桥梁基桩的屈曲荷载计算

1、桥梁基桩的屈曲荷载计算第34卷第4期2000年4月上海交通大学学报JOURNALOFSHANGHAIJIAOTONGUNIVERSITYVol.34No.4Apr.2000文章编号：100622467(2000)0420533205杨健,沈惠申,张乐(上海交通大学建筑工程与力学学院,上海200030)摘要:在桩土共同作用的理论框架下,即考虑桩侧土反力和土摩阻力的影响,以及计入桩身自重的作用,采用Rayleigh2.计算过程中选用4种地基Ritz法,计算基桩的屈曲荷载与相应的计算长度基床系数模型及两种摩阻力分布模式.算例局部把文中所得结果同实验数据进行了比拟,并对各影响因素进行参数分析.结果说明

2、,影响基桩屈曲荷载的主要因素是桩侧土反力,桩侧摩阻力的影响相对较小,而桩身自重的影响通常可以忽略,4种地基土抗力模型在基桩自由长度较大时影响相对较小,基桩的几何条件对屈曲荷载系数也有一定的影响,关键词:桥梁;基桩;屈曲;载荷计算;Rayleigh2Ritz法中图分类号：U443.15文献标识码:ABucklingLoadsforBridgePilesYANGJian,SHENHui2shen,ZHANGLeSchoolofCivilEng.andMechanics,ShanghaiJiaotongUniv.,Shanghai200030,ChinaAbstract:Thebucklingloa

3、dsofbridgepilesandthecorrespondingequivalentlengthswerecalculatedbyusingRayleigh2Ritzmethod.Theinteractionofthesoilandthepile,thatis,thenormalpressureofthesoilonthepileandtheskinfrictionalongthepileweretakenintoaccounttogetherwiththeweightofitself.Fourkindsofcoefficientsofsubgradereactionsandtwokind

4、sofmodesofthedistributionsoftheskinfric2tionwerediscussed.Thenumericalresultsobtainedfromthepresentmethodwerecomparedwellwiththeexperimentalresultsreportedintheliterature.Aparametricstudywasundertakentohighlighttheeffects.ofsubgradereaction,subgradefriction,weightandgeometricdimensionofpiles,onthebu

5、ckling10adsKeywords:bridges;piles;buckling;loadcalculation;Rayleigh2Ritzmethod目前我国桥梁桩基大都采用高桩承台,因而基桩自由长度相对较大,在设计中需要计算基桩的稳定计算长度,校核屈曲荷载.对于全部埋入或局部埋入基桩的纵向屈曲问题,国内外学者已作过诸多理论分析和实验研究111.由于埋入土中的基桩在轴向力作用下发生屈曲变形时,受到周围土体的约束作用,而此种约束又是极为复杂的,因此,基桩的屈曲问题较之压杆的屈曲问题要复杂得多.其显著的特点是屈曲模态将收稿日期:1998211224作者简介:杨健(1974),男,硕士生.发生

6、变化.文献2,48,10,11采用Rayleigh2Rtz法,文献9采用Galerkin法求得近似解,根本上已经弄清影响屈曲荷载的主要因素有：桩顶和桩端的约束条件；桩埋入深度与桩全长之比；桩侧土反力基床系数;基桩横截面几何条件.而桩侧土摩阻力的影响相对较小,在基桩自由长度与总长之比大于0.4的情况下,桩侧土摩阻力通常可以忽略.文献2,48,10,11集中讨论桩顶和桩端边界条件的影响,对桩侧土反力基床系数,除文献11外,大都仅考虑常数法和M法两种取法.另外,在所有文献中均未提及桩身自重的影响,尽管这种影响按本文的分析在通常情况下可以忽略.为了充分揭?1995-2005TsinghuaTongfa

7、ngOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.534上海交通大学学报第34卷示桩侧土反力基床系数对基桩屈曲荷载的影响,本文按4种基床系数的取法进行讨论,即常数法、C12法、?公M法和Prakash法(简称P法).而被列入(1975年)的K法,由于其存在一路桥涵设计标准?些根本性的问题13,不再予以讨论.本文分析中计入桩身自重的影响,桩侧摩阻力采用线性和抛物线两种分布模式,在算例局部,对影响基桩屈曲荷载的各种因素进行了参数分析.P(X)=p0+6)gA0(L-X)HX<L(p0+6)gA0L)17H-同gA0X(2a)0<X<HP(X)=p0+6

