第一章 陀螺罗经指北原理

1、l教学目的和教学设备、资料l目的：掌握陀螺罗经的基本设计思想，了解陀螺罗经误差的种类、产生原因、消除方法 。l教学设备：投影仪l资料：参考船用陀螺罗经，任茂东编l教学内容和时间分配l1、讲授陀螺仪的结构：转子、内环、外环、基座、三轴、三个自由度l2、归纳陀螺仪的两个特性：定轴性和进动性l3、进动公式l4、归纳地球上自由陀螺仪的视运动规律l5、讲授控制力矩获得的方法l6、下重式罗经的控制力矩：结构、施加方法、自动找北原理、运动过程l7、下重式罗经的减幅运动过程分析 l8、陀螺罗经误差的定义及种类 l9、冲击误差：冲击误差定义、分类、不存在第一类冲击误差的非周期过渡条件、第二类冲击误差的特性l10

2、、陀螺罗经的分类与基本构成l11、安许茨4罗经的主要特点l讲授内容重点和注意事项l重点一：陀螺仪两个特性的阐述，阐述要准确，物理概念清晰，并要解释其物理实质。l重点二：陀螺仪的视运动规律分析，要注意强调是主轴指北端的运动规律，在分析相对于水平面的运动时，阐述要准确，物理概念要清晰。l重点三：为什么要引入控制力矩？要结合进动性解释其物理实质。重点四：等幅运动分析，应结合线速度的变化规律解释清楚椭圆轨迹的形成，重点指出稳定位置的概念和实质。重点五：为什么要对罗经施加阻尼力矩？要结合等幅运动的特征解释清楚。重点六：冲击误差的定义，不产生冲击误差的舒拉条件l自学内容和作业l自学内容：l大学物理转动力学

3、中的相关知识l作业：P22：1、13。P30：2，3，5 lGyro compassGyro compass原文之意为原文之意为陀螺罗陀螺罗经经。l因其系以电力运转，故称为因其系以电力运转，故称为电罗电罗经经。l目前是船上最主要的指向航海仪器。目前是船上最主要的指向航海仪器。Vertical AxisHorizontal AxisSpin Axis三度自由l平衡陀螺仪平衡陀螺仪：l重心与几何中心相重合的陀螺仪。l自由陀螺仪自由陀螺仪：l不受任何外力矩作用的平衡陀螺仪。l定轴性(gyroscopic inertia)l在不受外力矩作用时,自由陀螺仪主轴保持它的空间的初始方向不变。l进动性(gyr

4、oscopic precession)l在外力矩作用下,陀螺仪主轴的动量矩H矢端以捷径趋向外力矩M矢端,作进动运动或称旋进运动,可记为HM。HMHMZpYypzEWEEWEABCDNl1）视运动现象l自由陀螺仪的视运动是其主轴相对地球子午面和水平面的运动。l使自由陀螺仪产生视运动的原因是地球自转。l2）自由陀螺仪的视运动规律 l地球自转的角速度用e表示，l分解为沿水平方向的分量1和沿垂直方向的分量2：l 1=ecos l 2=esin l将自由陀螺仪主轴与子午面的夹角称为主轴的方位角(azimuth)（用表示，偏西为正、偏东为负）。主轴与水平面之间的夹角称为主轴的高度角(elevating a

5、nnealing)（用表示，俯下为正，仰上为负）。l自由陀螺仪主轴相对子午面北纬东偏，南纬西偏；自由陀螺仪主轴相对水平面东升西降，全球一样。l 自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动速度：l V2= Hesin (V2的大小随变化)l 自由陀螺仪主轴相对水平面的运动视速度：l V1= Hecos （V1的大小除了随变化外，还随主轴的方位角变化）l1）自由陀螺仪主轴不能指北的原因l地球自转角速度的垂直分量2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动。l2）变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法l控制力矩(controlling moment)（用My表示）：为了克服由于地球自转角速度的垂直分量2使自由陀螺仪主轴相对子午

6、面的视运动，向陀螺仪施加的外力矩；l控制力矩必须作用于陀螺仪的水平轴。 l3）陀螺罗经获得控制力矩的方式l按力矩的产生原理不同：直接产生法和间接产生法；l按力矩的性质不同：重力控制力矩和电磁控制力矩；l按力矩的产生方式不同：三大系列罗经的三种主要方式。（1）安许茨系列罗经获得控制力矩的方式l 将陀螺球重心下移的直接控制法获得控制力矩。l控制设备(controlling device)：陀螺罗经产生控制力矩的设备（器件）。l陀螺球(gyrosphere)：安许茨系列罗经是将双转子陀螺仪固定和密封在金属球内。l陀螺球具有主轴（ox轴）、水平轴（oy轴）和垂直轴（oz轴）。 l陀螺球的重心G不在其中

7、心O，而是沿垂直轴下移几毫米。lt = t时，陀螺球位于A1处，此时主轴水平指东， = 0，重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩（虽有力但力臂为零）。lt = t时，随着地球自转，当，陀螺球位于A2处，此时主轴上升了一个角（ 0），重力mg作用线不通过陀螺球中心O（有力臂a），重力mg的分力mgsin 产生沿水平轴oy向的重力控制力矩My：l My = -mgsin a l -mg a l = -M l My = mga 最大控制力矩l控制力矩的大小与罗经结构参数和主轴高度角 有关l控制力矩My使主轴产生进动速度u2，它使主轴正端自动找北（向子午面进动）。l根据赖柴尔定理：动量矩

