有理数易错题整理

1、2021有理数易错题整理i.填空：(1)当a时,a与一a必有一个是负数；(2)在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是;(3)在数轴上,A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是.解(1)a为任何有理数；(2)+5;(3)+3;(4)-6.2 .用“有"、“没有填空：在有理数集合里,最大的负数,最小的正数,绝对值最小的有理数.解有,有,没有.3 .用“都是、“都不是、“不都是填空：(1)所有的整数负整数；(2)小学里学过的数正数；(3)带有“+号的数正数；(4)有理数的绝对值正数；(5)

2、假设|a|+|b|=0,贝Ua,b妥；(6)比负数大的数正数.解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是.4,用“一定、“不一定、“一定不填空：(1)-a是负数；(2)当a>b时,0|a|>|b|；(3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|+|y|是正数；(5)一个数大于它的相反数；(6)一个数小于或等于它的绝对值；解(1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定.5.把以下各数从小到大,用号连接：-2.7,-2|,|3|,0,-(-2,9),-|-2.9|.解2,7&l

3、t;2：<Q<一(-3.6 .比拟大小：和/Q487了49=4849豆卜壮丁M而法元所以-7 .比莪一-83.3%,-(-(-8.33)的大小,6并用“>连接起来.解一(一)>一口阳)一-(-833)>-33,3%.68 .填空：(1)如果一x=一(11),那么x=;(2)绝对值不大于4的负整数是;(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是.解(1)11;(2)1,2,3;(3)4.9 .根据所给的条件列出代数式：(1)ai,b两数之和除a,b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a,b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6;(4)x,

4、y两数和的相反数乘以x,y两数和的绝对值.SL"IkB解(a+b)|a-b|i憧+b|(3)-一-5(4)(-y)J(|x|+|y|).10 .代数式|x|的意义是什么解代数式|x|的意义是：x的相反数的绝对值.11 .用适当的符号(>、<、>><)填空：假设a是负数,那么a-a；假设a是负数,那么一a0；(3)如果a>0,且|a|>|b|,那么ab.解(1)>(2)<(3)<.12 .写出绝对值不大于2的整数.解绝对值不大2的整数有一1,1.13 .由|x|二a能推出x=±a吗解由|x|二a能推出x=±

5、a.如由|x|=3得到x=±3,由|x|=5得到x=±5.14 .由|a|二|b|一定能得出a=b吗解一'止能得出a二b.如由|6|=|6|得出6=6,由|4|=|-4|得一4=-4.15 .绝对值小于5的偶数是几答绝对值小于5的偶数是2,4.16 .用代数式表示：比a的相反数大11的数.解一a11.17 .用语言表达代数式：a-3.解代数式a3用语言表达为：a与3的差的相反数.18 .算式3+57+29如何读解算式3+57+29读作：负三、正五、减七、正二、减九.19 .把以下各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值.(1)(-7)-(-4)-(+9)+(+

6、2)(5);(2)(-5)-(+7)-(-6)+4.解(1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5)=-7-4+9+2-5=-5;(2)(-5)-(+7)-(-6)+4=57+64=8.20 .计算以下各题：2一加+|一如5一|一5|,1 125145Zj.505Jo22解-10+j|=-1O-；(2)5-|-5|=10;251450)-+(-+2.8+-)-(2-+-251,4.55=-+-+,2.8+2=(-4-)+(2*8-2-)+(-+-)=1+Q+9=2|.21 .用适当的符号(>、<、>><)填空：假设b为负数,那么a+ba(2)假设a>

7、0,b<0,那么abQ(3)假设a为负数,那么3-a3.解(1)>(2)>(3)>.22 .假设a为有理数,求a的相反数与a的绝对值的和.解一a+|a|=a+a=0.23 .假设|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求ab的值.解由|a|=4,得a=±4;由|b|=2,得b=±2.当a=4,b=2时,ab=2；当a=4,b=2时,ab=6;当a=-4,b=2时,ab=6;当a=-4,b=2时,ab=-2.24 .列式并计算：7与一15的绝对值的和.解I7|+|15|=7+15=22.25 .用简便方法计算：173-5-(-9.5J+4-+7.