8、)gA0(L-X)H<X<L1 基桩屈曲分析的Rayleigh-Ritz法采用图1作为计算简图,其中:L为基桩全长；(p0+6)gA0L)17H-同gA0X(2b)为自由长度；H为埋入深度;XY为右手坐标系,0<X<H坐标原点取在桩端处.边界条件取桩顶、桩端皆为较接(其他边界条件可用类似方法推导),桩顶受轴向压力p0作用,桩侧作用横向土抗力pn淇表达式为)Y(1)pn=B0K(N)为基床式中:B0为桩的计算宽度；N=H-X,K(N式中:6)为桩密度;A0为桩截面积；7为摩阻力影响系数.式(2a)和(2b)分别为桩侧摩阻力呈直线型和抛物线型分布.引入无量纲因子：x=LX,

9、y=系数,按图2四种取法.LY,h=LH4H二,LA0.5=4.5,EIn2 K=2,Einn04.53=X3,EInA1=5,EIn5A0=4EInA2=6Ein60=einn其中:EI为桩的抗弯刚度;0为桩土系统总势能0=图1基桩屈曲计算模式Fig.1Analyticalmodelofapile考虑基桩自重及桩侧摩阻力的作用,桩中轴力分布为式中：r=0,0.5,1,2分别代表4种桩侧土反力模式(见图2);s=1,2分别代表两种桩侧土摩阻力模式(见式(2a)和(2b);y'、为对x的一阶和二阶导y/Ky'dx+Axydx+/7XH-y'dx+n-y'dxnyd

10、x-222X(H-x)y'dx-nHn0srr2HO2HOs(3)图2桩侧土反力基床系数随深度变化曲线Fig.2Fourkindsofcoefficientsofsubgradereactions?1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第4期2222gij1=2Hli(i+j)2(-j)2535数.考虑到桩顶、桩端较接边界条件,桩的挠曲函数取为OOy=Eci=1isin(imx)(4)式中:ci为级数展开项之系数为对应级数展开项首项x向的半波数.根据最小势能原理对式(3)取变分,并令0=0,即50?5

11、ci=0那么3344gij2=2233mHn(i+j)(i-j)S2=sin(i-j)mHS1=sin(i+j)mHUH,C2=cos(i-j)mHC1=cos(i+j)mHUHSf1=SCf1=C2(i+j)mH,Sf2=S2(i+j)mH,Cf2=S2(i-j)mH2(ij)mH/ny口dx-X(Fk)ydx-0cici/式中,i=1,2,n.将式(5)展开,可得一组变量为ci的齐次方程,要有非零解,其系数行列式必为零,那么本问题转化成如下广义特征值问题：(6)AC=KBC式中,a11Aa1nb11b12b1n12A=a21a22/7xn-n-nHOKydx+Ar0cins/Hnxyrdx

12、+ci其中,S(x)、C(x)为菲涅耳函数,即x2()tdt=Sxsin022tdt02需要指出,利用上述公式,遇到i=j时,会导致分母为零,此时应取极限值,如：dii0=syydx+cidx=0ciCC(x)=cosfHO)dii0.5=8(miHn3?2+)S(miH-)ncos(2miHn1dii1dii2eii2-)C(2miH)24(mi)3?sin(2miHn2=28(mi)a2n?-a?an1?an2,B=b21b22-b2n?-b3=324(mi)2=-4?bn1?bn2C=c1c2cnii=AT2+Ardiir+X(eii+fiis)Aij=Ardijr+X(eij+fijs

