新课标中考复习专题方程组与不等式组要点

1、中考复习专题方程组与不等式组班级姓名第1课时一元一次方程复习一、考点分析1,判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：方程是整式方程；化简前方程中只含有一个未知数；经整理前方程中未知数的次数是1.2.方程的根本变形：方程两边都加上或减去同一个数或整式,方程的解不变；方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数,方程的解不变二、一些固定模型中的等量关系：数字问题：abc表示一个三位数,那么有abc100a10bc行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的时间=乙走的时间；甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程一乙走的路程二甲乙之间的距离工程问题：各局部工作量之和=总工作量；储蓄

2、问题：本息和=本金+利息商品销售问题：商品利润=商品售价一商品本钱价=商品利润率x商品本钱价或商品售价=商品本钱价X(1+利润率)三、典型例题例1.方程2xm3+3x=5是一元一次方程,那么m=.例2,x2是方程ax2-(2a3)x+5=0的解,求a的值.例3,解方程2(x+1)3(4x3)=9(1x).xxxx/1.例4解方程6122030例5,参加某保险公司的医疗保险,住院治疗的病人可享受分段报销,？保险公司制度的报销细那么如下表,某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元,那么此人的实际医疗费是()住院医疗费(元)报销率()不超过500的局部0超过5001000的局部60超过1

3、0003000的局部80_A.2600元B,2200元C,2575元D,2525元例6,我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费：假设每月用水不超过7立方米,那么按每立方米1元收费；假设每月用水超过7立方米,那么超过局部按每立方米2元收费,如果某户居民今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量为立方米.例7.足球比赛的记分规那么为：胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分,请问：前8场比赛中,这支球队共胜了多少场？这支球队打满14场比赛,最高能得多少分？通过比照赛情况的分析,这支球队打

4、满14场比赛,得分不低于29分,就可以到达预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能到达预期目标？例8,某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分,其中参赛的男选手比女选手多50%,而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%,那么女选手的平均分数为.四、习题精炼:1.几个同学在日历纵列上圈出了三个数,算出它们的和,其中错误的一个是2.A、28B、33以下各方程中,是一C、45次方程的是A、3x+2y=5B、y26y+5=0D、57)1x3C、3xD、3x-2=4x-73.1,、八-(my)2yy=1是方程23A、x=1B、x=1C、x=04.某种商品的进价为12

5、00元,标价为利润不低于5%,那么至多可打A、6折B、7折C、8折的解,那么关于x的方程mx+4=m2x+4的解是D、方程无解1750元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持D、9折5母亲26岁结婚,第二年生了儿子,假设干年后,母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁76,6.欢欢的生日在8月份.在今年的8月份日历上,欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为那么欢欢的生日是该月的号.7.一家商店将某型号彩电先按原售价提升40%,然后在广告中写上大酬宾,八折优惠经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原

6、价格.第2课时一元一次不等式和不等式组、复习要点:1、2、3、4、了解次不等式组会用数轴表示不等式组熟悉次不等式组的有关概念,掌握不等式的性质;的解集,会求特殊解；的解法；能根据具体问题中的不相等关系列出次不等式组解决实际问题二、精选例解2x1【例1】2021宁德解不等式32x3【变式练习】1、解不等式32二85x11,并把它的解集在数轴上表示出来2x1考点二次不等式组的解法【例2】x3解不等式组x122x13x3x24【变式练习】2、解不等式组12xx13考点三次不等式组的特殊解【例3】x2021威海求不等式组5x3x2122(4x的整数解.331|X的整数解有4.一x【变式练习】3、不等式

7、组32(x1)3x1考点四不等式组与方程组之间的联系xv2k【例4】方程组"的解x与y的和为负数,求k的取值范围.x3y15k2xa1【变式练习】4、假设不等式组的解集为1x1,那么a1b1x2b3考点五不等式组的应用【例5】服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价350元,乙款每套进价200元,该店方案用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服,该店订购这两款运动服,共有哪几种方案？三、习题精选:1、不等式x50的解集在数轴上表示正确的选项是2、不等式组x1的解集为A. 1x2B. x1C.x2D.无解2x752x3、不等式组3x的整数解是x13-24