8、H矢端的线速度矢量U与外力矩矢量M大小相等方向相同：l U= Ml陀螺罗经控制力矩My使罗经主轴产生的进动速度：l U2= My= -M l 安许茨系列罗经称为下重式陀螺罗经，控制力矩为重力力矩，属于机械摆式罗经。（2）斯伯利系列罗经获得控制力矩的方式l在陀螺仪主轴两端，加装液体连通器(liquid communicating vessel)的直接控制法获得控制力矩。l控制力矩的产生的方式：l液体连通器：斯伯利系列罗经产生控制力矩的设备是在陀螺仪主轴两端加装液体容器，内充一定液体，液体可在两个容器之间流动。l当陀螺仪工作，t = t1时，陀螺仪位于 A1处，此时主轴水平指东， = 0，两个容器

9、中的液体数量相等，液体重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩。l随着地球自转，当t = t2 时，陀螺仪位于A2处，此时主轴上升了一个角（ 0），低端容器中液体比高端容器中液体多，多余液体的重力mg作用线不通过陀螺仪中心O，力臂不为零，mg的分力mgsin 产生沿水平轴oy 向的重力控制力矩My： l My = 2R2Sgsin l 2R2Sg l = M l M = 2RSg为最大控制力矩。l液体连通器产生的控制力矩的大小与罗经结构参数和陀螺仪主轴高度角有关。l控制力矩M沿oy轴的方向将随角的方向而定，使主轴进动的速度用 u2表示，l它使陀螺仪主轴负端自动找北（向子午面进动）：

10、l u2 = My= M l斯伯利系列罗经，为液体连通器罗经，重力力矩，机械摆式罗经。 （3）阿玛-勃朗系列罗经获得控制力矩的方式 l采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和水平力矩器(horizontal momentat device)的间接控制法获得控制力矩。l控制力矩的产生方式： l阿玛-勃朗系列罗经的控制设备由电磁摆和位于陀螺球水平轴上的力矩器组成。l当陀螺球工作，t = t1时，若设陀螺球主轴水平指东， = 0，电磁摆不输出摆信号，陀螺球水平轴的力矩器不工作，不向陀螺球施加控制力矩。 l随着地球自转，当t = t2时，陀螺球主轴上升了一个角度（ 0），电磁摆

11、输出摆信号，经水平放大器放大后，送给陀螺球水平轴上的力矩器，力矩器工作，向陀螺球水平轴施加电磁控制力矩My：l My= -Ky lKy,罗经电控系数，由罗经结构参数决定，如摆信号放大倍数，力矩器的参数等。l控制力矩的大小，与罗经的结构参数和陀螺球主轴的高度角有关。l罗经的结构参数可以改变，这是此种罗经的一大优点。l控制力矩M 沿oy轴的方向将随的方向而定，它使陀螺球主轴正端自动找北（向子午面进动），主轴进动的速度：l u2 = Myl = -Ky l阿玛勃朗系列罗经是通过电磁摆和力矩器获得的电磁控制力矩，电控罗经。l4）陀螺罗经主轴的等幅摆动l通过对自由陀螺仪施加控制力矩制成的陀螺罗经，罗经主

12、轴只具有自动找北的能力而不能稳定指北，其自动找北的运动轨迹是呈扁平的椭圆轨迹。图图127l这一椭圆运动轨迹的中心位于子午面内，椭圆的两长半轴相等，两短半轴也相等，因此椭圆运动轨迹是等幅椭圆。l罗经主轴作等幅椭圆运动（自由摆动）一周所需要的时间，称为陀螺罗经的自由摆动周期(period of free-oscillation)T0。l陀螺罗经的自由摆动周期与罗经的结构参数（H、M）和纬度有关。lT0等于84.4min时，称为陀螺罗经的理想自由摆动周期，这时若船舶机动航行，船上的陀螺罗经将不产生第一类冲击误差。l由摆动周期所对应的纬度称为陀螺罗经的设计纬度(chosen latitude)（0），

13、设计纬度是设计罗经时所选取的一特殊纬度。例如安许茨4型罗经的设计纬度为60。l 1）使陀螺罗经稳定指北的措施l阻尼力矩(damping moment)：为了使陀螺罗经稳定指北而对陀螺仪施加的力矩。l阻尼设备(damper)（阻尼器）：陀螺罗经产生阻尼力矩的设备（器件）。l阻尼方式(damping mode)：陀螺罗经将阻尼力矩施加在陀螺仪（球）的哪一轴上。图图129l2）陀螺罗经获得阻尼力矩的方法l陀螺罗经的阻尼方式：水平轴阻尼方式(damping mode of horizotal axis)和垂直轴阻尼方式(damping dode of vertical axis)。 （1）安许茨系列罗经获得阻尼力矩的方式l采用液体阻尼器(liquid damping vessel)的直接阻尼法产生阻尼力矩的。 l液体阻尼器由固定在陀螺仪主轴两端的两个相互连通的液体容器组成，内充一定数量的高粘度硅油。 （2）斯伯利系列罗经获得阻尼力矩的方式：l采用在陀螺仪正西侧安放阻尼重物(damping weight)的直接阻尼法产生阻尼力矩。l（3）阿玛勃朗系列罗经获得阻尼力矩的方式l采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和垂直力矩器(vertical momental device)的间接阻尼法产生阻尼力矩。l3）陀螺罗经的启动过程l陀螺罗经在控制力矩作用下能够自动找北，在此