13、)bii=giis+222,bij=gijs2m(i+j)(i-j)22(Sf1C1-Cf1S1)-(i+j)3?2工腑?1222-(Sf2c2-Cf2s2)4m3?(i+j)3?(i-j)3?2fii1=8H3fii2=224miHn2gii1=8Hn3gii2=-2224miHn其中,i,j=1,2,n,且r=0,0.5,1,2及s=1,2,其定义同前式(6)按文献14算法在微机上实现数dij1=2m2(i+j)2(i-j)222值求解,并取最小值,即得基桩的屈曲荷载系数Kcr,及相应的稳定计算长度：Lp=LKcr3322dij2=333m(i+j)(i-j)221+m(i+j)eij=-

14、22(i+j)(i-j)2算例与分析ffij12H(i+j)2(i-j)2为验证本法的正确性,表1给出了本法的数值结果与文献3实验值及文献5理论解的比拟.取ij2233mHn(i+j)(-j)u=37MN?m,Kc=230MN?m37?245m,Kp=7.4GN?m,7=0.4计算结果说明,本文结果具有相当的精度.?1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.536上海交通大学学报第34卷表1基桩屈曲荷载的比拟.1ThecomparisonofthebucklingloadsforpilesTab桩型1桩径,d?m

15、mL?mH?LEIpcr?N本文pcr?N常数法507.1397.9321.8220.0138.7156313651022C法506.9397.7320.7220.2139.0154913541012M法507.4397.5320.2220.5139.8157414151014P法507.7397.6320.3220.5139.9156014031006(N?m2)实验值3?0.6563理论解5507.2397.90.701623450.52979.0171.58240.49760.385267.109d外=8.026d内=6.375模型铝管桩398.2321.0220.7140.01.625

16、60.60940.51560.37508.7184320.1220.0138.7模型钢桩123156413431018156614091018图3显示了桩侧土抗力、土摩阻力、自重对基桩屈曲荷载系数一埋入比曲线的影响.这里土抗力系数按M法取值,摩阻力分布按直线变化.显见,影响基桩屈曲荷载的主要因素为桩侧土抗力,桩侧摩阻力在埋入比拟大时(H?L&gt;0.6)需考虑,而基桩自重几乎没有影响图4土抗力系数模型及土摩阻力分布模式对基桩屈曲荷载系数一埋入比曲线的影响Fig.4Theeffectofthemodelsofthecoefficientsofsubgradereactionsandth

17、edistributionsofsubgradefrictiononthebucklingloads2embeddingratiocurves图3各种因素对基桩屈曲荷载系数一埋入比曲线的影响Fig.3Theeffectofsubgradereaction,subgradefrictionweightofpilesonthebucklingloads2embeddingratiocurves见,在各种模型下,基床系数的取值对屈曲荷载有较大的影响,这种影响在埋入比拟大时尤为突出.图6给出了在4种桩侧土抗力模型及2种桩侧摩阻力分布模式下的基桩屈曲荷载系数一摩阻力影响系数曲线.这里的埋入比取为0.5.

18、由图可见,屈曲荷载系数随摩阻力影响系数的变化根本上成直线变化.图7给出了基桩截面形状分别为方形和圆形时截面几何尺寸对屈曲荷载系数2埋入比曲线的影响.这里基床系数采用M法取值,而摩阻力按直线型分布.图中显示,截面形状及截面尺寸对屈曲荷载系数皆有较大影响.图8给出了基桩在各种埋入比情况下的模态示意图.其中基床系数采用M法取值,而摩阻力按直线型分布.图中显示,埋入比对基桩屈曲模态影响较大.图4为4种桩侧土抗力模型及2种桩侧摩阻力分布模式下的基桩屈曲荷载系数一埋入比曲线.由图可见,在埋入比拟小时(H?L&lt;0.7),4种土抗力模型对屈曲荷载的影响不大,在H?L&gt;0.7时,曲线

19、产生分歧.其中:P法最大,常数法最小.两种摩阻力分布模式在埋入比拟大时产生一定的影响,且直线型分布模式所得屈曲荷载系数较大.图5对应4种桩侧土抗力模型情况下,基床系数对基桩屈曲荷载系数一埋入比曲线的影响.其中：曲线1对应于沙卵石；曲线2对应于坚硬粘土;曲线3对应于软塑粘土；曲线4对应于流塑粘土.由图可?1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第4期杨健,等：图5不同基床系数,基桩屈曲系数一埋入比曲线比拟Fig.5Thebucklingloads2embeddingratiocurvesforpileswithv