8、、关于x的方程4xm13x2的解是负数,那么m的取值范围是.5、一个两位数,十位数字与个位数字的和是6,且这两位数不大于42,那么这样的两位数共有个.6、 一群女生住假设干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住；每间住6人,有一间宿舍住不满.1设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组；2可能有多少间宿舍、多少名学生？7、 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现方案用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京,每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢.（1

9、） 按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案？请你设计出来；（2） 请说明哪种方案的运费最少？8、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出：每册收材料费5元,另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元,不收设计费.(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费yi(元)的关系；(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2(元)的关系；(3)如果学校派你去订做纪念册,你会选择哪家公司？第3课时：二元一次方程组【复习重点】1、解二元一次方程组2、列二元一次方程组解应用题.一、根本概念(一)二元一次方程(组)1、以下选项中,是二元一次方程的是：x-y=2;x+

10、y+z=-1;2、以下选项中,是二元一次方程组的是xyo2xy72a2b22;xy4a2bx22x1xy；,2x4yz二、解方程组,;23a-4b=11;2x-3=5;xx10:；2x3;；1 y123指导思想：解二元一次方程组的关键是利用代入法或加减法消去一个未知数,转化为一元一次方程3x2y102xy4(1)(2)y2x3x2y5三、典型例题：例1:甲乙两人相距6km,两人同时出发相向而行,1小时相遇；同时出发同向而行,甲3小时可追上乙.两人的平均速度各是多少？例2、木厂有27工人,1个人一天可以加工2张桌子或4张椅子,现在如何安排劳动力,使生产的1张桌子与4把椅子配套？四、精题练习:一X

11、2A.1B.-11、假设关于x的二兀一次方程kx+3y=5有一组解是,那么k的值是()y1C.0D.22、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有()组.A.3B.4C.5D.无数m212n3、万程2x3y17是二元一次方程,求m,n的值.、一,3x5yk,、,4 .万程组,中,x与y的和为2,那么k=5x3yk5 .x1+(x-y+3)2=0,贝U(x+y)=6、假设方程组nxy3与方程组xy1xmy2同解,那么m=xy3,n=7、如果关于x、,ax3y9.十y的方程组,无解,那么a2xy1第4课时：一元二次方程一、考点精析整式方程就是一元二次方程.考点一、概念(1)定义：只含有一个未

12、知数,并且未知数的最高次数是2,这样的(2)一般表达式：ax2bxc0(a0)难点：加何理解“未知数的最高次数是2：该项系数不为“0；未知数指数为“2；假设存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,那么需建立方程或不等式加以讨论.典型例题：例1、以下方程中是关于x的一元二次方程的是()C/2c/11A3x12x1B-20xx2,八2-2,Caxbxc0Dx2xx1变式：当k时,关于x的方程kx22xx23是一元二次方程.例2、方程m2x|m|3mx10是关于x的一元二次方程,那么m的值为针对练习： 1、方程8x27的一次项系数是,常数项是.m1 2、右万程m2x0是关于x的一元一次万程,求m的值

13、；写出关于x的一元一次方程. 3、假设方程m1x2Vm?x1是关于x的一元二次方程,那么m的取值范围是 4、假设方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,那么以下不可能的是A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解概念：|使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解.2应用二网用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、2y2y3的值为2,那么4y22y1的值为.22例2、关于x的一兀一次方程a2xxa40的一个根为0,那么a的值为例3、关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的系数满足acb,那么此方程必有一根为.例4、a,b是方程x24xm0的两个根,b,c是

14、方程y28y5m0的两个根,那么m的值为.针对练习： 1、方程x2kx100的一根是2,那么k为,另一根是.x1 2、关于x的万程x2kx20的一个解与方程3的解相同.x1求k的值；方程的另一个解. 3、m是方程x2x10的一个根,那么代数式m2m. 4、a是x23x10的根,那么2a26a. 5、方程abx2bcxca0的一个根为A1B1CbcDa 6、假设2x5y30,那么4x?32y.考点三、解法一方法:一|直接开方法；因式分解法；配方法；公式法2关键点：|降次类型一、直接开方法:lx2mm0,x而222.对于xam,axmbxn等形式均适用直接开万法典型例题:例1、解方程：12x280

