 y = f(x), y= g(x)，规定:含详解答案高考总复习f(xg(x )当 x Df且x Dg , 函数 h(x)= f x，当 x Df 且x?Dg ,g x，当 x Dg 且 x?Df.h(x)的解析式;12(1) 若函数f(x)

22、=x1 g(x) = X,写出函数求问题(1)中函数h(x)的值域;(3) 若g(x) = f(x+ a，其中a是常数，且及一个a的值，使得h(M = COS4X，并予以证明.0 , n ,请设计一个定义域为R的函数y=f(x),含详解答案高考总复习含详解答案高考总复习解析(1)由定义知,-2 -xh(x)=彳1, x= 1.,x a, 1 U 1,+ a1由(1)知，当 XM 1 时，h(x) = x 1+ 2,x 1则当x>1时，有h(x) > 4(当且仅当x= 2时，取“=”);当x<1时，有h(x) < 0(当且仅当x= 0时，取“=”).则函数 h(x)的值域

23、是(一a, 0 U 1 U 4 ,+a).可取 f(x) = sin2x+ cos2x, a=n,贝U g(x) = f(x+ a) = cos2x sin2x,4于是 h(x) = f(x)f(x+ a = cos4x.(或取 f(x) = 1 + /2sin2x, a= n,贝U g(x) = f(x+o) = 1 -s/2sin2x.于是 h(x) =f(x)f(x+o)=cos4x).点评本题中、(2)问不难求解，关键是读懂h(x)的定义，第问是一个开放性问题， 乍一看可能觉得无从下手，但细加 观察不难 发现，cos4x = cos22x sin22x = (cos2x + sin2x

24、)(cos2xsin2x)积式的一个因式取作f(x)，只要能够找到 a,使f(x+ a等于另一个因式也就找到了 f(x)和g(x).17. (文)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示：含详解答案高考总复习含详解答案高考总复习该商品在30天内日销售量 Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示:第t天5152030Q(件)35252010(1) 根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2) 在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t, Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；f f?40 SO含详解答案高考总复

25、习30天中的第几(3) 求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 天？(日销售金额=每件的销售价格X日销售量)解析t + 20(0<t<25, t N*P - t + 100(25W t< 30, t N*)(2)图略，Q= 40 t(t N*)(3) 设日销售金额为y(元),厂 2*t + 20t + 800(0<t<25 , t N 则 y = * 2*|t2 140t + 4000(25W t W 30, t N )广2*(t 10900(0<t<25, t N )|(t 70 f 900(25Wt< 30, t N )若 0<t<25(t N 该规划方案有极大实施价值.),则当 t = 10 时，ymax= 900；若 25< t w 30(t N ),则当 t = 25 时，ymax=