20、ariouscoefficientsofsubgradereaction图6基桩屈曲系数一摩阻力影响系数曲线Fig.6Thebucklingloads2coefficientsoffrictioncurvesforpiles图7不同截面形状尺寸的基桩屈曲系数一埋入比曲线Fig.7Thebucklingloads2embeddingratiocurvesforpileswithvariousshapesanddimensionsofcross2section3结论在桩土共同作用的理论框架下,采用Rayleigh2.计算过程中选Ritz法,给出桥梁基桩屈曲荷载计算用4种地基基床系数模型及2种摩阻力

21、分布模式.局部模型桩的计算结果同文献3的实验数据及文献5的理论值进行比拟,其结果相当吻合.参数分析说明,影响基桩屈曲荷载的主要因素是桩侧土反力,桩侧摩阻力的影响相对较小,特别是在埋入比拟小时可忽略不计,而桩身自重的影响通常可以忽略.4种地基土抗力模型和基床系数的取值在基桩自由下转图8不同埋入比的基桩屈曲模态示意图Fig.8Thebucklingmodesofpileswithvariousembeddingratio?1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.丁祖荣,等:硬脑膜稳态蠕变膨出研究541性,本文及文献

22、4中提供了测量方法及估算其挠度的方法.华山医院神经外科从19922031997212用自体筋膜为78位病人做修复重建前颅底缺损手术,由于采取选择适当筋膜材料、限制缺损范围及筋膜增强等举措Jt50例长期随访滇中32例定期做CT和MRI检查均无明显脑膜脑膨出现象,详细随访结果将另文报告.模拟实验和临床随访结果说明,用稳态蠕变理论建立的预计硬脑膜膨出量的公式为颅底缺损硬脑膜重建手术提供了一个理论依据,为选择筋膜材料及替代物、制定手术方案、预计术后膨出情况等提供分析方法和参考数据.参考文献：1吴彦桥,任光.颅底肿瘤术后组织缺损的重建和修复2SnydermanCH,JanechaIP,SekharLN,

23、etal.Ante2riorcranialbasereconstruction:roleofgalealandperi2cranialflapsJ.Laryngoscope,1990,100(6):60入614.3周良辅,郭欢欢,李士其.扩大额下硬膜外路切除颅底肿瘤J.中华神经外科杂志,1993,9:333335.4丁祖荣,宋冬雷,周良辅,等.硬脑膜及其替代物的蠕变特性J.上海交通大学学报,1998,32(8):9396.5穆霞英.蠕变力学M.西安:西安交通大学出版社,1990.6 GolfordJE,McelhaneyJH.Aviscoelasticstudyofscalp,brainand

24、duraJ.JBiomechanics,1970,3:211221.7 ChienWZ.AsympototicbehaviorofathinclampedcircularplateunderuniformnormalpressureatverylargedeflectionJ.ScienceReporeofNationalTs224.inghuaUniversity,1948,5:18曾又林.关于圆薄膜的Hencky解J.上海力学,1995,16(2):164165.材料研究进展J.中国耳鼻咽喉颅底外科杂志,1995,1(1):56-59.(上接)件对屈曲荷载系数也有较大影响.埋入比对屈曲模态

25、影响较大.参考文献：1 KlohnEJ,HughesGT.Bucklingoflongunsuppor2tedtimberpilesJ.ASCEJSoilMechFoundDiv,1964,90(6):107225.2 ToakleyAR.BucklingloadsforelasticallysupportedstrutsJ.ASCEJEngrgMech,1965,91(3):20异231.3 LeeKL.BucklingofpartiallyembeddedpilesinsandJ.ASCEJSoilMechFoundDiv,1968,94(1):2557赵明华.王季柏.摩擦桩的屈曲分析J.湖南大学学报,1995,22(6):109114.8赵明华.王季柏.基桩计入摩擦力的屈曲分析J.岩土工程学报,1996,