8、5.173解-(-9.5)+4)+7.537173=-5-9.54*4+7.53774173=(一$药五)+L96+73)3131=7万+(-2)=-3才26 .用“都、“不都、“都不填空：(1)如果abw0,那么a,b为零;(2)如果ab>0,且a+b>0,那么a,b为正数;(3)如果ab<0,且a+b<0,那么a,b为负数;(4)如果ab=0,且a+b=0,那么a,b为零.解(1)不都；(2)不都；(3)者B;(4)不都.27 .填空：(1g,b为有理数,且b/0,那么F是bab为有理数,且b沪Q,那么不是；(3)a,b为有理数,那么一ab是;(4)a,b互为相反数

9、,那么(a+b)a是.解1负数；2正数；3负数；4正数.28 .填空:1如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是假设a=0,且;=0,那么b耨足条件是b解(1)3;(2)b>0.29 .用简便方法计算:16(1)-128(-32),(2)-|(2-11-0.04).16(1)-128(-32)=(7284)X(-工)377*3T=(-128)x()+乂)11产=4.五=3诃.(2)-X(8-l-0.D4)=XSX1-X0.04397wo=4T5o30 .比拟4a和一4a的大小：解由于4a是正数,一4a是负数.而正数大于负数,31 .计算以下各题：6(1)(-5)-一6)(-3；一4

10、充乂(一?7一7(35+§卜220)-x1.43-0.57(5)-15X12+6X5.解6(1)(-5)-6)-f-)-48336X(-3=48+(4)=12;7-7+(充+§)=-7-充+(-7)+3(4)|xi.430.57X(一52=-fl.43-0.57)243=X.上6=375(5)-15X12+6X5-15x12-6,6*532 .有理数mb的绝河值相等.求;的值.b解由于|a|二|b|,所以a=b.所以*=:=lbb33 .册3求%勺+乎的值.abab回+回十回J+上+曲atababab=1+1+1=3.34 .以下表达是否正确假设不正确,改正过来.(1)平方

11、等于16的数是(±4)2；(2)(-2)3的相反数是一23；(3)把(-»'(-5)(-可写成乘方的形式是一即o.100-解(1)正确；(2)正确；(3)正确.35 .计算以下各题；(1)-0.752；(2)2X32.解-Q"二义416(2)2X=2X3X2=12.36 .n为自然数,用“一定、“不一定或“一定不填空：(1)(1)n+2是负数；(2)(1)2n+1是负数；(3)(-1)n+(-1)n+1是零.解(1)一定不；(2)不一定；(3)一定不.37 .以下各题中的横线处所填写的内容是否正确假设不正确,改正过来.(1)有理数a的四次幕是正数,那么a的

12、奇数次幕是负数:(2)有理数a与它的立方相等,那么a=1;有理数a的平方与它的立方相等,那么a=0;(4)假设|a|=3,那么a3=§；(5)假设x2=9,且x<0,那么x3=27.38 .用“一定、“不一定或“一定不填空：(1)有理数的平方是正数；(2)一个负数的偶次幕大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方小于原数；(4)一个数的立方小于它的平方.解(1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不.39.计算以下各题：(1)(3X2)3+3X23；(2)24(2)4；2+(4)2；(4)I4-(1-0.5)Xy-2-t-3).(1)(3X2)3+3X23=3X23+3X2

13、3=0;(2)24(2)4=0；22(4)一-(l-0.5)Xy-2-(；-3)214=L彳乂LM)=L'I*L11)22=14一1.999940 .用科学记数法记出以下各数：31400000Q(2)0.000034.解(1)314000000=3.14X106；(2)0.000034=3.4X10-4.41 .判断并改错(只改动横线上的局部)：用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字.63.用四舍五入法,把0.63048精确到千分位的近似数是0(3)由四舍五人得到的近似数3.70和3.7是一样的.(4)由四舍五入得到的近似数4.7万,它精确到十分位.42 .改错(只改动横线上

14、的局部)：(1)5.0362=25.36,那么50.362=2536,0.050362=0.02536;27.4273=409.7,那么74.273=4097,0.074273=0.04097;3.412=11.63,那么34.12=116300;4近似数2.40X104精确到百分位,它的有效数字是2,4；55.4953=165.9,x3=0.0001659,贝Ux=0.5495.有理数错解诊断练习答案1. 1不等于0的有理数；2+5,5;32,+4;46.2. 1没有；2没有；3有.3. 1不都是；2不都是；3不都是；4不都是；5都是；6不都是.原解错在没有注意“0这个特殊数除1、5两小题外