15、;22516x2=0;31x290;22例2、右9x116x2,那么x的值为.针对练习：|以下方程无解的是()2A.x232x21B,x20C.2x31xD.x290类型二、因式分解法：xx1xx20xx1,或xx2方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积,右边为CC0,方程形式：如axbxn2c2x2axa典型例题:例1、2xx3的根为Cx152,x2例2、假设4x34x0,那么4x+y的值为变式1：a2b2b20,那么a2b2变式2:假设x30,那么x+y的值为变式3:假设x2xy14,xyx+y的值为例3、方程x20的解为A.x13,x2B.x13,X2C.x13,3D,x12,x22针

16、对练习:1、以下说法中:方程x2px0的二根为x1,x2,那么x2pxxxxx2x26x8(x2)(x4). a25ab6b2(a2)(a3) x2y2(xy)(.x.y)(.x,y)方程(3x1)270可变形为(3x1/7)(3x1J7)0正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、以1"与1J7为根的一元二次方程是B. x22x602C. y2y60D.y22y60D、1或2,2.2bb4ac2a4a2例2、x、y为实数,求代数式x2y22x4y7的最小值.3、写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数：写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相

17、反数：4、假设实数x、y满足xy3xy20,那么x+y的值为A、-1或-2B、-1或2C、1或-2、-215、方程：x22的解是.x类型三、配方法ax2bxe0a0x在解方程中,多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题.典型例题:例1、试用配方法说明x22x3的值恒大于0.例3、x2y24x6y130,x、y为实数,求xy的值.例4、分解因式：4x212x3针对练习：1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0.1112、X2x40,那么x_XXx3、假设t233x212x9,那么t的最大值为,最小值为类型四、公式法|条件：Ia0,且b24ac0I."bJb24a

18、c八口2,八公式：x,a0,且b4ac02a典型例题:例1、选择适当方法解以下方程：(1)31x26.x3x68.2x4x103x24x103x13x1x12x5例2、在实数范围内分解因式：(1)x22>/2x3；(2)4x28x1,2x24xy5y2说明：对于二次三项式ax2bxc的因式分解,如果在有理数范围内不能分解,般情况要用求根公式,这种方法首先令ax2bxc=0,求出两根,再写成2axbxc=a(xx1)(xx2).分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去类型五、“降次思想的应厂求代数式的值；解二元二次方程组.典型例题：例1、x23x20,求代数式x1的

19、值.x1例2、如果x2x1320,那么代数式x2x7的值.例3、a是一元二次方程x23x1一32a2a5a1/土0的一根,求Z的值.a21例4、用两种不同的方法解方程组(1)2xy6,x25xy6y20.(2)说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元,再降次；先降次,再消元.但都表达了一种共同的数学思想一一化归思想,即把新问题转化归结为我们已知的问题.考点四、根的判别式b24ac根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它.典型例题：例1、假设关于x的方程x22,kx10有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是例2、关于x的方程m1x22mxm0有实数根,那么m的取值范围

20、是()A.m0且m1B.m0C.m1D.m1例3、关于x的方程x2k2x2k0(1)求证：无论k取何值时,方程总有实数根；(2)假设等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长.例4、二次三项式9x2(m6)xm2是一个完全平方式,试求m的值.x22V6例5、m为何值时,万程组y,有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？mxy3.针对练习： 1、当k时,关于x的二次三项式x2kx9是完全平方式. 2、当k取何值时,多项式3x24x2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么? 3、方程mx2mx20有两个不相等的实数根,那么m的值是.、ykx2,4、k为何值时,方程组2y2

21、4x2y10.(1)有两组相等的实数解,并求此解;(2)有两组不相等的实数解;(3)没有实数解.0的根与m均为有理数?5、当k取何值时,方程x24mx4x3m22m4k考点五、方程类问题中的“分类讨论典型例题:例1、关于x的方程m1x22mx3有两个实数根,那么m为,只有一个根,那么m为.例2、不解方程,判断关于x的方程x22xkk23根的情况.0均有实数根,问这两方程例3、如果关于x的方程x2kx20及方程x2x2k是否有相同的根？假设有,请求出这相同的根及k的值；假设没有,请说明理由.考点六、应用解做题“碰面问题；“复利率问题；“几何问题；“最值型问题；“图表类问题990次,问晚宴共有多少人出席?典型例题：1、五羊足球队的庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯2、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人？3、某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品,据市场分析,假设按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销