15、.4. 1不一定；2不一定；3不一定；4不一定；5不一定；6一定.45. -|-2.9|<-2-2.7<<0<-之9<|一引.7. -(-|0.23|>-S3.3%>-(-8.33).上面5,6,7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比拟.8. (1)11;(2)1,2,3,4;(3)4,-4.9. Q)1-1;(2)a4-C-b)|a-b|;a-rb()近十6；(专一隼+田恺10. x绝对值的相反数.11. (1)<(2)>(3)>.12. 2,1,0,1,2.13. 不一定能推出x=±a,例如,假设|x|=-2.那

16、么x值不存在.14. 不一'定能得出a=b,如|4|二|-4|,但4*4.15. 2,4,0,2,4.16. -a+11.17. a的相反数与3的差.18. 读作：负三、正五、负七、正二、负九的和,或负三加五减七加二减九.19. (1)原式=7+49+2+5=5;(2)原式=57+6+4=2.26口)-(2)0；(3)-5(4)121. <>>.22. 当a>0时,a+|a|=0,当a<0时,a+|a|=2a.23. 由|a+b|=a+b知a+b>0,根据这一条件,得a=4,b=2,所以ab=2；a=4,b=-2,所以ab=6.173原式尸-5+9.

17、5-425.24. -7+|15|=7+15=8.173+7.5=(-5-4-)+7.5)26. (1)都不;(2)都;(3)不都；(4)都.27. (1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零;(3)正数、负数或零；(4)0.28. (1)3或1;(2)bW0.294-4濡30. 当a>0时,4a>4a；当a=0时,4a=-4a；当a<0时,4a<4a.254943L-左T2)前i一荔i戏3627463(5)-150.32. 当bw.时,由|a|=|b|得24或2=b,所以;=±1,当b=0时,此式无意义.b33. 由ab>0得a>0且b>0

18、,或a<0且b<0,求得原式值为3或1.34. (1)平方等于16的数是±4;(2)(2)3的相反数是23；(3)(5)100.荻一0.752=(/*=记i18.36. (1)不一定；(2)一定；(3)一定.37. (1)负数或正数；(2)a=1,0,1;(3)a=0,1;(4)a3=±27;(5)x3=27.38. (1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定.39. -192.-32-,o3340. (1)3.14X108；(2)3.4X10-5.41. (1)有3个有效数字；(2)0.630;(3)不一样；(4)千位.42. (1)2536,0.

19、002536;(2)409700,0.0004097;(3)341;(4)百位,有效数字2,4,0;(5)0.05495.有理数重点概念及分类练习题、填空:1、有理数的分类:(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:正整数整数0正整数、正分数分数次整数正分数负分数有理数10'负整数负分数2、把以下各数分别填在相应的表示集合的圈里.3、用正数或负数表示以下各题中的数量:(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米,那么火车向西开出4000千米,记作;(2)+150米表示高出海平面150米,低于海平面200米应记作;4、最小的自然数是,最大的负整数是,最小的非负整数是05(1)当a时,a

20、与一a必有一个是负数;在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是;3在数轴上,A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是4在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是.6 .-4的绝对值是;2的相反数的绝对值是.7 .假设|a|=|-3|,贝Ua=.8 .绝对值小于3的整数有2它们的和是9 .从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是.10 .数轴上与原点的距离是6的点有_个,这些点表示的数是.11 .在数轴上点A、B分别表示-1和1,那么数轴上与A、B两点的距离相等的22点表示的数是012、用

21、“、=号填空I+9|I-9|,-5-8,0|-?I二、选择题：1、0是A.正数B.负数C.整数D.正有理数4522、以下各数：二1,8.6,7,0,5,Y2,+101,0.05,9中,563A、只有1,-7,+101,-9是整数B、其中有三个数是正整数C、非负数有1,8.6,+101,0,D、只有是负分数3.如下图的图形为四位同学画的数轴,其中正确的选项是ililiL|12345LLL1,1,.-10123AB-1'20121i111»-2-1012CD4.以下各组数中,大小关系正确的选项是A.-7：-5：-2B.-7-52C.-7：-2：-5D.-2-7-55 .以下说法正确的选项是A. 有原点、正方向的直线是数轴B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C. 有些有理数不能在数轴上表示出来D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示6 .数轴上原点及原点右边的点表示的数是A.正数B.负数C.非负数D.非正数7 .以下计算正确的选项是A.-|-1|=1B.|7|